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4.2: Respuesta de impulso de tiempo discreto

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    Introducción

    La salida de un sistema LTI de tiempo discreto está completamente determinada por la entrada y la respuesta del sistema a un impulso unitario.

    Salida del sistema Un sistema de tiempo discreto H toma la entrada x [n] y produce la salida y [n].
    Figura\(\PageIndex{1}\): Podemos determinar la salida del sistema\(y[n]\), si conocemos la respuesta de impulso del sistema\(h[n]\), y la entrada,\(x[n]\).

    La salida para una entrada de impulso de unidad se llama respuesta de impulso.

    Una entrada de impulso delta [n] que pasa por un sistema de tiempo discreto H, produciendo la respuesta de impulso del sistema, h [n].

    Figura\(\PageIndex{2}\)

    delta [n] 'choca' el sistema repentinamente.a)
    h [n] es la respuesta al choque.b)

    Figura\(\PageIndex{3}\)

    Impulsos de ejemplo

    Dado que estamos considerando señales de tiempo discretas y sistemas, un impulso ideal es fácil de simular en una computadora o algún otro dispositivo digital. Es simplemente una señal que es 1 en el punto\(n\) = 0, y 0 en todas partes.

    Sistemas LTI y Respuestas al Impulso

    Encontrar salidas del sistema

    Por la propiedad de tamizado de los impulsos, cualquier señal puede descomponerse en términos de una suma infinita de impulsos desplazados y escalados.

    \ [\ begin {align}
    x [n] &=\ suma_ {k=-\ infty} ^ {\ infty} x [k]\ delta_ {k} [n]\ nonumber\\
    &=\ sum_ {k=-\ infty} ^ {\ infty} x [k]\ delta [n-k]
    \ end {align}\ nonumber\]

    La función\(\delta_{k}[\mathrm{n}]=\delta[\mathrm{n}-\mathrm{k}]\) alcanza su punto máximo donde\(n=k\).

    La función δ [n-k]. Simplemente es 1 en el punto n y 0 en todas partes. El punto n está marcado en la gráfica.a)
    La función x [k]. Tiene una forma extraña. El punto n está marcado en la gráfica.b)

    Figura\(\PageIndex{4}\)

    Como conocemos la respuesta del sistema a un impulso y cualquier señal puede descomponerse en impulsos, todo lo que necesitamos hacer para encontrar la respuesta del sistema a cualquier señal es descomponer la señal en impulsos, calcular la salida del sistema para cada impulso y sumar las salidas nuevamente juntas. Este es el proceso conocido como Convolución. Como estamos en Tiempo Discreto, esta es la Suma de Convolución de Tiempo Discreto.

    Encontrar respuestas de impulso

    Teoría:

    1. Resuelve la Ecuación de Diferencia del sistema para y [n] con f [n] = δ [n]
    2. Utilice la transformación Z

    Práctica:

    1. Aplique una señal de entrada de impulso al sistema y registre la salida
    2. Usar métodos de Fourier

    Supondremos que\(h[n]\) se da por ahora. El objetivo ahora es calcular la salida\(y[n]\) dada la respuesta de impulso\(h[n]\) y la entrada\(x[n]\).

    Un sistema con respuesta de impulso h toma la entrada f y produce la salida y.

    Figura\(\PageIndex{5}\)

    Resumen de respuesta al impulso

    Cuando un sistema es “conmocionado” por una función delta, produce una salida conocida como su respuesta de impulso. Para un sistema LTI, la respuesta de impulso determina completamente la salida del sistema dada cualquier entrada arbitraria. La salida se puede encontrar usando convolución de tiempo discreta.

    This page titled 4.2: Respuesta de impulso de tiempo discreto is shared under a CC BY license and was authored, remixed, and/or curated by Richard Baraniuk et al..