5.3: Bloqueo de modo activo por modulación de fase

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Franz X. Kaertner
Massachusetts Institute of Technology via MIT OpenCourseWare

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Las bandas laterales también pueden ser generadas por un modulador de fase en lugar de un modulador de amplitud. Sin embargo, las bandas laterales generadas están desfasadas con la portadora, lo que conduce a un chirp en el pulso de estado estacionario. Podemos utilizar nuevamente la ecuación maestra para estudiar este tipo de modelocking. Todo lo que cambia es que la modulación se vuelve imaginaria, es decir, tenemos que sustituir\(M\) por\(jM\) en la Ec. (5.2.1)

\[T_R \dfrac{\partial A}{\partial T} = \left [g(T) + D_g \dfrac{\partial ^2}{\partial t^2} - l - j M (1 - \cos (\omega_M t)) \right ] A. \nonumber \]

La unidad imaginaria se puede sacar a través de gran parte del cálculo y llegamos a las mismas soluciones de eigen gaussianas de Hermite (5.2.5,5.2.6), sin embargo, el parámetro\(\tau_a\) se vuelve\(\tau_a'\) y ahora es complejo y no del todo el ancho de pulso

\[\tau_a' = \sqrt[4]{-j} \sqrt[4]{D_g/M_s}. \nonumber \]

El modo de tierra o la solución estacionaria viene dada por

\[A_0 (t) = \sqrt{\dfrac{W_s}{2^n \sqrt{\pi} n! \tau_a'}} e^{-\tfrac{t^2}{2\tau_a^2} \tfrac{1}{\sqrt{2}}(1+j)}, \nonumber \]

con como antes. Terminamos con pulsos gorjeados. ¿Cómo funciona realmente el acortamiento del pulso, porque el modulador simplemente pone un chirrido en el pulso, en realidad no lo acorta? Uno puede mostrar fácilmente, que si un pulso gaussiano con parámetro chirp\(\beta\)

\[A_0 (t) \sim e^{-\tfrac{t^2}{2\tau_a^2} \tfrac{1}{\sqrt{2}}(1+j\beta)}, \nonumber \]

tiene un chirp\(\beta > 1\), el filtrado posterior en realidad está acortando el pulso.