10.3: Efecto de las Condiciones de Límite

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Los bordes descargados de las placas rectangulares pueden ser simplemente soportados (ss), sujetados (c) o libres. (Las condiciones de contorno deslizante convertirán el problema del valor propio en el problema de equilibrio y por lo tanto no se consideran en el análisis de pandeo de las placas). Los bordes cargados podrían ser simplemente soportados o sujetados. Esto da lugar a diez combinaciones diferentes. El coeficiente de pandeo se grafica contra la relación de aspecto de la placa\(a/b\) para todas estas combinaciones en la Figura (10.4.1). Se ve que el coeficiente de pandeo más bajo con\(m = 1\) corresponde a una placa simplemente soportada en tres bordes y libre en el cuarto borde.

Una solución analítica aproximada para el caso “E” fue derivada por Timoshenko y Gere en la forma

\[k_c = 0.456 + \left(\frac{b}{a}\right)^2\]

Por ejemplo\(k_c = 0.706\) for\(a/b = 2\), que está muy cerca del valor que podría leerse de la Figura (10.4.1). Un elemento angular, mostrado en la Figura (10.4.2) está compuesto por dos placas que simplemente se soportan a lo largo del borde común y libres en ambos bordes. Ambas placas giran la misma cantidad en los bordes comunes para que no se desarrolle ningún momento de restricción de borde. Esto corresponde a unas condiciones de contorno simplemente soportadas.

De manera similar se puede probar que la columna cuadrada prismática consta de cuatro placas rectangulares largas simplemente soportadas. Tras la compresión, el patrón de pandeo tiene una forma mostrada en la Figura (10.4.3). Nuevamente, no hay rotaciones relativas en la línea de intersección de ninguna de las placas vecinas asegurando la condición de límite simplemente soportada a lo largo de cuatro bordes.

Otro caso muy práctico es la carga de cizalla. Por ejemplo, las vigas “I” con una banda o vigas relativamente altas pueden fallar por pandeo por cizalladura, Figura (10.4.4), en el lado compresivo cuando se someten a flexión.

La solución al pandeo por cizalladura es mucho más complicada que en los casos anteriores de pandeo compresivo. La forma general de la solución sigue siendo dada por la Ecuación (?? ) pero no existe una solución simple de forma cerrada para el coeficiente de pandeo. Una solución aproximada para\(k_c\), derivada de Timoshenko y Gere tiene la forma

\[k_c = 5.35 + 4\left(\frac{b}{a}\right)^2\]

Para una placa cuadrada el coeficiente de pandeo es de 9.35 mientras que para una placa infinitamente larga,\(a \ll b\) se reduce a 5.35. Cargar la placa en el experimento de doble cizallamiento para más allá de la carga elástica de pandeo produce un conjunto de hoyuelos asisados regulares que se ven en la Figura (10.4.5).