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LibreTexts Español

1.5: Capítulo 1 Ejercicios con Soluciones

( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\)

En Ejercicios1.5.1 -1.5.8, encuentra la factorización prima del número natural dado.

Ejercicio1.5.1

80

Contestar

80=22225

Ejercicio1.5.2

108

Ejercicio1.5.3

180

Contestar

180=22335

Ejercicio1.5.4

160

Ejercicio1.5.5

128

Contestar

128=2222222

Ejercicio1.5.6

192

Ejercicio1.5.7

32

Contestar

32=22222

Ejercicio1.5.8

72

En Ejercicios1.5.9 -1.5.16, convierte el decimal dado a una fracción.

Ejercicio1.5.9

0.648

Contestar

Hay tres decimales, entonces0.648=6481000=81125

Ejercicio1.5.10

0.62

Ejercicio1.5.11

0.240

Contestar

Hay tres decimales, entonces0.240=2401000=625

Ejercicio1.5.12

0.90

Ejercicio1.5.13

0.14

Contestar

Hay dos decimales, entonces0.14=14100=750

Ejercicio1.5.14

0.760

Ejercicio1.5.15

0.888

Contestar

Hay tres decimales, entonces0.888=8881000=111125

Ejercicio1.5.16

0.104

En Ejercicios1.5.17 -1.5.24, convierta el decimal repetido dado a una fracción.

Ejercicio1.5.17

0.¯27

Contestar

Vamosx=0.¯27. Entonces100x=27.¯27. restando en ambos lados de estas ecuaciones.

100x=27.¯27x=0.¯27

rendimientos99x=27. Por último, resolverx por dividiendo por99:x=2799=311.

Ejercicio1.5.18

0.¯171

Ejercicio1.5.19

0.¯24

Contestar

Letx=0.¯24.100x=24.¯24. Then restando en ambos lados de estas ecuaciones100x=24.¯24x=0.¯24

rendimientos99x=24. Por último, resolverx dividiendo por99:x=2499=833

Ejercicio1.5.20

0.¯882

Ejercicio1.5.21

0.¯84

Contestar

Letx=0.¯84.100x=84.¯84. Then restando en ambos lados de estas ecuaciones

100x=84.¯.84x=0.¯84

rendimientos99x=84. Por último, resolverx dividiendo por99:x=8499=2833

Ejercicio1.5.22

0.¯384

Ejercicio1.5.23

0.¯63

Contestar

Letx=0.¯63.100x=63.¯63. Then restando en ambos lados de estas ecuaciones

100x=63.¯63x=0.¯63

rendimientos99x=63. Por último, resolverx dividiendo por99:x=6399=711

Ejercicio1.5.24

0.¯60

Ejercicio1.5.25

Demostrar que3 es irracional.

Contestar

Supongamos que eso3 es racional. Entonces se puede expresar como la relación de dos enteros p y q de la siguiente manera:

3=pq

Cuadrado ambos lados,3=p2q2

luego borre la ecuación de fracciones multiplicando ambos lados porq2:

p2=3q2

Ahora p y q cada uno tiene sus propias factorizaciones prime únicas. Ambosp2 yq2 tienen un número par de factores en sus factorizaciones prime. Pero esto contradice la ecuación (1), porque el lado izquierdo tendría un número par de factores en su factorización prima, mientras que el lado derecho tendría un número impar de factores en su factorización primo (hay un 3 extra en el lado derecho).

Por lo tanto, nuestra suposición de que3 era racional es falsa. Así,3 es irracional.

Ejercicio1.5.26

Demostrar que5 es irracional.

En Ejercicios1.5.27 -1.5.30, copia la tabla dada en tu papel de tarea. En cada fila, coloque una marca de verificación en cada columna que sea apropiada. Es decir, si el número al inicio de la fila es racional, coloque una marca de verificación en la columna racional. Nota: La mayoría de las filas (pero no todas) tendrán más de una marca de verificación.

