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8.2: Ángulo de aceptación

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En esta sección, consideramos el problema de inyectar luz en un cable de fibra óptica. El problema se ilustra en la Figura$$\PageIndex{1}$$.

En esta figura, vemos la luz incidente de un medio que tiene índice de refracción$$n_0$$, con ángulo de incidencia$$\theta^i$$. La luz se transmite con ángulo de transmisión$$\theta_2$$ a la fibra, y posteriormente incide sobre la superficie del revestimiento con ángulo de incidencia$$\theta_3$$. Para que la luz se propague sin pérdida dentro del cable, se requiere que

$\sin\theta_3 \ge \frac{n_c}{n_f} \label{m0192_eCAnm}$

ya que este criterio debe cumplirse para que se produzca una reflexión interna total.

Ahora considere la restricción que la Ecuación\ ref {M0192_ECANM} impone$$\theta^i$$. En primer lugar, observamos que$$\theta_3$$ se relaciona con$$\theta_2$$ lo siguiente:

$\theta_3 = \frac{\pi}{2} - \theta_2 \nonumber$

por lo tanto

\ begin {align}\ sin\ theta_3 &=\ sin\ izquierda (\ frac {\ pi} {2} -\ theta_2\ derecha)\\ &=\ cos\ theta_2\ end {align}

por lo

$\cos\theta_2 \ge \frac{n_c}{n_f} \nonumber$

$\cos^2\theta_2 \ge \frac{n_c^2}{n_f^2} \nonumber$

$1-\sin^2\theta_2 \ge \frac{n_c^2}{n_f^2} \nonumber$

por lo que:

$\sin^2\theta_2 \le 1-\frac{n_c^2}{n_f^2} \label{m0192_e1}$

Ahora nos relacionamos con$$\theta_2$$ el$$\theta^i$$ uso de la ley de Snell:

$\sin\theta_2 = \frac{n_0}{n_f}\sin\theta^i \nonumber$

así que la Ecuación\ ref {m0192_e1} puede escribirse:

$\frac{n_0^2}{n_f^2}\sin^2\theta^i \le 1-\frac{n_c^2}{n_f^2} \nonumber$

Ahora resolviendo para$$\sin\theta^i$$, obtenemos:

$\sin\theta^i \le \frac{1}{n_0}\sqrt{ n_f^2 - n_c^2 } \nonumber$

Este resultado indica el rango de ángulos de incidencia que resultan en una reflexión interna total dentro de la fibra. El valor máximo del$$\theta^i$$ cual satisface esta condición se conoce como el ángulo de aceptación$$\theta_a$$, por lo que:

$\theta_a \triangleq \arcsin\left(\frac{1}{n_0}\sqrt{ n_f^2 - n_c^2 }\right) \nonumber$

Esto lleva a la siguiente visión:

Para lanzar efectivamente luz en la fibra, es necesario que la luz llegue desde dentro de un cono que tenga medio ángulo$$\theta_a$$ con respecto al eje de la fibra.

El cono de aceptación asociado se ilustra en la Figura$$\PageIndex{2}$$.

También es común definir la cantidad de apertura numérica NA de la siguiente manera:

$\mbox{NA} \triangleq \frac{1}{n_0}\sqrt{ n_f^2 - n_c^2 } \label{m0192_eNA}$

Tenga en cuenta que$$n_0$$ suele estar muy cerca de$$1$$ (correspondiente a la incidencia desde el aire), por lo que es común ver NA definida como simple$$\sqrt{ n_f^2 - n_c^2 }$$. Este parámetro se usa comúnmente en lugar del ángulo de aceptación en hojas de datos para cable de fibra óptica.

Ejemplo$$\PageIndex{1}$$: Acceptance angle

Los valores típicos de$$n_f$$ y$$n_c$$ para una fibra óptica son 1.52 y 1.49, respectivamente. ¿Cuáles son la apertura numérica y el ángulo de aceptación?

Solución

Usando la ecuación\ ref {M0192_ena} y presumiendo$$n_0=1$$, encontramos NA$$\cong \underline{0.30}$$. Desde$$\sin\theta_a =$$ NA, nos encontramos$$\theta_a=\underline{17.5^{\circ}}$$. La luz debe llegar desde dentro$$17.5^{\circ}$$ desde el eje de la fibra para asegurar una reflexión interna total dentro de la fibra.

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