2: Abstracción

Última actualización
Guardar como PDF

Page ID: 82964

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

El razonamiento de dividir y conquistar, la herramienta introducida en el Capítulo 1, es poderoso, pero no es suficiente por sí mismo para organizar la complejidad del mundo. Intente, por ejemplo, administrar los millones de archivos en una computadora; incluso mi computadora portátil dice que tiene casi 3 millones de archivos. Sin ninguna organización, con todos los archivos en un directorio o carpeta monstruo, nunca podrías encontrar la información que necesites. Sin embargo, el simple uso de dividir y conquistar dividiendo los archivos en grupos —los primeros 100 archivos por fecha, los segundos 100 archivos por fecha, etc.— no dispersa el caos. Una mejor solución es organizar los millones de archivos en una jerarquía: como un árbol de carpetas y subcarpetas. Los elementos de esta jerarquía obtienen nombres —por ejemplo, “fotos de los niños” o “archivos para escribir este libro” —y estos nombres nos guían hacia la información necesaria.

Nombrar —o, más técnicamente, la abstracción— es nuestra otra herramienta para organizar la complejidad. Un nombre o una abstracción obtiene su poder de su reutilización. Sin ideas reutilizables, el mundo se volvería inmanejable complicado. Podríamos preguntar: “¿Podrías, sin volcarlo, mover la tabla de madera pegada a cuatro palos gruesos hacia el gran círculo de plástico blanco?” en vez de, “¿Podrías deslizar la silla hacia la mesa?” Las abstracciones “silla”, “diapositiva” y “mesa” representan de manera compacta ideas complejas y estructuras físicas. (E incluso la compleja pregunta misma usa abstracciones.)

Del mismo modo, sin buenas abstracciones difícilmente podríamos calcular, y la ciencia y la tecnología modernas serían imposibles. A modo de ilustración, imagina el dolor del siguiente cálculo:

\[XXVII \times XXXVI\]

que es 27× 36 en cifras romanas (números). El problema no es que la notación sea desconocida, sino que no se basa en abstracciones útiles para el cálculo. No menos importante, no se presta al razonamiento de dividir y conquistar; por ejemplo, aunque V (5) es parte de XXVII, V×XXXVI no tiene una respuesta obvia. En contraste, nuestro moderno sistema numérico, basado en las abstracciones del valor posicional y cero, simplifica toda la multiplicación. Las notaciones son abstracciones, y las buenas abstracciones amplifican nuestra inteligencia. En este capítulo, practicaremos la realización de abstracciones, discutiremos su propósito de alto nivel y continuaremos practicando.