3.1.5: Velocidad del sonido

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La velocidad del sonido en un gas perfecto es:

\[a = \sqrt{\gamma RT},\]

donde\(R\) está la constante del gas,\(T\) la temperatura absoluta y\(\gamma\) el coeficiente adiabático que depende del gas. En el aire\(\gamma = 1.4\) y\(R = 287.05\ [J/KgK]\). Por lo tanto, la velocidad del sonido en el aire es de 340.3 [m/s] a nivel del mar en condiciones regulares.

Número Mach

El número Mach es el cociente entre la velocidad de un objeto que se mueve en el aire (o cualquier otra sustancia fluida), típicamente una aeronave o una partícula fluida, y la velocidad del sonido del aire (o sustancia) para sus condiciones físicas particulares, es decir:

\[M = \dfrac{V}{a}.\]

Dependiendo del número Mach de un vehículo aéreo (avión, vehículo espacial o misil, por ejemplo), se pueden considerar cinco regímenes diferentes:

Incompresible:\(M< 0.3\), aproximadamente. En este caso, se puede descuidar la variación de la densidad con respecto a la densidad en reposo.
Subsónico (subsónico compresible):\(0.3 \le M < 0.8\), aproximadamente. Se deben incluir las variaciones en la densidad debido a los efectos de compresibilidad. Se pueden distinguir dos regímenes diferentes: subsónico bajo (\(0.3 \le M < 0.6\), aproximadamente) y subsónico alto (\(0.6 \le M < 0.8\), aproximadamente). Mientras que los aviones regionales suelen volar en regímenes subsónicos bajos, los aviones a reacción comerciales suelen volar en regímenes subsónicos altos (tratando de ser los más cercanos a los regímenes transónicos evitando sus efectos negativos en términos de resistencia aerodinámica).
Transónico:\(0.8 \le M < 1\), aproximadamente. Esta es una situación compleja ya que alrededor de la aeronave coexisten tanto flujos subsónicos como flujos supersónicos (por ejemplo, en los extrados de la superficie aerodinámica el flujo se acelera y puede ser supersónico mientras que el flujo que entra por el borde de entrada era subsónico).
Supersonic:\(M \ge 1\), y luego el flujo alrededor de la aeronave también está en\(M \ge 1\). Observe que el flujo en\(M = 1\) se conoce como sónico.
Hipersónico:\(M \gg 1\) (en la práctica,\(M > 5\)). En estos casos aparecen fenómenos como el calor cinético o la disociación de moléculas.

Para entender la importancia del número Mach es importante notar que la velocidad del sonido es la velocidad a la que se transmiten las ondas de presión o perturbaciones en el fluido.

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Figura 3.8: Efecto de la velocidad del sonido en perfiles aerodinámicos (\(M_a\)corresponde al número Mach).

Imagina un flujo de aire compresible sin obstáculos. En este caso, la presión será constante a lo largo de todo el flujo, no hay perturbaciones. Si introducimos un avión que se mueve en el aire, inmediatamente aparece una perturbación en el campo de presiones cerca del avión. Además, esta perturbación viajará en forma de onda a la velocidad del sonido a lo largo de todo el campo fluido. Esta onda representa algún tipo de información emitida al resto de partículas de fluido, de manera que el fluido adapta sus condiciones físicas (trayectoria, presión, temperatura) al objeto próximo.

Si el avión vuela muy lento (\(M = 0.2\)), las olas viajarán rápido en relación con el avión (\(M = 1\)versus\(M = 0.2\)) en todas las direcciones. De esta forma las partículas que se acercan al avión están bien informadas de lo que viene y pueden modificar sin problemas sus condiciones. Si la velocidad es mayor, sin embargo aún por debajo\(M = 1\), la modificación del campo de fluido no es tan suave. Si el avión vuela por encima de la velocidad del sonido (digamos\(M = 2\)), entonces en este caso el avión vuela dos veces más rápido que las olas de perturbación, por lo que las olas no pueden avanzar hacia adelante para informar al campo fluido. La consecuencia es que las partículas de fluido deben adaptar su velocidad y posición de manera repentina, dando como resultado un fenómeno llamado onda de choque.

Por lo tanto, cuando una aeronave excede la barrera del sonido, se crea una gran diferencia de presión justo en frente de la aeronave dando como resultado una onda de choque. La onda de choque se extiende hacia atrás y hacia afuera desde la aeronave en forma de cono (un llamado cono Mach). Es esta onda de choque la que provoca el boom sónico que se escucha cuando un avión de rápido movimiento viaja por encima. A una velocidad completamente supersónica, la onda de choque comienza a tomar su forma de cono y el flujo es completamente supersónico, o solo queda un área de flujo subsónico muy pequeña entre la nariz del objeto y la onda de choque. A medida que aumenta el número de Mach, también lo hace la fuerza de la onda de choque y el cono Mach cada vez más estrecho. A medida que el flujo de fluido cruza la onda de choque, su velocidad se reduce y la temperatura, la presión y la densidad aumentan. Cuanto más fuerte sea el choque, mayores serán los cambios. A números de Mach suficientemente altos la temperatura aumenta tanto sobre el choque que comienza la ionización y disociación de las moléculas de gas detrás de la onda de choque.