11.3.5: Flujo de Energía, Trabajo y Calor

Volvamos al modelo de dipolo magnético como se muestra en la Figura 11.1.

En esta sección consideraremos las interacciones con solo uno de los dos entornos. En el Capítulo 12 consideraremos el uso de ambos ambientes, lo que permitirá que la máquina sea utilizada como motor térmico o refrigerador.

Consideremos primero el caso de que el sistema esté aislado de su entorno, como se muestra en la Figura 11.1 (las barras verticales representan barreras a la interacción). El sistema se encuentra en algún estado, y no necesariamente sabemos cuál, aunque la distribución de probabilidad se\(p_i\) puede obtener del Principio de Entropía Máxima. Un cambio de estado generalmente requiere una cantidad de energía distinta de cero, porque los diferentes estados tienen diferentes energías. Siempre podemos imaginar un cambio\(dH\) lo suficientemente pequeño para que el campo magnético no pueda suministrar o absorber la energía necesaria para cambiar de estado.\(H\) Entonces podemos imaginar una sucesión de tales cambios en\(H\), ninguno de los cuales puede cambiar de estado, pero cuando se toman en conjunto constituyen un cambio lo suficientemente grande como\(H\) para ser notorio. Se concluye que cambiar\(H\) por un sistema aislado no cambia por sí solo el estado. Por lo tanto, la distribución de\(p_i\) probabilidad no cambia. Por supuesto, cambiar\(H\) en una cantidad\(dH\) sí cambia la energía a través del cambio resultante en\(E_i(H)\):

\(dE = \displaystyle \sum_{i} p_i dE_i(H) \tag{11.41}\)

Este cambio es reversible: si se vuelve a cambiar el campo, la energía podría recuperarse en forma eléctrica o magnética o mecánica (no hay otro lugar a donde ir en este modelo). El flujo de energía de este tipo, que se puede recuperar en forma eléctrica, magnética o mecánica (o alguna otra forma) se conoce como trabajo. Si\(dE\) > 0 entonces decimos que el trabajo es positivo, en que lo hizo la fuente externa en el sistema; si\(dE\) < 0 entonces decimos que el trabajo es negativo, en que fue hecho en la fuente externa por el sistema. Naturalmente, en los dispositivos de conversión de energía es importante saber si el trabajo es positivo o negativo. En muchos casos, el simple hecho de hacer funcionar la máquina hacia atrás cambia el signo de la obra; esto no siempre es cierto en el caso de la otra forma de transferencia de energía, que se discute a continuación

Los cambios en un sistema causados por un cambio en uno o más de sus parámetros, cuando no puede interactuar con su entorno, se conocen como cambios adiabáticos. Dado que la distribución de probabilidad no es cambiada por ellos, no producen ningún cambio en la entropía del sistema. Este es un principio general: los cambios adiabáticos no cambian la distribución de probabilidad y por lo tanto conservan la entropía.

Los cambios de primer orden a las cantidades de interés se dieron anteriormente en el caso general donde\(E\) y\(E_i\) se cambian los diversos. Si el cambio es adiabático, entonces\(dE\) es causado solo por los cambios\(dE_i \) y las ecuaciones generales simplifican a

\ (\ begin {align*}
d p_ {i} &=0\ tag {11.42}\\
d E &=\ sum_ {i} p_ {i} d E_ {i} (H)\ tag {11.43}\\
d S &=0\ tag {11.44}\\
d\ alpha &=-E d\ beta-\ beta\ sum_ {i} p_ {i d} E_ {i} (H)\ tag {11.45}\\
0 &=\ left [\ sum_ {i} p_ {i}\ left (E_ {i} (H) - E\ derecha) ^ {2}\ derecha] d\ beta+\ beta\ suma_ {i} p_ {i}\ izquierda (E_ {i} (H) -E\ derecha) d E_ {i} (H)\ tag {11.46}
\ end {alinear*}\)

Si, como en nuestro modelo de dipolo magnético, las energías de los estados son proporcionales a\(H\) entonces estas fórmulas adiabáticas simplifican aún más a

\ (\ begin {align*}
d p_ {i} &=0\ tag {11.47}\\
d E &=\ left (\ frac {E} {H}\ derecha) d H\ tag {11.48}\\
d S &=0\ tag {11.49}\\
d\ alpha &=0\ tag {11.50}\\
d\ beta &=-\ left (\ frac {\ beta} {H}\ derecha) d H\ etiqueta {11.51}
\ fin { alinear*}\)

A continuación, considere que el sistema ya no está aislado, sino que interactúa con su entorno. El modelo de interacción permite que el calor fluya entre el sistema y el ambiente, y por convención diremos que el calor es positivo si la energía fluye hacia el sistema desde el ambiente, y negativo si la energía fluye hacia el otro lado. La energía puede ser transferida por calor y trabajo al mismo tiempo. El trabajo está representado por cambios en la energía de los estados individuales\(dE_i\), y el calor por cambios en las probabilidades\(p_i\). Así la fórmula para\(dE\) arriba se convierte

\(dE = \displaystyle \sum_{i}E_i(H) dp_i + \sum_{i} p_i dE_i(H) \tag{11.52}\)

donde el primer término es calor y el segundo término es trabajo.