3.5: Regímenes MOS
( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\)
¡La ecuación final de la Sección 3.4 se parece mucho a lasI-V características de una resistencia! Ides simplemente proporcional al voltaje de drenajeVds. La constante de proporcionalidad depende de las dimensiones del dispositivo,W yL, como deberían intuitivamente. La corriente aumenta a medida que el transistor se ensancha; disminuye a medida que el transistor se alarga. También depende decox yμs, y de la diferencia entre el voltaje de puerta y el voltaje umbralVT. Tenga en cuenta que siVgs ajustamos podemos cambiar la pendiente de laI-V curva. ¡Hemos hecho una resistencia controlada por voltaje!


Figura3.5.1: ElI-V gráfico MOSFET en el régimen lineal
Se aconseja precaución con este resultado, sin embargo, porque hemos pasado por alto algo bastante importante. Volvamos a nuestra imagen de la puerta y las baterías involucradas en el funcionamiento del transistor MOS. Aquí hemos mostrado explícitamente el canal como una banda negra y hemos introducido una nueva cantidad,Vc(x), el voltaje a lo largo del canal, y una coordenadax, que nos indica dónde estamos en el canal con relación a la fuente y el drenaje. Tenga en cuenta que una vez que aplicamos un potencial de fuente de drenajeVds, el potencial en el canalVc(x) cambia con la distancia a lo largo del canal. Al final de la fuente,Vc(0)=0 ya que la fuente está puesta a tierra. En el extremo de drenaje,Vc(L)=Vds. Definiremos un voltajeVgc, que es la diferencia de potencial entre el voltaje de puerta y el voltaje en el canal. Vgc(x)≡Vgs−Vc(x)
Así,Vgc va desdeVgs en el extremo fuente hastaVgs−Vds en el extremo de drenaje.


Figura3.5.2: Efecto deVds sobre el potencial del canal
La densidad de carga neta en el canal depende de la diferencia de potencial entre la puerta y el canal en cada punto a lo largo del canal, no soloVgs−VT. Así tenemos que modificar la ecuación de otro módulo para tener esto en cuenta. Qchan=cox(Vgc(x)−VT)=cox(Vgs−Vc(x)−VT)
Esto, a su vez, modifica la relación integral entreId yVgs. Vds∫0μscox(Vgs−VT−Vc(x))W dVc(x)=L∫0Id dx
3.5.3La ecuación es solo un poco más difícil de integrar que la anterior, y obtenemos para la corriente de drenajeId=μscoxWL((Vgs−VT)Vds−Vds22)
Esta ecuación se llama la Ecuación Sah después de C.T. Sah, quien describió por primera vez el funcionamiento del transistor MOS de esta manera en 1964. Es muy importante porque describe el comportamiento básico del transistor MOS.
Obsérvese que para valores pequeños deVds, una ecuación y Ecuación anteriores nos3.5.4 darán el mismoId-Vds comportamiento, porque podemos ignorar elVds2 término en Ecuación3.5.4. Esto se llama régimen lineal porque tenemos una relación lineal entre la corriente de drenaje y la tensión drenaje-fuente. Sin embargo, a medida queVds comience a hacerse más grande, el término cuadrado comenzará a entrar en juego y la trama comenzará a curvarse. Obviamente, algo está provocando que la corriente caiga a medida queVds se hace más grande. Esto se debe a que la diferencia de voltaje entre la puerta y el canal es cada vez menor, lo que significa que hay menos carga en el canal para proporcionar conducción. Podemos mostrar esto gráficamente haciendo que la capa del canal se vea más delgada a medida que nos movemos de la fuente al drenaje. Ecuación3.5.4, y de hecho, Figura nos3.5.3 haría pensar que siVds se hace lo suficientemente grande, que la corriente de drenajeId debería empezar a disminuir de nuevo, ¡y tal vez incluso llegar a ser negativa! Esto no parece muy intuitivo, así que echemos un vistazo con más detalle al lugar dondeId se convierte en un máximo. Podemos definirVd sat como el voltaje fuente-drenaje dondeId se convierte en un máximo. Podemos encontrar esto tomando la derivada deId con respecto aVds y fijando la derivada a0. ddVds(Id)=0=μscoxWL(Vgs−VT−Vd sat)
Al soltar constantes: Vd sat=Vgs−VT
Reorganizar esta ecuación nos da un poco más de idea de lo que está pasando. Vgs−Vd sat=VT=Vgc(L)


Figura3.5.3:I-V características que muestran la entrega


Figura3.5.4: Efecto deVds sobre el canal
En el extremo de drenaje del canal, cuandoVds solo es igualVd sat, la diferencia entre el voltaje de puerta y el voltaje del canal,Vgc(L) es justo igual aVT, el voltaje umbral. Cualquier aumento adicionalVds y la diferencia entre la puerta y el canal (en la región del canal justo cerca del drenaje) caerá por debajo del voltaje umbral. Esto significa que cuando seVds hace más grande queVd sat, ¡el canal justo cerca de la región de drenaje desaparece! Ya no tenemos suficiente voltaje entre la puerta y la región del canal para mantener una capa de inversión, por lo que simplemente volvemos a una condición de agotamiento. Esto se llama pellizcar, como se ve en la Figura3.5.5.


