10.6: Teorema del Eje Paralelo
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A menudo, el centro de masa de una carrocería se encuentra en una ubicación diferente a un punto de medición más conveniente, como el centro geométrico de un vehículo. El teorema del eje paralelo permite traducir los momentos de inercia de masa (MMOI) referidos al centro de masa en otro marco con orientación paralela, y viceversa. En ocasiones una traslación de coordenadas al centro de masa hará que los términos de inercia cruzada\(I_{xy}, \, I_{yz}, \, I_{xz}\), sean lo suficientemente pequeños como para que puedan ser ignorados; en este caso\(\vec{r}_G = \vec{0}\) también, de manera que las ecuaciones de movimiento se reduzcan significativamente, como en el ejemplo del libro giratorio.
Las fórmulas son:
\ begin {align} I_ {xx}\,\, &=\,\,\ bar {I} _ {xx} + m (\ delta y^2 +\ delta z^2)\\ [4pt] I_ {yy}\,\, &=\,\,\ bar {I} _ {yy} + m (\ delta x^2 +\ delta z^2)\\ [4pt] I_ {zz}\,\, &=\,\,\ bar {I} _ {zz} + m (\ delta x^2 +\ delta y^2)\\ [4pt] I_ {yz}\,\, &=\,\,\ bar {yo} _ {yz} - m\ delta y\ delta z\ [4 pt] I_ {xz}\,\, &=\,\,\ bar {I} _ {xz} - m\ delta x\ delta z\\ [4pt] I_ {xy}\,\, &=\,\,\ bar {I} _ {xy} - m\ delta x\ delta y,\ end {align}
donde\(\bar{I}\) representa una MMOI en los ejes del centro de masa, y\(\delta x\), por ejemplo, es la traslación del\(x\) eje -al nuevo marco. Tenga en cuenta que la traducción de MMOI usando el teorema del eje paralelo debe ser hacia o desde un marco que descansa exactamente en el centro de gravedad.