13.2: Función objetiva y procedimiento Newton-Raphson

Hemos visto que a partir de un balance molar de materiales aplicado a un sistema bifásico en equilibrio, y la definición de K _i, podemos derivar la Función Objetivo de Rachford y Arroz:

(13.3)

La ecuación (13.3) es una ecuación no lineal en una variable, y generalmente se implementa el procedimiento de Newton Raphson para resolverla. En general, Newton Raphson es un procedimiento iterativo con una rápida tasa de convergencia. El método calcula una nueva estimación, α _g ^nueva, que está más cerca de la respuesta real que la suposición anterior, α _g ^antigua, de la siguiente manera:

(13.6)

Sustituyendo (13.3) y (13.4) en (13.6),

(13.7)

En este esquema iterativo, la convergencia se logra cuando

(13.8)

donde ε es un número pequeño (ε = 1.0 x 10 ^{— 9} suele ser adecuado). Después de resolver para, la fracción molar líquida y la composición de cada una de las fases se pueden calcular de la siguiente manera:

Fracción Molar Líquida: (13.9a)
Porcentaje de Líquido: (13.9b)
Porcentaje de Vapor: (13.9c) Composición de Fase de
Vapor: (12.7) Composición de Fase
Líquida: (12.11)

Colaboradores y Atribuciones

•  Michael Adewumi (The Pennsylvania State University) Vice Provost for Global Program, Professor of Petroleum and Natural Gas Engineering