Ejercicio1.5.27

  N W Z Q R
0          
-2          
-2/3          
0.15          
0.¯2          
5          
Contestar
  N W Z Q R
0   x x x x
-2     x x x
-2/3       x x
0.15       x x
0.¯2       x x
5         x

Ejercicio1.5.28

  N W Z Q R
10/2          
π          
-6          
0.¯9          
2          
0.37          

Ejercicio1.5.29

  N W Z Q R
-4/3          
12          
0          
11          
1.¯3          
6/2          
Contestar
  N W Z Q R
-4/3       x x
12 x x x x x
0   x x x x
11         x
1.¯3       x x
6/2 x x x x x

Ejercicio1.5.30

  N W Z Q R
-3/5          
10          
1.625          
10/2          
0/5          
11          

En Ejercicios1.5.31 -1.5.42, considere la afirmación dada y determine si es verdadera o falsa. Escribe una frase explicando tu respuesta. En particular, si la declaración es falsa, trate de dar un ejemplo que contradiga la afirmación.

Ejercicio1.5.31

Todos los números naturales son números enteros.

Contestar

Cierto. La única diferencia entre los dos conjuntos es que el conjunto de números enteros contiene el número 0.

Ejercicio1.5.32

Todos los números enteros son números racionales.

Ejercicio1.5.33

Todos los números racionales son enteros.

Contestar

Falso. Por ejemplo, no12 es un entero.

Ejercicio1.5.34

Todos los números racionales son números enteros.

Ejercicio1.5.35

Algunos números naturales son irracionales.

Contestar

Falso. Todos los números naturales son racionales, y por lo tanto no irracionales.

Ejercicio1.5.36

Algunos números enteros son irracionales.

Ejercicio1.5.37

Algunos números reales son irracionales.

Contestar

Cierto. Por ejemplo, π y √2 son números reales que son irracionales.

Ejercicio1.5.38

Todos los enteros son números reales.

Ejercicio1.5.39

Todos los enteros son números racionales.

Contestar

Cierto. Cada entero b se puede escribir como una fracción b/1.

Ejercicio1.5.40

No hay números racionales son números naturales.

Ejercicio1.5.41

No hay números reales son enteros.

Contestar

Falso. Por ejemplo, 2 es un número real que también es un número entero.

Ejercicio1.5.42

Todos los números enteros son números naturales.

En Ejercicios1.5.43 -1.5.54, resuelve cada una de las ecuaciones dadas para x.

Ejercicio1.5.43

45x + 12 = 0

Contestar

45x+12=045x=12x=1245=415

Ejercicio1.5.44

76x − 55 = 0

Ejercicio1.5.45

x − 7 = −6x + 4

Contestar

x7=6x+4x+6x=4+77x=11x=117

Ejercicio1.5.46

−26x + 84 = 48

Ejercicio1.5.47

37x + 39 = 0

Contestar

37x+39=037x=39x=3937

Ejercicio1.5.48

−48x + 95 = 0

Ejercicio1.5.49

74x − 6 = 91

Contestar

74x6=9174x=97x=9774

Ejercicio1.5.50

−7x + 4 = −6

Ejercicio1.5.51

−88x + 13 = −21

Contestar

88x+13=2188x=34x=3488=1744

Ejercicio1.5.52

−14x − 81 = 0

Ejercicio1.5.53

19x + 35 = 10

Contestar

19x+35=1019x=25x=2519

Ejercicio1.5.54

−2x + 3 = −5x − 2

En Ejercicios1.5.55 -1.5.66, resuelve cada una de las ecuaciones dadas para x.

Ejercicio1.5.55

6 − 3 (x + 1) = −4 (x + 6) + 2

Contestar

63(x+1)=4(x+6)+263x3=4x24+23x+3=4x223x+4x=223x=25

Ejercicio1.5.56

(8x + 3) − (2x + 6) = −5x + 8

Ejercicio1.5.57

−7 − (5x − 3) = 4 (7x + 2)

7(5x3)=4(7x+2)75x+3=28x+85x4=28x+85x28x=8+433x=12x=1233=411

Ejercicio1.5.58

−3 − 4 (x + 1) = 2 (x + 4) + 8

Ejercicio1.5.59

9 − (6x − 8) = −8 (6x − 8)

Contestar

9(6x8)=8(6x8)96x+8=48x+646x+17=48x+646x+48x=641742x=47x=4742

Ejercicio1.5.60

−9 − (7x − 9) = −2 (−3x + 1)

