6.3: Promedios ponderados

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Los promedios ponderados, cónicos o de ventana son generalizaciones directas de promedios simples. Toman la forma

\[x=\sum_{n=1}^{N} w_{n} u_{n} \nonumber \]

con la restricción de que los “pesos en la ventana”\(w_n\), suman 1:

\[\sum_{n=1}^{N} w_{n}=1 \nonumber \]

Cuando\(w_{n}=\frac{1}{N}\) entonces\(x\) es el promedio simple estudiado en la sección sobre “Promedios simples”.

Ejemplo\(\PageIndex{1}\)

Hay muchas ventanas que se utilizan comúnmente en la práctica de ingeniería. Para\(N\) impar, la ventana triangular estándar es

\[w_{n}=\frac{2}{N+1}(1-\frac{2}{N+1}\Bigg |\frac{N+1}{2}-n|) \nonumber \]

Esta ventana, ilustrada en la Figura 1, pondera la entrada\(u_{(N+1) / 2}\) por\(\dfrac{2}{N+1}\) y las entradas\(u_1\) y\(u_N\) por\(\left(\dfrac{2}{N+1}\right)^{2}\). La ventana triangular más general toma la forma

\[w_{n}=\alpha(1-\beta|\frac{N+1}{2}-n|) ; \alpha, \beta>0, \quad N \text { odd. } \nonumber \]

Screen Shot 2021-08-23 a las 11.56.28 PM.png — Figura\(\PageIndex{1}\): Ventana Triangular

Ejercicio\(\PageIndex{1}\)

Determinar las restricciones\(\alpha\) y\(\beta\) hacer de la ventana triangular general una ventana válida (es decir,\(\sum_{n=1}^{N} w_{n}=1\)). Demostrar que\(\alpha=\frac{2}{N+1}=\beta\) es una solución válida. Propone otra solución que te guste.

Ejercicio\(\PageIndex{2}\)

Estás tomando tres cursos de 3 créditos, uno de 5 créditos y uno de 2 créditos. Anota el promedio ponderado para computar tu GPA en un sistema que otorgue 4.0 puntos por una A, 3.0 puntos por una B,..., y (¡horrores!) 0 puntos por una F.