16.4: Expresiones para Cálculo de Fugacidad

Es claro que, si queremos aprovechar los criterios de fugacidad para realizar cálculos de equilibrio, necesitamos tener un medio para calcularlo. Desarrollemos una expresión general para los cálculos de fugacidad. Comencemos con la definición de fugacidad en términos de potencial químico para un componente puro que se muestra en (16.21a):

@ const T (16.26)

Las relaciones de Maxwell presentadas en la ecuación (15.27c) se escriben para un sistema de componentes puros como:

(16.27)

En consecuencia,

@ const T (16.28)

Sustituyendo (16.28) en (16.26),

@ const T (16.29)

Introduciendo el concepto de coeficiente de fugacidad dado en la ecuación (16.23a),

(16.23a) (16.30)

Terminamos con:

(16.31a)

o equivalentemente,

(16.31b)

Expresión integradora (16.31b),

(16.32)

Es conveniente definir el límite inferior de integración como el estado ideal, para lo cual se conocen los valores de coeficiente de fugacidad, volumen y factor de compresibilidad.

En el estado ideal, en el límite P —> 0,

Φ* —>1 LNΦ* —> 0 (16.33)

Sustituyendo en (16.32),

(16.34)

La ecuación (16.34) es la expresión del coeficiente de fugacidad en función de la presión, la temperatura y el volumen. Observe que esta expresión se puede reescribir fácilmente en términos de factor de compresibilidad:

(16.35)

Derivamos también la expresión del coeficiente de fugacidad para un componente en una mezcla multicomponente. Siguiendo un patrón similar al que hemos presentado, comenzando con la definición de fugacidad para un componente en términos de potencial químico:

@ const T (16.36)

Esta vez, es más conveniente utilizar las Relaciones de Maxwell presentadas en la ecuación (15.27d):

(16.37)

Después de introducir las definiciones de coeficiente de fugacidad y factor de compresibilidad:

(16.38a)
, (16.38b)

y recordando que nuestro límite inferior de integración es el estado ideal, para lo cual, en el límite P —> 0:

V* —>, (16.39c)

Φi* —>1 y por lo tanto LnΦi* —> 0, (16.39a)

Z* —> 1 y por lo tanto LnZ* —> 0, (16.39b)

se puede probar que:

(16.40)

La contraparte de mezcla multicomponente de la ecuación (16.35) se convierte en:

(16.41a)
donde:

(16.41b)

Las ecuaciones (16.34), (16.35), (16.40) y (16.41) son muy importantes para nosotros. Básicamente, muestran que la fugacidad, o el coeficiente de fugacidad, es una función de presión, temperatura y volumen:

Esto nos dice que si somos capaces de llegar a una relación PVT para el comportamiento volumétrico de una sustancia, podemos calcular su fugacidad resolviendo tales expresiones. Se está aclarando por qué hemos estudiado ecuaciones de estado —son justo lo que necesitamos ahora mismo: relaciones PVT para diversas sustancias. Una vez que hayamos elegido la ecuación de estado con la que queremos trabajar, podemos calcular la fugacidad de cada componente en la mezcla aplicando la expresión anterior. Ahora que sabemos calcular la fugacidad, ¡estamos listos para aplicar los criterios de equilibrio que acabamos de estudiar! Ese es el objetivo del siguiente módulo.

Colaboradores y Atribuciones

•  Michael Adewumi (The Pennsylvania State University) Vice Provost for Global Program, Professor of Petroleum and Natural Gas Engineering