3.6: Ejercicios
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Clases para llevar a casa
- La cinemática hacia adelante equivale a encontrar una transformación de coordenadas de un sistema de coordenadas mundiales a un sistema de coordenadas en el robot. Tal transformación es una combinación de un vector de traslación (3x1) y una matriz de rotación (3x3) que consiste en los vectores unitarios del sistema de coordenadas del robot. Tanto la traslación como la rotación se pueden combinar en una matriz de transformación homogénea 4x4.
- La cinemática hacia delante e inversa de un robot móvil se realiza con respecto a la velocidad del robot y no a su posición.
- Para calcular el efecto de cada rueda sobre la velocidad del robot, es necesario considerar la contribución de cada rueda de forma independiente.
- El cálculo analítico de la cinemática inversa se vuelve rápidamente inviable. Luego puede planificar en el espacio de configuración del robot utilizando técnicas de planificación de ruta.
- La cinemática inversa de un robot implica resolver las ecuaciones para la cinemática hacia adelante para los ángulos de articulación. Este proceso suele ser engorroso, si no imposible, para mecanismos complicados.
- Se proporciona una solución numérica simple tomando todas las derivadas parciales de la cinemática delantera para obtener una expresión fácilmente invertible que relaciona las velocidades de la junta con las velocidades del efector final. El problema de la cinemática inversa puede entonces formularse como problema de control de retroalimentación, que moverá el efector final hacia su pose deseada usando pequeños pasos. Los problemas con este enfoque son los mínimos locales y las singularidades del mecanismo, lo que podría hacer que esta solución sea inviable.
Ejercicios
Sistemas de coordenadas
- a) Escriba las entradas de una matriz de rotación B A R asumiendo los vectores base X A, Y A, Z A, y X B, Y B, Z B. b) Escribir las entradas de la matriz de rotación B A R.
- Supongamos dos sistemas de coordenadas que están coubicados en el mismo origen, pero girados alrededor del eje z por el ángulo α. Derivar la matriz de rotación de un sistema de coordenadas al otro y verificar que cada entrada de esta matriz es de hecho el producto escalar de cada vector base de un sistema de coordenadas con cada vector base en el segundo sistema de coordenadas.
- Consideremos dos sistemas de coordenadas {B} y {C}, cuya orientación viene dada por la matriz de rotación B C R y tienen distancia B P. Proporcionar la transformada homogénea B C T y su inversa C B T.
- Considere la trama {B} que se define con respecto a la trama {A} como {B} = {B A R, A P}. Proporcionar una transformación homogénea de {A} a {B}.
Cinemática hacia delante e inversa
- Considera un robot de rueda diferencial con un motor roto, es decir, una de las ruedas ya no se puede accionar. Derivar la cinemática hacia adelante de esta plataforma. Supongamos que el motor derecho está roto.
- Considera un triciclo con dos ruedas estándar independientes en la parte trasera y la rueda delantera con tracción stearable. Elija un sistema de coordenadas adecuado y use φ como el ángulo del volante y la velocidad de la rueda ω. Proporcionar cinemática directa e inversa.