2.5: Resumen y otros problemas

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Medios geométricos, impedancias, filtros de paso bajo: todas estas ideas son abstracciones. Una abstracción conecta detalles aparentemente aleatorios en una estructura de nivel superior que nos permite transferir conocimiento e ideas. Al construir abstracciones, amplificamos nuestra inteligencia.

En efecto, cada una de nuestras herramientas de razonamiento es una abstracción o idea reutilizable. En el Capítulo 1, por ejemplo, aprendimos a dividir los problemas difíciles en manejables, y a este proceso le dimos el nombre de razonamiento de dividir y conquistar. No te detengas con este proceso. Siempre que reutilices una idea, identifica el proceso transferible y nombra: Haz una abstracción. Con un nombre, lo reconocerás y reutilizarás

Ejercicio\(\PageIndex{1}\): From circles to spheres

En este problema, primero se encuentra el área de un círculo desde su circunferencia y luego se usa un razonamiento análogo para encontrar el volumen de una esfera.

a. Divida un círculo de radio r en cuñas circulares. Luego recorte y desenrolle el círculo:

Usa la imagen desenrollada y el conocimiento de que es la circunferencia del círculo\(2 \pi r\) para mostrar que su área es\(\pi r^{2}\).

b. Ahora extiende el argumento a una esfera de radio r: Encuentra su volumen dado que su superficie es\(4 \pi r^{2}\). (Este método fue inventado por los antiguos griegos.)

Ejercicio\(\PageIndex{2}\): Gain of an LRC circuit

Utilice la impedancia de un inductor (Problema 2.19) para encontrar la ganancia del circuito LRC clásico. En esta configuración, en la que el voltaje de salida medido a través de la resistencia, ¿el circuito es un filtro de paso bajo, un filtro de paso alto o un filtro de paso de banda?

Ejercicio\(\PageIndex{3}\): Continued fraction

Evaluar la fracción continuada

\[1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{1+...}}\]

Compara este problema con el Problema 2.8.

Ejercicio\(\PageIndex{4}\): Exponent tower

Evaluar

\[\sqrt{2}^{\sqrt{2}^{\sqrt{2}}}\]

Aquí,\(a^{b^{c}}\) significa a^ {(b^ {(c)})}\).

Ejercicio\(\PageIndex{5}\): Coaxial cable termination

En los laboratorios de física y electrónica de todo el mundo, la forma favorita de conectar equipos y transmitir señales es con cable coaxial. El cable coaxial estándar, RG-58/U, tiene una capacitancia por longitud de 100 picofaradios por metro y una inductancia por longitud de 0.29 microhenrios por metro. Se puede modelar como una escalera larga de inductor—condensador:

¿Qué resistencia R colocada al final (en paralelo con el último condensador) hace que el cable parezca un cable LC infinitamente largo?

Ejercicio\(\PageIndex{6}\): UNIX and Linux

Utilizando The UNIX Philosophy [17] de Mike Gancarz y Linux and the Unix Philosophy [18], encontrar ejemplos de abstracción en el diseño y filosofía de los sistemas operativos UNIX y Linux.