Ejercicio1.5.61

(3x − 1) − (7x − 9) = −2x − 6

Contestar

(3x1)(7x9)=2x63x17x+9=2x64x+8=2x64x+2x=682x=14x=7

Ejercicio1.5.62

−8 − 8 (x − 3) = 5 (x + 9) + 7

Ejercicio1.5.63

(7x − 9) − (9x + 4) = −3x + 2

Contestar

(7x9)(9x+4)=3x+27x99x4=3x+22x13=3x+22x+3x=2+13x=15

Ejercicio1.5.64

(−4x − 6) + (−9x + 5) = 0

Ejercicio1.5.65

−5 − (9x + 4) = 8 (−7x − 7)

Contestar

5(9x+4)=8(7x7)59x4=56x569x9=56x569x+56x=56+947x=47x=1

Ejercicio1.5.66

(8x − 3) + (−3x + 9) = −4x − 7

En Ejercicios1.5.67 -1.5.78, resuelve cada una de las ecuaciones dadas para x. Consulta tus soluciones usando tu calculadora.

Ejercicio1.5.67

−3.7x − 1 = 8.2x − 5

Contestar

Primero borra los decimales multiplicando por 10.

3.7x1=8.2x537x10=82x5037x82x=50+10119x=40x=40119

Aquí hay una comprobación de las soluciones en la calculadora gráfica. El lado izquierdo de la ecuación se evalúa en la solución en (a), el lado derecho de la ecuación se evalúa en la solución en (b). Tenga en cuenta que coinciden.

Screen Shot 2019-07-26 at 3.54.32 PM.png

Ejercicio1.5.68

8.48x − 2.6 = −7.17x − 7.1

Ejercicio1.5.69

23x+8=45x+4

Contestar

Primeras fracciones claras multiplicando por 15.

23x+8=45x+410x+120=12x+6010x12x=6012022x=60x=6022=3011

Aquí hay una comprobación de las soluciones en la calculadora gráfica. El lado izquierdo de la ecuación se evalúa en la solución en (a), el lado derecho de la ecuación se evalúa en la solución en (b). Tenga en cuenta que coinciden.

Screen Shot 2019-07-26 a las 4.00.59 PM.png

Ejercicio1.5.70

−8.4x = −4.8x + 2

Ejercicio1.5.71

32x+9=14x+7

Contestar

Primeras fracciones claras multiplicando por 4.

32x+9=14x+76x+36=x+286xx=28367x=8x=87

Aquí hay una comprobación de las soluciones en la calculadora gráfica. El lado izquierdo de la ecuación se evalúa en la solución en (a), el lado derecho de la ecuación se evalúa en la solución en (b). Tenga en cuenta que coinciden.

Screen Shot 2019-07-26 en 4.02.24 PM.png

Ejercicio1.5.72

2.9x − 4 = 0.3x − 8

Ejercicio1.5.73

5.45x + 4.4 = 1.12x + 1.6

Contestar

Primero despeja los decimales multiplicando por 100.

5.45x+4.4=1.12x+1.6545x+440=112x+160545x112x=160440433x=280x=280433

Aquí hay una comprobación de las soluciones en la calculadora gráfica. El lado izquierdo de la ecuación se evalúa en la solución en (a), el lado derecho de la ecuación se evalúa en la solución en (b). Tenga en cuenta que coinciden.

Screen Shot 2019-07-26 at 4.03.55 PM.png

Ejercicio1.5.74

14x+5=45x4

Ejercicio1.5.75

32x8=25x2

Contestar

Primeras fracciones claras multiplicando por 10. 32x8=25x215x80=4x2015x4x=20+8019x=60x=6019

Aquí hay una comprobación de las soluciones en la calculadora gráfica. El lado izquierdo de la ecuación se evalúa en la solución en (a), el lado derecho de la ecuación se evalúa en la solución en (b). Tenga en cuenta que coinciden.

Screen Shot 2019-07-26 at 4.06.54 PM.png

Ejercicio1.5.76

43x8=14x+5

Ejercicio1.5.77

−4.34x − 5.3 = 5.45x − 8.1

Contestar

Primero despeja los decimales multiplicando por 100.

