Hablemos de los electrones recombinantes por un minuto. Cuando el electrón cae de la banda de conducción y llena un agujero en la banda de valencia, hay una pérdida obvia de energía. La pregunta es; ¿a dónde va esa energía? En silicio, la respuesta no es muy interesante. El silicio es lo que se conoce como material de banda prohibida indirecta. Lo que esto significa es que a medida que un electrón va desde la parte inferior de la banda de conducción hasta la parte superior de la banda de valencia, también debe sufrir un cambio significativo de impulso. Todo esto viene de los detalles de la estructura de la banda para el material, que aquí no nos vamos a preocupar. Como todos sabemos, cada vez que algo cambia de estado, aún debemos conservar no sólo la energía, sino también el impulso. En el caso de un electrón que va de la banda de conducción a la banda de valencia en silicio, ambas cosas solo pueden conservarse si la transición también crea un conjunto cuantificado de vibraciones de celosía, llamadas fonones, o “calor”. Los fonones poseen energía e impulso, y su creación tras la recombinación de un electrón y un agujero permite la conservación completa de la energía y el impulso. Toda la energía que el electrón cede al pasar de la banda de conducción a la banda de valencia (1.1 eV) termina en fonones, que es otra manera de decir que el electrón calienta el cristal.

En algunos otros semiconductores, ocurre algo más. En una clase de materiales llamados semiconductores directos de banda prohibida, la transición de la banda de conducción a la banda de valencia no implica esencialmente ningún cambio en el momento. Los fotones, resulta, poseen una buena cantidad de energía (varios eV por fotón en algunos casos) pero tienen muy poco impulso asociado a ellos. Así, para un material de banda prohibida directa, el exceso de energía de la recombinación electrón-hueco puede ser quitada como calor, o más probablemente, como un fotón de luz. Esta transición radiativa conserva entonces energía e impulso emitiendo luz cada vez que se recombinan un electrón y un agujero. Esto da lugar a (para nosotros) un nuevo tipo de dispositivo, el diodo emisor de luz (LED). La emisión de un fotón en un LED se muestra esquemáticamente en la Figura\(\PageIndex{1}\).

Un semiconductor de banda prohibida directa tiene una banda de conducción y una banda de cenefa separadas por un espacio de energía de e_g. A medida que un electrón de la banda de conducción cae a la banda de cenefa para recombinarse con un agujero, libera un fotón con una energía de h nu.
Figura\(\PageIndex{1}\): Recombinación radiativa en un semiconductor directo de banda prohibida

Fue Planck quien postuló que la energía de un fotón estaba relacionada con su frecuencia por una constante, que posteriormente fue nombrada después de él. Si la frecuencia de oscilación viene dada por la letra griega “nu”\((\nu)\), entonces la energía del fotón es justo\(h \nu\) donde\(h\) está la constante de Planck, que tiene un valor de\(4.14 \times 10^{-15} \mathrm{~eV} \cdot \mathrm{seconds}\). \[E = h \nu \nonumber \]

Cuando hablamos de luz es convencional especificar su longitud de onda,\(\lambda\), en lugar de su frecuencia. La luz visible tiene una longitud de onda del orden de los nanómetros (el rojo es de aproximadamente 600 nm, el verde aproximadamente 500 nm y el azul está en la región de 450 nm). Una práctica “regla general” puede derivarse del hecho de que\(\lambda = \frac{c}{\nu}\), dónde\(c\) está la velocidad de la luz. Desde\(c = 3 \times 10^{8} \ \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{sec}}\) o\(c = 3 \times 10^{17} \ \frac{\mathrm{nm}}{\mathrm{sec}}\),\[\begin{array}{l} \lambda (\mathrm{nm}) &= \frac{hc}{E (\mathrm{eV})} \\ &= \frac{1242}{E (\mathrm{eV})} \end{array} \nonumber \]

Por lo tanto, un semiconductor con una\(2 \mathrm{~eV}\) banda prohibida debe emitir luz aproximadamente\(620 \mathrm{~nm}\) (en el rango de luz roja). Un material\(3 \mathrm{~eV}\) de banda prohibida emitiría en\(414 \mathrm{~nm}\), en el violeta. El ojo humano, por supuesto, no responde igualmente a todos los colores. Esto lo mostramos en la Figura\(\PageIndex{2}\), donde también hemos incluido los materiales que se utilizan para importantes diodos emisores de luz (LEDs) para cada una de las diferentes regiones espectrales.

