3.1.2: Ecuación de continuidad

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Uno de los fundamentos de la física se mantiene en que la materia en el interior de un sistema aislado no se crea ni se destruye, solo se transforma. Si uno piensa en sistemas abiertos (no aislados), como seres humanos o aviones en vuelo, su masa varía constantemente.

En un fluido no es fácil identificar partículas o volúmenes de fluido ya que se mueven y deforman constantemente en el tiempo. Es así que la conservación de la masa debe entenderse de una manera diferente:

Recordemos el concepto de tubo de corriente. Suponiendo a través de sus paredes no hay flujo, y que el flujo es estacionario a través de cualquier área de sección (la velocidad es constante), la masa que entra por unidad de tiempo en la Sección\(A_1 (\rho_1 V_1 A_1)\) será igual a la masa que sale de la Sección\(A_2 (\rho_2 V_2 A_2)\), donde\(\rho\) está la densidad,\(V\) es la velocidad, y\(A\) es el área. Por lo tanto, la continuidad de la masa permanece:

\[\rho_1 V_1 A_1 = \rho_2 V_2 A_2.\]

Dado que la Sección\(A_1\) y la Sección\(A_2\) son genéricas, se puede afirmar que el producto\(\rho VA\) es constante a lo largo del tubo de corriente. El producto\(\rho VA\) se denomina flujo másico\(\dot{m}\) (con dimensiones [kg/s]).

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Figura 3.3: Ecuación de continuidad.

Flujo compresible e incompresible

En muchas ocasiones ocurre que la densidad de un fluido no cambia debido a que se está moviendo. Esto sucede en líquidos y, en algunas circunstancias, en gases (piense en el aire confinado en una habitación). Observe que no se puede decir que el aire es incompresible, pero un flujo de aire es incompresible.

El movimiento del aire en el que la velocidad es inferior a 100 [m/s] puede considerarse incompresible. Cuando el aire se mueve más rápido, como es el caso de un avión a reacción, el flujo es compresible y los estudios se vuelven más complicados ya que se verá en cursos posteriores.