6.5: Olas de Aguas Profundas

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Page ID: 84067

Franz S. Hover & Michael S. Triantafyllou
Massachusetts Institute of Technology via MIT OpenCourseWare

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En el caso de que\(H \longrightarrow \infty\), las ecuaciones anteriores simplifican porque

\[ \phi(x, \, z, \, t) \longrightarrow -\dfrac{a \omega}{k} e^{kz} \sin (\omega t - kx + \psi). \]

Nos encontramos con que

\ begin {align}\ omega^2\, &=\, kg\ textrm {(dispersión)}\\ [4pt] p\, &=\,\ rho ga e^ {kz}\ cos (\ omega t - kx +\ psi) -\ rho gz;\\ [4pt] u\, &=\, a\ omega e^ {kz}\ cos (\ omega t - kx +\ psi);\\ [4pt] w\, &=\, -a\ omega e^ {kz}\ sin (\ omega t - kx +\ psi);\\ [4pt]\ xi_p\, &=\ , a e^ {kz}\ sin (\ omega t - kx +\ psi);\\ [4pt]\ eta_p\, &=\, a e^ {kz}\ cos (\ omega t - kx +\ psi). \ end {align}

La parte dinámica de la presión sufre un decaimiento exponencial en amplitud con profundidad. Esto se rige por el número de onda\(k\), de manera que la presión dinámica es bastante baja incluso por debajo de la mitad de la longitud de onda en profundidad: el factor es\(e^{- \pi} \approx 0.05\). Los movimientos de las partículas se vuelven circulares para el caso de aguas profundas. Los radios de los círculos también se descomponen exponencialmente con la profundidad.