Gráfica de la respuesta relativa del ojo humano a diversos colores, la cual es la más alta en la región amarilla. Los materiales utilizados para crear diversos diodos emisores de luz son GaN para luz violeta, ZnSe para violeta-azul, GaP N para azul-verde, GaAS.14 P.86 para amarillo, GaAS.35 P.65 para naranja y GaAS.6 P.4 para rojo.
Figura\(\PageIndex{2}\): Respuesta relativa del ojo humano a varios colores

Como sin duda notará, varios de los LEDs importantes se basan en el\(\mathrm{GaAsP}\) sistema. \(\mathrm{GaAs}\)es un semiconductor directo de banda prohibida con un intervalo de banda de\(1.42 \mathrm{~eV}\) (en el infrarrojo). \(\mathrm{GaP}\)es un material de banda prohibida indirecta con un intervalo de banda de\(2.26 \mathrm{~eV}\) (550 nm, o verde). Ambos\(\mathrm{As}\) y\(\mathrm{P}\) son elementos del grupo V. (De ahí la nomenclatura de los materiales como semiconductores compuestos III-V). Podemos reemplazar algunos de los\(\mathrm{As}\) con\(\mathrm{P}\) in\ mathrm {GaAs}\) y hacer un semiconductor compuesto mixto\(\mathrm{Ga As}_{1-x} \mathrm{P}_{x}\). Cuando la fracción molar de fósforo es menor que aproximadamente\(0.45\) la banda prohibida es directa, y así podemos “diseñar” el color deseado de LED que queremos simplemente cultivando un cristal con la concentración adecuada de fósforo!

Las propiedades del sistema GaAsP se muestran en la Figura\(\PageIndex{3}\). Resulta que para este sistema, en realidad hay dos brechas de banda diferentes, como se muestra en el recuadro de la Figura\(\PageIndex{3}\). Una es una brecha directa (sin cambio de impulso) y la otra es indirecta. En\(\mathrm{GaAs}\), la brecha directa tiene menor energía que la indirecta (como en el recuadro) y así la transición es una radiativa. A medida que comenzamos a agregar fósforo al sistema, las brechas de banda tanto directas como indirectas aumentan en energía. Sin embargo, la energía de brecha directa aumenta más rápido con la fracción de fósforo que la indirecta. A una fracción molar\(x\) de aproximadamente\(0.45\), las energías del hueco se cruzan y el material pasa de ser un semiconductor de hueco directo a un semiconductor de separación indirecto. En\(x=0.35\) la banda gap es de aproximadamente\(1.97 \mathrm{~eV}\) (630 nm), por lo que solo esperaríamos obtener luz hasta el rojo usando el\(\mathrm{GaAsP}\) sistema para hacer LEDs. Afortunadamente, la gente descubrió que se podía agregar una impureza (nitrógeno) al\(\mathrm{GaAsP}\) sistema, lo que introdujo un nuevo nivel en el sistema. Un electrón podría pasar de la banda de conducción indirecta (para una mezcla con una fracción molar mayor que\(0.45\)) al sitio del nitrógeno, cambiando su impulso, pero no su energía. Entonces podría hacer una transición directa a la banda de valencia, y la luz con colores hasta el verde se hizo posible. El uso de un centro de recombinación de nitrógeno se representa en la Figura\(\PageIndex{4}\).

Gráfico de banda prohibida del sistema GaAsP y longitud de onda vs. fracción molar de fósforo relativa al arsénico. Una banda prohibida directa tiene energía de 1.4 eV y longitud de onda de 867 micrómetros a 0 fracción molar P, cambiando linealmente a 2.6 eV y 477 micrómetros a fracción molar P de 1. Una banda prohibida indirecta tiene energía de 1.8 eV y aproximadamente 650 micrómetros a 0 fracción molar P, cambiando linealmente a 2.2 eV y 520 micrómetros a 1 fracción molar P.
Figura\(\PageIndex{3}\): Banda prohibida para el\(\mathrm{GaAsP}\) sistema
Adición de un centro de recombinación de nitrógeno a GaAsP indirecta. Un electrón de la banda de conducción indirecta puede perder impulso pero no energía para ir al nitrógeno, antes de caer en energía a la banda de valencia y liberar un fotón.
Figura\(\PageIndex{4}\): Adición de un centro de recombinación de nitrógeno a indirecto\(\mathrm{GaAsP}\)

Si queremos colores con longitudes de onda más cortas que el verde, debemos abandonar el\(\mathrm{GaAsP}\) sistema y buscar materiales más adecuados. Un semiconductor compuesto hecho de los elementos II-VI\(\mathrm{Zn}\) y\(\mathrm{Se}\) conforman un sistema prometedor, y varios grupos de investigación han hecho con éxito LED azules y azul-verdes de\(\mathrm{ZnSe}\). \(\mathrm{SiC}\)es otro emisor azul (débil) que está disponible comercialmente en el mercado. Recientemente, los trabajadores de una pequeña compañía química desconocida aturdieron al “mundo de las pantallas” al anunciar que habían fabricado con éxito un LED azul utilizando el material II-V\(\mathrm{GaN}\). Un buen LED azul ha sido el “santo grial” de la comunidad de investigación de pantallas y CD-ROM desde hace varios años. Obviamente, agregar azul a los ledes verdes y rojos que ya funcionan completa el conjunto de 3 colores primarios necesarios para una pantalla plana a todo color (¿cuelga una pantalla de TV en tu pared como una imagen?). El uso de un LED azul o láser en un CD-ROM más que cuadruplicaría su capacidad de datos, ya que el diámetro de bits se escala como\(\lambda\), y por lo tanto el área como\(\lambda^{2}\).