1.7: Circuitos equivalentes a Thevenin y Norton

Una ramificación particularmente importante de la propiedad de linealidad se expresa en la noción de circuitos equivalentes. A saber: si estamos considerando la respuesta de una red en cualquier par de terminales dado, es decir, un par de nodos que han sido sacados al mundo exterior, se deduce de las propiedades de linealidad que, si la red es lineal, la salida en un solo par de terminales (ya sea voltaje o corriente) es la suma de dos componentes:

1. La respuesta que existiría si la excitación en el par terminal fuera cero y
2. La respuesta forzada en el par de terminales por el voltaje o corriente de excitación.

Esta noción puede expresarse con voltaje o corriente como respuesta. Estos producen las redes equivalentes de Thevenin y Norton, que son exactamente equivalentes. En cualquier par de terminales, las propiedades de una red lineal pueden expresarse en términos de equivalentes Thevenin o Norton. El circuito equivalente de Thevenin se muestra en la Figura 16, mientras que el circuito equivalente de Norton se muestra en la Figura 17.

Figura 16: Red equivalente a Thevenin

Figura 17: Red equivalente a Norton

Las redes equivalentes Thevenin y Norton tienen la misma impedancia. Además, las fuentes equivalentes están relacionadas por la simple relación:

\[\ V_{T h}=R_{e q} I_{N}\label{13} \]

El Voltaje Equivalente de Thevenin, la fuente interna a la red equivalente de Thevenin, es la misma que la tensión de circuito abierto, que es la tensión que aparecería en los terminales del circuito equivalente en caso de que estuviera en circuito abierto. Del mismo modo, la Corriente Equivalente de Norton es lo mismo que menos la corriente de cortocircuito.

Para considerar cómo podríamos usar estas redes equivalentes, considere qué pasaría si el puente de Wheatstone estuviera conectado por alguna resistencia a través de su salida, como se muestra en la Figura 18

Figura 18: Puente Wheatstone con resistencia de salida

El análisis de esta situación se simplifica sustancialmente si se reconoce que cada lado del puente se puede expresar como una red Thevenin o Norton equivalente. Podemos proceder a resolver el problema encontrando las redes equivalentes para cada lado, luego pegarlas juntas para formar toda la solución. Entonces: considerar la red equivalente para el lado izquierdo de la red, formada por los elementos\(\ V\),\(\ R_{1}\) y\(\ R_{2}\). Esto se muestra en la Figura 19.

Figura 19: Construcción de Circuito Equivalente

Donde, aquí, los componentes del circuito equivalente son:

\ (\\ comenzar {alineado}
v_ {T h l} &=V\ frac {R_ {2}} {R_ {1} +R_ {2}}\\
R_ {e q l} &=R_ {1}\ | R_ {2}
\ final {alineado}\)

De igual manera, se encuentra que el lado derecho de la red tiene una fuente y resistencia equivalentes:

\ (\\ comenzar {alineado}
v_ {T h r} &=V\ frac {R_ {4}} {R_ {3} +R_ {4}}\\
R_ {e q r} &=R_ {3}\ | R_ {4}
\ final {alineado}\)

Y todo se comporta como el circuito equivalente que se muestra en la Figura 20

Figura 20: Circuito equivalente

Esto es, por supuesto, fácilmente resuelto para la corriente a través, y por lo tanto el voltaje a través, la resistencia\(\ R_{5}\), que se deseaba en primer lugar:

\(\ v_{5}=\left(v_{T h l}-v_{T h r}\right) \frac{R_{5}}{R_{5}+r_{e q l}+r_{e q r}}=V\left(\frac{R_{2}}{R_{1}+R_{2}}-f r a c R_{4} R_{3}+R_{4}\right) \frac{R_{5}}{R_{5}+R_{1}|| R_{2}+R_{3} \| R_{4}}\)