4.34x5.3=5.45x8.1434x530=545x810434x545x=810+530979x=280x=280979

Aquí hay una comprobación de las soluciones en la calculadora gráfica. El lado izquierdo de la ecuación se evalúa en la solución en (a), el lado derecho de la ecuación se evalúa en la solución en (b). Tenga en cuenta que coinciden.

Screen Shot 2019-07-26 a las 4.11.18 PM.png

Ejercicio1.5.78

23x3=14x1

En Ejercicios1.5.79 -50, resuelve cada una de las ecuaciones dadas para la variable indicada.

Ejercicio1.5.79

P = IRT para R

Contestar

P=IRTP=(IT)RPIT=(IT)RITPIT=R

Ejercicio1.5.80

d = vt para t

Ejercicio1.5.81

v=v0+atparaa

Contestar

v=v0+atvv0=atvv0t=a

Ejercicio1.5.82

x=v0+vtparav

Ejercicio1.5.83

Ax + Por = C para y

Contestar

Ax+By=CBy=CAxy=CAxB

Ejercicio1.5.84

y = mx + b para x

Ejercicio1.5.85

A=πr2paraπ

Contestar

A=πr2Ar2=π

Ejercicio1.5.86

S=2πr2+2πrhparah

Ejercicio1.5.87

F=kqq0r2parak

Contestar

F=kqq0r2Fr2=kqq0Fr2qq0=k

Ejercicio1.5.88

C=QmTparaT

Ejercicio1.5.89

Vt=kparat

Contestar

Vt=kV=ktVk=t

Ejercicio1.5.90

λ=hmvparav

Ejercicio1.5.91

P1V1n1T1=P2V2n2T2paraV2

Contestar

Cruzar multiplicar, luego dividir por el coeficiente deV2.

P1V1n1T1=P2V2n2T2n2P1V1T2=n1P2V2T1n2P1V1T2n1P2T1=V2

Ejercicio1.5.92

π=nRTViparan

Ejercicio1.5.93

Ata una pelota a una cuerda y gira alrededor en círculo con velocidad constante. Se sabe que la aceleración de la pelota es directamente hacia el centro del círculo y dada por la fórmulaa=v2r donde a es aceleración, v es la velocidad de la pelota, y r es el radio del círculo de movimiento.

i. Resolver fórmula (1) para r.

ii. Dado que la aceleración de la bola es de 12 m/s2 y la velocidad es de 8 m/s, encuentra el radio del círculo de movimiento.

Contestar

Cruzar multiplicar, luego dividir por el coeficiente de r.

a=v2rar=v2r=v2a

Para encontrar el radio, sustituya la aceleracióna=12m/s2 y la velocidad v = 8 m/s.

r=v2a=(8)212=6412=163

De ahí que el radio sear=16/3m, o 513 metros.

Ejercicio1.5.94

Una partícula se mueve a lo largo de una línea con aceleración constante. Se sabe que la velocidad de la partícula, en función de la cantidad de tiempo que ha pasado, viene dada por la ecuación

v=v0+atdonde v es la velocidad en el tiempo t, v0 es la velocidad inicial de la partícula (en el tiempo t = 0), y a es la aceleración de la partícula.

i. Resolver fórmula (2) para t.

ii. Sabes que la velocidad actual de la partícula es de 120 m/s También sabes que la velocidad inicial fue de 40 m/s y la aceleración ha sido constantea=2m/s2. ¿Cuánto tiempo tardó la partícula en alcanzar su velocidad actual?

Ejercicio1.5.95

Al igual que la Ley Universal de Gravitación de Newton, la fuerza de atracción (repulsión) entre dos partículas cargadas a diferencia (como) es proporcional al producto de las cargas e inversamente proporcional a la distancia entre ellas. F=kCq1q2r2En esta fórmula,kC8.988×109Nm2/C2 y se llama la constante electrostática. Las variables q1 y q2 representan las cargas (en Coulombs) sobre las partículas (que podrían ser números positivos o negativos) y r representa la distancia (en metros) entre las cargas. Finalmente, F representa la fuerza de la carga, medida en Newtons.

i. Resolver fórmula (3) para r.

ii. Dada una fuerzaF=2.0×1012N, dos cargas igualesq1=q2=1C, encuentra la distancia aproximada entre las dos partículas cargadas.

Contestar

Cruzar multiplicar, luego dividir por el coeficiente de r.