Figura3.5.5: Canal en pellizco
¿Qué pasa con la corriente de drenaje cuando golpeamos pellizcar? Parece que podría llegar a cero, ¡pero esa no es la respuesta correcta! A pesar de que no hay un canal activo en la región de pinch-off, todavía hay silicio — simplemente pasa a estar agotado de todos los portadores libres. Hay un campo eléctrico que va desde el drenaje hasta el canal, y cualquier electrón que se mueva a lo largo del canal hasta la región de pellizco es aspirado por el campo y entra en el drenaje. Esto es igual que la corriente que fluye en la condición de saturación inversa de un diodo. No hay portadores libres en la región de agotamiento del diodo, peroIsat fluye a través de la región de unión.
Bajo condiciones de pellizco, aumentos adicionales enVds, no da como resultado más corriente de drenaje. Se puede pensar en el canal pellizcado como una resistencia, con un voltaje deVd sat a través de él. CuandoVds se hace más grande queVd sat, el exceso de voltaje aparece a través de la región de pellizco, y el voltaje a través del canal permanece fijo enVd sat. Si el canal mantiene la misma carga, y tiene el mismo voltaje a través de él, entonces la corriente a través del canal (y hacia el drenaje) permanecerá fija, a un valor que llamaremosId sat.
Hay otra figura que a veces ayuda a ver lo que está pasando. Vamos a trazar la energía potencial para un electrón, a medida que atraviesa el canal. Dado que la fuente está a potencial cero y el drenaje está enVds, un electrón perderá energía potencial a medida que fluye de la fuente al drenaje. La figura3.5.6 muestra algunos ejemplos para varios valores deVds:

Para los dos primeros voltajes de drenaje,Vds1 yVds2, estamos por debajo del pinch-off, y así la caída de voltaje a travésRchannel aumenta a medida queRchannel aumenta, y por lo tanto, también lo haceId. EnVd sat, acabamos de llegar al pinch-off, y estamos empezando a ver que la región de agotamiento del “campo alto” comienza a desarrollarse. Dado que el campo eléctrico es solo la derivada del potencial, la pendiente de las curvas en Figura te3.5.6 da una idea de cuán grande será el campo eléctrico. Para mayores aumentos enVds, comoVds4 yVds5 todo el voltaje adicional solo aparece como una caída de campo alta al final del canal. La caída de voltaje a través de la parte conductora del canal permanece fija (más o menos) enVd sat y así la corriente de drenaje permanece más o menos fija enId sat. Sustituyendo la expresión porVsat en la expresión forId, podemos obtener una expresión paraId sat:Id sat=μscoxW2L(Vgs−VT)2
Podemos definir una nueva constante,k, dondek=μscoxWL
Así que Id sat=k2(Vgs−VT)2
Lo que esto significa para Figura3.5.3 es que cuandoVds llega aVd sat, simplemente nos mantenemosId fijos a partir de entonces, con un valor deId sat. Para diferentes valores deVg, el voltaje de puerta, vamos a tener unaId-Vds curva diferente, y así una vez más, terminamos con una familia de “curvas características” para el MOSFET. Estos se muestran en la Figura3.5.8.


Figura3.5.7:I-V Curva completa para el MOSFET


Figura3.5.8: Curvas características para un MOSFET
Esto también nos da una manera bastante fácil en la que “bosquejar” un conjunto de curvas características para un dispositivo dado. Supongamos que tenemos un transistor de efecto de campo MOS que tiene un voltaje umbral de 2 voltios, un ancho de 10 micrones, y una longitud de canal de 1 micra, un espesor de óxido de 150 angstroms, y una movilidad superficial de400 CV⋅sec. Usandoεox=3.3×10−13 Fcm, obtenemos un valor de2.2×10−7 FC forcox. Esto hace entoncesk tener un valor dek=μscoxWL=400⋅2.2×10−7⋅101=8.8×10−4 ampvolt2