5.7: La ola de 100 años - Estimación a partir de estadísticas de corto plazo

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Franz S. Hover & Michael S. Triantafyllou
Massachusetts Institute of Technology via MIT OpenCourseWare

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Para instalaciones a largo plazo, es importante caracterizar la ola más grande que se espera en un número extremadamente grande de ciclos. Haremos tal cálculo aquí, aunque la distribución de Rayleigh no captura adecuadamente eventos extremos en tales escalas de tiempo. Los espectros y la consecuente distribución de altura de Rayleigh son solo propiedades a corto plazo.

La idea aquí es equiparar\( p(h > h_o) \) de la distribución con la definición que de hecho\(h > h_o\) una vez cada 100 años. A saber, tenemos

\[ p (h > h_{100 yr}) \, = \, \dfrac{1}{100 \textrm{ years} / \bar{T}} \, = \, e^{-2 h_{100 yr}^2 / \bar{h}^{1/3}}, \]

donde\(\bar{T}\) es el periodo promedio. Como veremos, la incertidumbre sobre lo que\(\bar{T}\) es lo propio tiene poco efecto en la respuesta. Mirar la primera igualdad, y establecer\(\bar{T} = 8\) segundos y\(\bar{h}^{1/3} = 2\) medidores como valores de ejemplo, lleva a

\ begin {alinear*} 2.5\ veces 10^ {-9}\, &=\, e^ {-2 h_ {100 años} ^2/\ bar {h} ^ {1/3}};\\ [4pt]\ log (2.5\ veces 10^ {-9})\, &=\, -2 h_ {100 años} ^2/4;\\ [4pt] h_ {100 años}\, &=\, 6.3\ textrm {metros, o} 3.1\ bar {h} ^ {1/3}. \ end {alinear*}

Según este cálculo, la altura de ola a 100 años es aproximadamente tres veces la altura de ola significativa. Debido a que\(\bar{T}\) aparece dentro del logaritmo, un doble error en\(\bar{T}\) los cambios de la altura extrema estimar sólo en un poco por ciento.