F=kCq1q2r2Fr2=kCq1q2r2=kCq1q2F

Por último, para encontrar r, tomar la raíz cuadrada.

r=kCq1q2F

Para encontrar la distancia entre las partículas cargadas, sustituyakC=8.988×109Nm2/C2,
q1=q2=1C, yF=2.0×1012N.

r=(8.988×109)(1)(1)2.0×1012

Una calculadora produce una aproximación,r0.067 metros.

Screen Shot 2019-07-26 a las 4.24.57 PM.png

Realizar cada una de las siguientes tareas en Ejercicios1.5.96 -1.5.99.

i. Escriba en palabras el significado de los símbolos que están escritos en notación set-builder.

ii. Escribe algunos de los elementos de este conjunto.

iii. Dibuja una línea real y traza algunos de los puntos que hay en este conjunto.

Ejercicio1.5.96

A={xN:x>10}

Contestar

i. A es el conjunto de todosx en los números naturales tal quex es mayor que10.

ii. A={11,12,13,14,}

iii.

Screen Shot 2019-08-05 a las 10.42.27 AM.png

Ejercicio1.5.97

B={xN:x10}

Ejercicio1.5.98

C={xZ:x2}

Contestar

i. C es el conjunto de todosx en los enteros tal quex es menor o igual a2.

ii. C={,4,3,2,1,0,1,2}

iii.

Screen Shot 2019-08-05 at 10.43.52 AM.png

Ejercicio1.5.99

D={xZ:x>3}

En Ejercicios1.5.100 -1.5.103, usa los conjuntos A, B, C y D que se definieron en Ejercicios1.5.96 -1.5.99. Describa los siguientes conjuntos usando la notación de conjuntos y dibuje el Diagrama de Venn correspondiente.

Ejercicio1.5.100

AB

Contestar

AB={xN:x>10}={11,12,13,}

Screen Shot 2019-08-05 a las 10.44.45 AM.png

Ejercicio1.5.101

AB

Ejercicio1.5.102

AC

Contestar

AC={xZ:x2 or x>10}={,3,21,0,1,2,11,12,13}

Screen Shot 2019-08-05 at 10.45.52 AM.png

Ejercicio1.5.103

CD

En Ejercicios1.5.104 -1.5.111, use tanto la notación de intervalo como de conjunto para describir el intervalo que se muestra en la gráfica.

Ejercicio1.5.104

Screen Shot 2019-07-29 a las 10.11.48 PM.png

Contestar

El círculo relleno en el punto final 3 indica que este punto está incluido en el conjunto. Así, el conjunto en notación de intervalo es[3,), y en notación de conjunto{x:x3}.

Ejercicio1.5.105

Screen Shot 2019-07-29 a las 10.12.57 PM.png

Ejercicio1.5.106

Screen Shot 2019-07-29 a las 10.13.31 PM.png

Contestar

El círculo vacío en el punto final −7 indica que este punto no está incluido en el conjunto. Así, el conjunto en notación de intervalo es(,7), y en notación de conjunto es{x:x<7}.

Ejercicio1.5.107

Screen Shot 2019-07-29 a las 10.15.43 PM.png

Ejercicio1.5.108

Screen Shot 2019-07-29 a las 10.16.40 PM.png

Contestar

El círculo vacío en el punto final 0 indica que este punto no está incluido en el conjunto. Así, el conjunto en notación de intervalo es(0,), y en notación de conjunto es\{x : x>0\}.

Ejercicio\PageIndex{109}

Screen Shot 2019-07-29 a las 10.18.30 PM.png

Ejercicio\PageIndex{110}

Screen Shot 2019-07-29 a las 10.19.29 PM.png

Contestar

El círculo vacío en el punto final −8 indica que este punto no está incluido en el conjunto. Así, el conjunto en notación de intervalo es(-8, \infty), y en notación de conjunto es\{x : x>-8\}.

Ejercicio\PageIndex{111}

Screen Shot 2019-07-29 a las 10.20.24 PM.png

En Ejercicios\PageIndex{112} -\PageIndex{119}, bosquejar la gráfica del intervalo dado.

