1.6: Relación deformación-desplazamiento de placas delgadas

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El presente curso 2.080 es un requisito previo para un curso más avanzado 2.081 sobre Placas y Conchas. Un conjunto completo de notas de conferencia para 2.081 está disponible en OpenCourseWare. El lector interesado encontrará allí una presentación completa de la teoría de la desviación moderadamente grande de las placas, derivada de los primeros principios. Aquí sólo se da un breve resumen.

Notación

En las conferencias sobre placas y conchas se utilizarán dos notaciones. La formulación y parte de la derivación serán más fáciles (y más elegantes) invocando la notación tensorial. Aquí los estudiantes deben voltear brevemente a la recitación 1 donde se explican las manipulaciones matemáticas anteriores. Para el propósito de resolver problemas de placa, se utilizará la notación expandida.

Los puntos en la superficie media de la placa son descritos por el vector\(\{x_1, x_2\}\) o\(x_{\alpha}\),\(\alpha = 1, 2\) en notación tensora o\(\{x, y\}\) en notación expandida.

Asimismo, los componentes en el plano del vector de desplazamiento se denotan por\(\{u, v\}\). El componente vertical del vector de desplazamiento en la\(z\) dirección -se denota por\(w\).

Teoría de placa versus haz

La teoría de placas requiere menos suposiciones y es más autoconsistente que la teoría del haz. Por un lado, no hay complicaciones derivadas del concepto de eje centroidal para vigas prismáticas de forma arbitraria. La\(z\) coordenada -se mide desde el plano medio que se explica por sí mismo. Finalmente, la respuesta flexural/torsional de vigas no simétricas y/o de sección transversal de paredes delgadas no está presente en las placas. La complejidad de la formulación de la placa proviene de la bidimensionalidad del problema. Las ecuaciones diferenciales ordinarias en haces se están convirtiendo en ecuaciones diferenciales parciales.