3.1.4: Viscosidad

La viscosidad es una medida de la resistencia de un fluido que está siendo deformado por cizallamiento o esfuerzo de tracción. Cada fluido tiene inherentemente viscosidad. Cuanto menos viscoso es el fluido, más fácil es el movimiento (fluidez). Por ejemplo, es bien sabido que la miel tiene baja fluidez (alta viscosidad), mientras que el agua presenta, en comparación con la miel, alta fluidez (baja viscosidad). La viscosidad es una propiedad del fluido, pero afecta solo si el fluido está en movimiento. La viscosidad describe la resistencia interna de un fluido al flujo y puede pensarse como una medida de la fricción del fluido. En general, en cualquier flujo, las capas se mueven a diferentes velocidades y la viscosidad del fluido surge del esfuerzo cortante entre las capas que finalmente se opone a cualquier fuerza aplicada.

Estrés de viscosidad

La fuerza de viscosidad es una fuerza de fricción y por lo tanto la tensión de cizallamiento\(\tau\) (tensión de viscosidad) es una fuerza sobre una unidad de superficie.

Figura 3.5: Viscosidad. Adaptado de\(F_{\text{RANCHINI}}\) et al. [4]

La relación entre el esfuerzo cortante y el gradiente de velocidad se puede obtener considerando dos placas estrechamente espaciadas a una distancia\(z\), y separadas por un fluido homogéneo, por ejemplo, agua o aceite. Suponiendo que las placas son muy grandes, con un área grande\(A\), y que la placa inferior es fija, dejar que\(F\) se aplique una fuerza a la placa superior. Así, la fuerza hace que la sustancia entre las placas sufra un flujo de cizallamiento con un gradiente de velocidad\(du/dz\). La fuerza aplicada es proporcional al área y al gradiente de velocidad en el fluido:

\[F = \mu A \dfrac{du}{dz},\]

donde coeficiente\(\mu\) es la viscosidad dinámica.

Esta ecuación se puede expresar en términos de esfuerzo cortante,\(\tau = F/A\). Expresado así en forma diferencial para flujo recto, paralelo y uniforme, el esfuerzo cortante entre capas es proporcional al gradiente de velocidad en la dirección perpendicular a las capas:

\[\tau = \mu \dfrac{du}{dz}.\]

Algunos valores típicos de\(\mu\) en condiciones regulares son:\(0.26 [N \cdot s/m^2]\) para el petróleo;\(0.001 [N \cdot s/m^2]\) para el agua; y\(0.000018 [N \cdot s/m^2]\) para el aire.

Capa límite

Si se observa el flujo alrededor de un perfil aerodinámico, se verá que las partículas de fluido en contacto con el perfil aerodinámico tienen una velocidad relativa nula. Sin embargo, la velocidad de las partículas a una distancia (relativamente baja) es aproximadamente la velocidad de la corriente exterior. Esta capa delgada, en la que la velocidad perpendicular al perfil aerodinámico varía drásticamente, se conoce como capa límite y juega un papel muy importante.

Figura 3.6: Superficie aerodinámica con capa límite. La capa límite ha sido sobreenfatizada para mayor claridad. Adaptado de Franchini et al. [4].

La capa límite aerodinámica fue definida por primera vez por Ludwig Prandtl en 1904 Prandtl [5]. Permite simplificar las ecuaciones de flujo de fluido dividiendo el campo de flujo en dos áreas: una dentro de la capa límite, donde la viscosidad es dominante y se crea la mayor parte de la resistencia que experimenta un cuerpo sumergido en un fluido, y otra fuera de la capa límite donde la viscosidad puede descuidarse sin efectos significativos en la solución. Esto permite una solución de forma cerrada para el flujo en ambas áreas, lo que es una simplificación significativa sobre la solución de las ecuaciones completas de Navier-Stokes. La mayor parte de la transferencia de calor hacia y desde un cuerpo también se realiza dentro de la capa límite, permitiendo de nuevo que las ecuaciones se simplifiquen en el campo de flujo fuera de la capa límite.