Ejercicio\PageIndex{112}

[2,5)

Contestar

Screen Shot 2019-08-05 a las 10.49.22 AM.png

Ejercicio\PageIndex{113}

(-3,1]

Ejercicio\PageIndex{114}

[1, \infty)

Contestar

Screen Shot 2019-08-05 at 10.50.00 AM.png

Ejercicio\PageIndex{115}

(-\infty, 2)

Ejercicio\PageIndex{116}

\{x :-4<x<1\}

Contestar

Screen Shot 2019-08-05 a las 10.50.50 AM.png

Ejercicio\PageIndex{117}

\{x : 1 \leq x \leq 5\}

Ejercicio\PageIndex{118}

\{x : x<-2\}

Contestar

Screen Shot 2019-08-05 a las 10.51.30 AM.png

Ejercicio\PageIndex{119}

\{x : x \geq-1\}

En Ejercicios\PageIndex{120} -\PageIndex{127}, use tanto la notación de intervalo como de conjunto para describir la intersección de los dos intervalos que se muestran en la gráfica. También, esboce la gráfica de la intersección en la recta numérica real.

Ejercicio\PageIndex{120}

Screen Shot 2019-07-29 a las 10.25.01 PM.png

Contestar

La intersección es el conjunto de puntos que se encuentran en ambos intervalos (sombreados en ambas gráficas). Gráfico de la intersección:

Screen Shot 2019-08-05 at 10.52.32 AM.png

[1, \infty)=\{x : x \geq 1\}

Ejercicio\PageIndex{121}

Screen Shot 2019-07-29 a las 10.26.55 PM.png

Ejercicio\PageIndex{122}

Screen Shot 2019-07-29 a las 10.27.31 PM.png

Contestar

No hay puntos que estén en ambos intervalos (sombreados en ambos), por lo que no hay intersección. Gráfico de la intersección:

Screen Shot 2019-08-05 at 10.53.41 AM.png

sin intersección

Ejercicio\PageIndex{123}

Screen Shot 2019-07-29 a las 10.28.18 PM.png

Ejercicio\PageIndex{124}

Screen Shot 2019-07-29 a las 10.29.22 PM.png

Contestar

La intersección es el conjunto de puntos que se encuentran en ambos intervalos (sombreados en ambos). Gráfico de la intersección:

Screen Shot 2019-08-05 at 10.54.24 AM.png

[-6,2]=\{x :-6 \leq x \leq 2\}

Ejercicio\PageIndex{125}

Screen Shot 2019-07-29 a las 10.30.25 PM.png

Ejercicio\PageIndex{126}

Screen Shot 2019-07-29 at 10.31.23 PM.png

Contestar

La intersección es el conjunto de puntos que se encuentran en ambos intervalos (sombreados en ambos). Gráfico de la intersección:

Screen Shot 2019-08-05 at 10.55.19 AM.png

[9, \infty)=\{x : x \geq 9\}

Ejercicio\PageIndex{127}

Screen Shot 2019-07-29 a las 10.33.57 PM.png

En Ejercicios\PageIndex{128} -\PageIndex{135}, use tanto la notación de intervalo como de conjunto para describir la unión de los dos intervalos que se muestran en la gráfica. También, esboce la gráfica de la unión en la recta numérica real.

Ejercicio\PageIndex{128}

Screen Shot 2019-07-29 a las 10.37.45 PM.png

Contestar

La unión es el conjunto de todos los puntos que se encuentran en un intervalo u otro (sombreados en cualquiera de las gráficas). Gráfica de la unión:

Screen Shot 2019-08-05 at 10.58.47 AM.png

(-\infty,-8]=\{x : x \leq-8\}

Ejercicio\PageIndex{129}

Screen Shot 2019-07-29 a las 10.39.08 PM.png

Ejercicio\PageIndex{130}

Screen Shot 2019-07-29 a las 10.39.38 PM.png

Contestar

La unión es el conjunto de todos los puntos que se encuentran en un intervalo u otro (sombreados en cualquiera de las gráficas). Gráfica de la unión:

Screen Shot 2019-08-05 at 11.01.44 AM.png

(-\infty, 9] \cup(15, \infty)
=\{x : x \leq 9 \text { or } x>15\}

Ejercicio\PageIndex{131}

Screen Shot 2019-07-29 a las 10.40.55 PM.png

Ejercicio\PageIndex{132}

Screen Shot 2019-07-29 a las 10.42.41 PM.png

Contestar

La unión es el conjunto de todos los puntos que están en un intervalo u otro (sombreados en cualquiera de ellos). Gráfica de la unión:

