2.3.3: Ecuaciones ISA

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Considerando la Ecuación (2.3.1.1), las Ecuaciones (2.3.1.2) - (2.3.1.3) y la Ecuación (2.3.2.2), las variaciones de\(\rho\) y\(p\) dentro de la altitud se pueden obtener para las diferentes capas de la atmósfera que afectan el vuelo atmosférico:

Troposfera (\(0 \le h < 11000 [m]\)): Introduciendo la Ecuación (2.3.1.1) y la Ecuación (2.3.1.2) en la Ecuación (2.3.2.2), produce:

\[\dfrac{d p}{dh} = -\dfrac{p}{R (T_0 - \alpha h)} g.\]

Integrando entre un valor genérico de altitud\(h\) y la altitud a nivel del mar (\(h = 0\)), la variación de presión con rendimientos de altitud:

\[\dfrac{p}{p_0} = (1 - \dfrac{\alpha}{T_0} h)^{\tfrac{g}{R\alpha}}.\label{eq2.3.3.2}\]

Con el valor de presión dado por la Ecuación (\(\ref{eq2.3.3.2}\)), y entrando en la ecuación de gas perfecto (2.3.1.1), la variación de densidad con altitud rinde:

\[\dfrac{\rho}{\rho_0} = (1 - \dfrac{\alpha}{T_0} h)^{\tfrac{g}{R\alpha} - 1}.\]

Introduciendo ahora los valores numéricos, produce:

\[T[k] = 288.15 - 0.0065 h [m];\]

\[\rho [kg/m^3] = 1.225 (1 - 22.558 \times 10^{-6} \times h [m])^{4.2559};\]

\[p [P a] = 101325 (1 - 22.558 \times 10^{-6} \times h[m])^{5.2559}\]

Tropopausa y parte inferior de la estratosfera (\(11000 [m] \le h < 20000 [m]\)): Introduciendo la Ecuación (2.3.1.1) y la Ecuación (2.3.1.3) en la Ecuación (2.3.2.2), e integrando entre una altitud genérica (\(h > 11000 [m]\)) y la altitud en la tropopausa (\(h_{11} = 11000 [m]\)):

\[\dfrac{p}{p_{11}} = \dfrac{\rho}{\rho_{11}} = e^{-\tfrac{g}{RT_{11}} (h - h_{11})}\]

Introduciendo ahora los valores numéricos, produce:

\[T[k] = 216.65;\]

\[\rho [kg/m^3] = 0.3639e^{-157.69 \cdot 10^{-6} (h[m] - 11000)};\]

\[p [P a] = 22632 e^{-157.69 \cdot 10^{-6} (h[m] - 11000)}.\]