10.4: pandeo de secciones

Los perfiles en frío o soldados se encuentran en casi todos los aspectos de la práctica de ingeniería. Las geometrías típicas de la sección transversal de los miembros prismáticos se muestran en la Figura (\(\PageIndex{6}\)).

Figura\(\PageIndex{1}\): Efecto de las condiciones de contorno sobre el coeficiente de pandeo de placas rectangulares sometidas a condiciones de límite en el plano.

Figura\(\PageIndex{2}\): Modo pandeo de un elemento angular.

Figura\(\PageIndex{3}\): El modo de pandeo de una columna cuadrada prismática.

Figura\(\PageIndex{4}\): El pandeo por cizallamiento o flexión.

Figura\(\PageIndex{5}\): Fotografía de pandeo cortante de una placa que representa el patrón de daño en el casco del barco infligido al poner a tierra.

Figura\(\PageIndex{6}\): Algunas formas típicas de sección transversal abierta y cerrada de miembros prismáticos.

Excepto el ángulo simétrico, “T”, cruciforme y perfil de caja cuadrada donde la resistencia al pandeo de toda la sección es una suma de las cargas de pandeo de las placas contribuyentes, el análisis de otra forma requiere considerar los momentos de flexión de restricción y las condiciones de continuidad a lo largo de los bordes comunes. La forma más fácil de ilustrar el problema es considerar una columna prismática de sección rectangular, Figura (\(\PageIndex{7}\)). De acuerdo a la Ecuación (?? ) la carga de pandeo es inversamente proporcional al ancho de la placa. A las dos placas opuestas más anchas les gustaría abrocharse primero, pero los lados más cortos no están listos para abrocharse\(k = 4\). Proporcionan una condición de límite con sujeción para las bridas más anchas para las cuales\(k \cong 7\). Debe haber una transferencia de información entre las placas adyacentes para que se abroguen “en simpatía” entre sí con una diferente\(k_c\).

Figura\(\PageIndex{7}\): Coeficientes de pandeo de una placa rectangular en función de\(b_2/b_1\).

La función obtenida numéricamente\(k_1(b_2/b_1)\) se muestra en la Figura (\(\PageIndex{7}\)) mediante una línea continua. El coeficiente de pandeo se relaciona de manera única a\(k_1\) través del análisis de prepandeo. Antes de pandeo, las tensiones y tensiones de compresión en las placas adyacentes son las mismas

\[\sigma_1 = \frac{N_1}{h_1} = \sigma_2 \frac{N_2}{h_2}\]

donde

\[N_1 = k_1 \frac{\pi^2 D_1}{b^2_1}, \quad N_2 = k_2 \frac{\pi^2 D_2}{b^2_2}\]

De la ecuación anterior se deduce que

\[k_2 = k_1 \left( \frac{b_2}{b_1} \right)^2\]

\(k_1\)se muestra en la Figura (\(\PageIndex{7}\)) (línea continua). El coeficiente de pandeo\(k_2\) calculado a partir de la Ecuación (?? ) se muestra en la misma figura por la línea discontinua. Con el resultado anterior se puede probar que para un peso dado (área de sección transversal) la columna cuadrada tendrá la mayor resistencia al pandeo para todas las formas rectangulares.

Para una forma transversal más compleja el coeficiente de pandeo se puede presentar en forma gráfica, como se muestra en la Figura (\(\PageIndex{8}\)). Conociendo el coeficiente de pandeo\(k_1\) para una brida con el ancho\(b_1\) y grosor\(h_1\), los coeficientes de pandeo de todas las demás bridas se calculan a partir de:

\[k_i = k_1 \left(\frac{h_ib_1}{h_1b_i}\right)\]

En la mayoría de los casos no pasa nada dramático al punto de pandeo. El estado puramente compresivo cambia a una combinación de flexión/compresión, pero la placa continúa llevando carga adicional con una rigidez reducida. La respuesta posterior al pandeo y la carga final se discuten en la siguiente sección de este capítulo.

Figura\(\PageIndex{8}\): Coeficientes de pandeo para cuatro tipos de secciones.