Screen Shot 2019-08-05 at 11.03.02 AM.png

(-\infty, 3)=\{x : x<3\}

Ejercicio\PageIndex{133}

Screen Shot 2019-07-29 a las 10.44.52 PM.png

Ejercicio\PageIndex{134}

Screen Shot 2019-07-29 a las 10.45.57 PM.png

Contestar

La unión es el conjunto de todos los puntos que están en un intervalo u otro (sombreados en cualquiera de ellos). Gráfica de la unión:

Screen Shot 2019-08-05 at 11.04.38 AM.png

[9, \infty)=\{x : x \geq 9\}

Ejercicio\PageIndex{135}

Screen Shot 2019-07-29 a las 10.46.54 PM.png

En Ejercicios\PageIndex{136} -56, utilice la notación de intervalos para describir el conjunto dado. También, esboce la gráfica del conjunto en la recta numérica real.

Ejercicio\PageIndex{136}

\{x : x \geq-6 \text { and } x>-5\}

Contestar

Este conjunto es el mismo que\{x : x>-5\}, que está(-5, \infty) en notación de intervalos. Gráfica del conjunto:

Screen Shot 2019-08-05 at 11.06.12 AM.png

Ejercicio\PageIndex{137}

\{x : x \leq 6 \text { and } x \geq 4\}

Ejercicio\PageIndex{138}

\{x : x \geq-1 \text { or } x<3\}

Contestar

Cada número real está en uno u otro de los dos intervalos. Por lo tanto, el conjunto es el conjunto de todos los números reales(-\infty, \infty). Gráfica del conjunto:

Screen Shot 2019-08-05 at 11.07.04 AM.png

Ejercicio\PageIndex{139}

\{x : x>-7 \text { and } x>-4\}

Ejercicio\PageIndex{140}

\{x : x \geq -1 \text { or } x>6\}

Contestar

Este conjunto es el mismo que\{x : x \geq-1\}, que está[-1, \infty) en notación de intervalos. Gráfica del conjunto:

Screen Shot 2019-08-05 a las 11.10.10 AM.png

Ejercicio\PageIndex{141}

\{x : x \geq 7 \text { or } x<-2\}

Ejercicio\PageIndex{142}

\{x : x \geq 6 \text { or } x>-3\}

Contestar

Este conjunto es el mismo que\{x : x>-3\}, que está(-3, \infty) en notación de intervalos. Gráfica del conjunto:

Screen Shot 2019-08-05 at 11.12.01 AM.png

Ejercicio\PageIndex{143}

\{x : x \leq 1 \text { or } x>0\}

Ejercicio\PageIndex{144}

\{x : x<2 \text { and } x<-7\}

Contestar

Este conjunto es el mismo que\{x : x<-7\}, que está(-\infty,-7) en notación de intervalos. Gráfica del conjunto:

Screen Shot 2019-08-05 at 11.13.07 AM.png

Ejercicio\PageIndex{145}

\{x : x \leq-3 \text { and } x<-5\}

Ejercicio\PageIndex{146}

\{x : x \leq-3 \text { or } x \geq 4\}

Contestar

Este conjunto es la unión de dos intervalos,(-\infty,-3] \cup[4, \infty). Gráfica del conjunto:

Screen Shot 2019-08-05 at 11.14.04 AM.png

Ejercicio\PageIndex{147}

\{x : x<11 \text { or } x \leq 8\}

Ejercicio\PageIndex{148}

\{x : x \geq 5 \text { and } x \leq 1\}

Contestar

No hay números que satisfagan ambas desigualdades. Por lo tanto, no hay intersección. Gráfica del conjunto:

Screen Shot 2019-08-05 at 11.14.56 AM.png

Ejercicio\PageIndex{149}

\{x : x<5 \text { or } x<10\}

Ejercicio\PageIndex{150}

\{x : x \leq 5 \text { and } x \geq-1\}

Contestar

Este conjunto es el mismo que\{x :-1 \leq x \leq 5\}, que es [−1, 5] en notación de intervalo. Gráfica del conjunto

Screen Shot 2019-08-05 at 11.17.54 AM.png

Ejercicio\PageIndex{151}

\{x : x>-3 \text { and } x<-6\}

En Ejercicios\PageIndex{152} -\PageIndex{163}, resolver la desigualdad. Exprese su respuesta tanto en intervalos como en anotaciones establecidas, y sombree la solución en una línea numérica.

