14.5: Mecánica de Manipulación de una Función del Estado

Dado que f (x, y, z) es cualquier función de estado que caracteriza al sistema y (x, y, z) es un conjunto de propiedades variables independientes de ese sistema, sabemos que cualquier cambio Δf será solo una función del valor de “f” en los estados final e inicial,

(14.13)

Desde f=f (x, y, z), podemos relacionar matemáticamente el cambio diferencial total (df) con las derivadas parciales,, y de la función, de la siguiente manera:

(14.14)
donde, en general:

el cambio de f con respecto a x, mientras que y y z no se modifican.

Si queremos llegar al cambio total, Δf, de una propiedad (queremos pasar de 14.14. a 14.13), integramos la expresión en (14.14) para obtener:

(14.15)

Visualicemos esto con un ejemplo. Para un sistema de composición constante, su estado termodinámico se define completamente cuando se fijan dos propiedades del sistema. Digamos que tenemos un componente puro a una presión fija (P) y temperatura (T). De ahí que todas las demás propiedades termodinámicas, por ejemplo, la entalpía (H), también son fijas. Como H es solo una función de P y T, escribimos:

(14.16)

y por lo tanto, aplicando 6.2, cualquier cambio diferencial en la entalpía puede calcularse como:

(14.17)

El cambio total en la entalpía del sistema de componentes puros se convierte en:

(14.18)

Ahora estamos listos para deletrear la condición de exactitud, que es la condición matemática para que una función sea una función de estado. El hecho de la cuestión es, que para que una función sea una función de estado —es decir, su trayectoria integrada mostrada en (14.15) es sólo una función de los estados finales, como se muestra en (14.13 )— su diferencial total debe ser exacto. En otras palabras, si el diferencial total mostrado en (14.14) es exacto, entonces f (x, y, z) es una función de estado. ¿Cómo sabemos si un diferencial total es exacto o no?

Dada una función ψ (x, y, z),

(14.19a)

donde:

(14.19b)
(14.19c)
(14.19d)

decimos que dψ es un diferencial exacto y consecuentemente ψ (x, y, z) una función de estado si se cumplen todas las siguientes condiciones:

(14.20a)
(14.20b)
(14.20c)

Las ecuaciones (14.20) se denominan condición de exactitud.

Colaboradores y Atribuciones

•  Michael Adewumi (The Pennsylvania State University) Vice Provost for Global Program, Professor of Petroleum and Natural Gas Engineering