20.4: Representación más general de la incertidumbre

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Considere un sistema interconectado nominal obtenido interconectando varios subsistemas nominales (alcanzables y observables). En general, nuestra representación de la incertidumbre respecto a cualquier modelo de subsistema nominal tal como\(P_{0}\) implica tomar la señal\(\psi\) a la entrada o salida del subsistema nominal, alimentarla a través de un “bloque de incertidumbre” con función de transferencia\(W \Delta\) o\(W_{1} \Delta W_{2}\), donde cada factor es estable y\(\|\Delta\|_{\infty} \leq 1\), y luego agregar la salida\(\theta\) de este bloque de incertidumbre ya sea a la entrada o salida del subsistema nominal. La representación aditiva y las dos multiplicativas descritas anteriormente son casos especiales de esta construcción, pero la construcción en realidad arroja un total de tres posibilidades adicionales con un bloque de incertidumbre dado. Específicamente, si el bloque de incertidumbre es\(W \Delta\), obtenemos las siguientes representaciones de retroalimentación adicionales de incertidumbre:

\(P=P_{0}\left(I-W \Delta P_{0}\right)^{-1}\)
\(P=P_{0}(I-W \Delta)^{-1}\)
\(P=(I-W \Delta)^{-1} P_{0}\)

Una característica útil de las tres representaciones de incertidumbre descritas anteriormente es que los polos inestables de la planta real no\(P\) están limitados a ser (un subconjunto de) los de la planta nominal\(P_{0}\).

Tenga en cuenta que en las seis representaciones del sistema perturbado o real, las señales\(\psi\) y\(\theta\) se vuelven internas al modelo de subsistema real. Esto se debe a que es la combinación\(P_{0}\) con el modelo de incertidumbre lo que constituye la representación del modelo real\(P\), y solo se accede al modelo real en su entrada y salida (general).

En resumen, entonces, las perturbaciones de la forma anterior se pueden utilizar para representar muchos tipos de incertidumbre, por ejemplo: dinámica sin modelar de alta frecuencia, retardos sin modelar, dinámica de sensores y/o actuadores sin modelar, pequeñas no linealidades, variaciones paramétricas.