En los diseños de alto rendimiento, como los aviones de transporte comercial, se presta mucha atención al control del comportamiento de la capa límite para minimizar el arrastre. Hay que considerar dos efectos. Primero, la capa límite se suma al grosor efectivo del cuerpo a través del grosor de desplazamiento, aumentando así la resistencia a la presión. En segundo lugar, las fuerzas de corte en la superficie del ala crean arrastre por fricción de la piel.

Número de Reynolds

El número adimensional de Reynolds se debe a los estudios del profesor Osborne Reynolds (1842-1912) sobre las condiciones en las que el flujo de fluido en tuberías transitó de flujo laminar a flujo turbulento. Reynolds utilizó un fluido hecho de una mezcla de agua y glicerina, de manera que variando la mezcla se pudo modificar la viscosidad del fluido. Cuando la proporción de glicerina era alta, el flujo era suave; inyectando un hilo de tinta en una tubería con el fluido el hilo de tinta fluía suavemente. Cuando la proporción de agua era alta, al inyectar la tinta en la tubería se notó un movimiento de giro (vórtices) y pronto la tinta se difuminó en el fluido. Reynolds llamó flujo laminar el flujo suave y flujo turbulento el caótico. También demostró que el carácter del flujo dependía de un parámetro adimensional:

\[\text{Re} = \rho V D/\mu,\]

donde\(V\) es la velocidad media del fluido y\(D\) es el diámetro de la tubería. Investigaciones posteriores nombraron a este número el número de Reynolds.

Figura 3.7: Transición de capa límite. Adaptado de\(F_{\text{RANCHINI}}\) et al. [4].

Más precisamente, el número de Reynolds\(\text{Re}\) es un número adimensional que da una medida de la relación entre las fuerzas inerciales y las fuerzas viscosas y, en consecuencia, cuantifica la importancia relativa de estos dos tipos de fuerzas para condiciones de flujo dadas:

\[\text{Re} = \dfrac{\rho V^2 D^2}{\mu VD}.\]

El flujo laminar ocurre con números bajos de Reynolds, donde las fuerzas viscosas son dominantes, y se caracteriza por un movimiento fluido suave y constante; el flujo turbulento ocurre con números altos de Reynolds y está dominado por fuerzas inerciales, que tienden a producir remolinos caóticos, vórtices y otras inestabilidades de flujo.

En el movimiento del aire alrededor del ala, en lugar de\(D\) ello se utiliza la cuerda del perfil aerodinámico\(c\), la longitud característica más adecuada. En vuelo, el número de Reynolds es alto, de un orden de millones, lo que significa que los efectos de viscosidad son bajos y la capa límite es delgada. En este caso, se puede utilizar la Ecuación de Euler (3.1.3.3) para determinar el flujo exterior alrededor del perfil aerodinámico. Sin embargo, la capa límite puede engrosarse y la capa límite cae a lo largo del cuerpo, lo que resulta en un flujo turbulento que aumenta la resistencia.

Por lo tanto, a números altos de Reynolds, como los aviones típicos de tamaño completo, es deseable tener una capa límite laminar. Esto da como resultado una menor fricción de la piel debido al perfil de velocidad característico del flujo laminar. Sin embargo, la capa límite inevitablemente se espesa y se vuelve menos estable a medida que el flujo cae a lo largo del cuerpo, y eventualmente se vuelve turbulento, el proceso conocido como transición de capa límite. Una forma de lidiar con este problema es aspirar la capa límite a través de una superficie porosa (succión de capa límite). Esto puede resultar en una reducción de la resistencia, pero generalmente no es práctico debido a la complejidad mecánica involucrada y a la potencia requerida para mover el aire y desecharlo. Flujo laminar natural es el nombre de las técnicas que empujan la transición de la capa límite a popa mediante la conformación de un perfil aerodinámico o un fuselaje para que su punto más grueso sea a popa y menos grueso. Esto reduce las velocidades en la parte delantera y se logra el mismo número de Reynolds con una mayor longitud.