7.1.7: Actuaciones en maniobras de giro

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Giro estacionario horizontal

Considere las hipótesis adicionales:

Considera un vuelo simétrico en el plano horizontal.
No hay viento.
La masa y la velocidad de la aeronave son constantes.

Las ecuaciones 3DOF que rigen el movimiento del avión son:

\[T = D,\label{eq7.1.7.1}\]

\[m V \dot{\chi} = L \sin \mu ,\label{eq7.1.7.2}\]

\[L \cos \mu = mg,\label{eq7.1.7.3}\]

\[\dot{x}_e = V \cos \chi, \label{eq7.1.7.4}\]

\[\dot{y}_e = V \sin \chi.\label{eq7.1.7.5}\]

En un movimiento circular uniforme (estacionario), es bien sabido que la velocidad tangencial es igual a la velocidad angular (\(\dot{\chi}\)) multiplicada por el radio de giro\((R)\):

\[V = \dot{\chi} R.\]

Por lo tanto, System (\(ref{eq7.1.7.1}\)\(ref{eq7.1.7.2}\),\(ref{eq7.1.7.3}\),\(ref{eq7.1.7.4}\),,\(ref{eq7.1.7.5}\)) se puede reescribir como:

\[T = \dfrac{1}{2} \rho SC_{D_0} + \dfrac{2kn^2 (mg)^2}{\rho V^2 S},\]

\[n \sin \mu = \dfrac{V^2}{gR},\]

\[n = \dfrac{1}{\cos \mu} \to n > 1,\]

\[\dot{x}_e = V \cos \chi,\]

\[\dot{y}_e = V \sin \chi.\]

donde\(n = \dfrac{L}{mg}\) está el factor de carga. Observe que el factor de carga y el ángulo de inclinación son\(mg\) inversamente proporcionales, es decir, si uno aumenta el otro se reduce y viceversa, hasta que el ángulo de inclinación alcanza\(90^{\circ}\), donde el factor de carga es infinito.

La velocidad de calado en giro horizontal se define como:

\[V_S = \sqrt{\dfrac{2mg}{\rho S C_{L_{\max}}} \dfrac{1}{\cos \mu}}\]

Bucle ideal

El bucle ideal es una circunferencia de radio R en un plano vertical realizado a velocidad constante. Consideremos entonces las siguientes hipótesis adicionales:

Considera un vuelo simétrico en el plano vertical.
\(\chi\)puede considerarse constante.
La aeronave realiza un vuelo de ala nivelada, es decir,\(\mu = 0\).
No hay viento.
La masa y la velocidad de la aeronave son constantes.

Las ecuaciones 3DOF que rigen el movimiento del avión son:

\[T = D + mg \sin \gamma,\]

\[L = mg \cos \gamma + mV \dot{\gamma},\]

\[\dot{x}_e = V \cos \gamma,\]

\[\dot{h}_e = V \sin \gamma,\]

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Figura 7.4: Fuerzas aéreas en bucle vertical.

En un movimiento circular uniforme (estacionario), es bien sabido que la velocidad tangencial es igual a la velocidad angular (\(\dot{\gamma}\)en este caso) multiplicada por el radio de giro (\(R\)):

\[V = \dot{\gamma} R.\]

El factor de carga y el coeficiente de elevación en este caso son:

\[n = \cos \gamma + \dfrac{V^2}{gR},\]

\[C_L = \dfrac{2mg}{\rho V^2 S} (\cos \gamma + \dfrac{V^2}{gR}).\]

Observe que el factor de carga se varia de manera sinusoidal a lo largo del bucle, alcanzando un valor máximo en el punto superior (\(n_{\max} = 1 + \tfrac{V^2}{gR})\)y un valor mínimo en el punto inferior (\(n_{\min} = \tfrac{V^2}{gR} - 1\)).