7.1.9: Alcance y resistencia

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En esta sección, estudiamos el alcance y la resistencia de una aeronave que vuela un vuelo constante, lineal-horizontal.

El rango se define como la distancia máxima que la aeronave puede volar dada una cantidad de combustible.
La resistencia se define como el tiempo máximo que la aeronave puede estar volando dada una cantidad de combustible.

Consideremos las hipótesis adicionales:

Considera un vuelo simétrico en el plano horizontal.
\(\chi\)puede considerarse constante.
La aeronave realiza un vuelo de ala nivelada, es decir,\(\mu = 0\).
No hay viento.
La velocidad de la aeronave es constante.

Las ecuaciones 3TOF que rigen el movimiento del avión son:

\[T = D,\label{eq7.1.9.1}\]

\[L = mg,\label{eq7.1.9.2}\]

\[\dot{x}_e = V,\label{eq7.1.9.3}\]

\[\dot{m} = -\eta T.\label{eq7.1.9.4}\]

La ecuación (\(\ref{eq7.1.9.4}\)) significa que la aeronave pierde peso ya que el combustible es burt, donde\(\eta\) está el consumo específico de combustible. Observe que la ecuación (\(\ref{eq7.1.9.4}\)) solo es válida para jets.

El consumo específico de combustible se define de diferentes maneras dependiendo del tipo de motores:

chorros:\(\eta_j = \tfrac{-dm/dt}{T}\).
Propulsores:\(\eta_p = \tfrac{-dm/dt}{P_m} = \tfrac{-dm/dt}{TV}\), donde\(P_m\) esta la potencia mecánica.

Centrándonos en los motores a reacción, operando con la Ecuación (\(\ref{eq7.1.9.1}\),,,\(\ref{eq7.1.9.4}\))\(E = L/D\), considerando, y tomando en cuenta el estado inicial\((\cdot)_i\), y el estado final\((\cdot)_f\) obtenemos la distancia y el tiempo volados como:\(\ref{eq7.1.9.2}\)\(\ref{eq7.1.9.3}\)

\[x_e = -\int_{m_i}^{m_f} \dfrac{V}{\eta_j T} dm = -\int_{m_i}^{m_f} \dfrac{1}{\eta_j g} VE \dfrac{dm}{m},\]

\[t = -\int_{m_i}^{m_f} \dfrac{1}{\eta_j T} dm = -\int_{m_i}^{m_f} \dfrac{1}{\eta_j g} E \dfrac{dm}{m},\]

Para integrar tales ecuaciones necesitamos hacer suposiciones adicionales, como por ejemplo considerar el consumo específico constante de combustible y la eficiencia aerodinámica constante (recuerde que la velocidad ya se ha supuesto que es constante).

Alcance y resistencia (distancia máxima y tiempo, respectivamente) se obtienen asumiendo que la aeronave vuela con la máxima eficiencia aerodinámica (dados los pesos de la aeronave y dado también que para un peso existe una velocidad óptima):

\[x_{e\ \max} = \dfrac{1}{\eta_j g} VE_{\max} \ln \dfrac{m_i}{m_f},\]

\[t_{\max} = \dfrac{1}{\eta_j g} E_{\max} \ln \dfrac{m_i}{m_f},\]