Ejercicio\PageIndex{152}

-8 x-3 \leq-16 x-1

Contestar

\begin{aligned} & -8 x-3 \leq-16 x-1 \\ \Longrightarrow \quad & − 8x + 16x \leq −1 + 3 \\ \Longrightarrow \quad& 8x \leq 2 \\ \Longrightarrow \quad & x \leq \frac{1}{4}\end{aligned}

Así, el intervalo de solución es(−\infty, \frac{1}{4}] =\{x|x \leq \frac{1}{4}\}.

Screen Shot 2019-08-07 at 10.21.02 PM.png

Ejercicio\PageIndex{153}

6 x-6>3 x+3

Ejercicio\PageIndex{154}

-12 x+5 \leq-3 x-4

Contestar

\begin{aligned} & -12 x+5 \leq-3 x-4 \\ \Longrightarrow \quad & -12x + 3x \leq −4 − 5 \\ \Longrightarrow \quad& -9x \leq -9 \\ \Longrightarrow \quad & x \geq 1\end{aligned}

Así, el intervalo de solución es[1,\infty) = \{x|x \geq 1\}.

Screen Shot 2019-08-08 at 10.56.57 PM.png

Ejercicio\PageIndex{155}

7 x+3 \leq-2 x-8

Ejercicio\PageIndex{156}

-11 x-9<-3 x+1

Contestar

\begin{aligned} & − 11x − 9 < −3x + 1 \\ \Longrightarrow \quad & − 11x + 3x < 1 + 9 \\ \Longrightarrow \quad& − 8x < 10 \\ \Longrightarrow \quad & x > -\frac{5}{4}\end{aligned}

Así, el intervalo de solución es(−\frac{5}{4} ,\infty) = \{x|x >−\frac{5}{4} \}.

Screen Shot 2019-08-08 a las 11.00.01 PM.png

Ejercicio\PageIndex{157}

4 x-8 \geq-4 x-5

Ejercicio\PageIndex{158}

4 x-5>5 x-7

Contestar

\begin{aligned} & 4x − 5 > 5x − 7\\ \Longrightarrow \quad & 4x − 5x > −7 + 5 \\ \Longrightarrow \quad& − x > −2 \\ \Longrightarrow \quad &x < 2\end{aligned}
Así, el intervalo de solución es(−\infty, 2) = \{x|x < 2\}.

Screen Shot 2019-08-08 at 11.02.23 PM.png

Ejercicio\PageIndex{159}

-14 x+4>-6 x+8

Ejercicio\PageIndex{160}

2 x-1>7 x+2

Contestar

\begin{aligned} & 2x − 1 > 7x + 2\\ \Longrightarrow \quad & 2x − 7x > 2 + 1 \\ \Longrightarrow \quad& − 5x > 3 \\ \Longrightarrow \quad &x < −\frac{3}{5}\end{aligned}
Así, el intervalo de solución es(−\infty, −\frac{3}{5}) = \{x|x < −\frac{3}{5}\}.

Screen Shot 2019-08-08 at 11.04.53 PM.png

Ejercicio\PageIndex{161}

-3 x-2>-4 x-9

Ejercicio\PageIndex{162}

-3 x+3<-11 x-3

Contestar

\begin{aligned} & − 3x + 3 < −11x − 3\\ \Longrightarrow \quad & − 3x + 11x < −3 − 3 \\ \Longrightarrow \quad& 8x < −6 \\ \Longrightarrow \quad &x < -\frac{3}{4}\end{aligned}
Así, el intervalo de solución es(−\infty, −\frac{3}{4}) = \{x|x < −\frac{3}{4}\}.

Screen Shot 2019-08-08 at 11.07.23 PM.png

Ejercicio\PageIndex{163}

6 x+3<8 x+8

En los Ejercicios 13-50, resolver la desigualdad compuesta. Exprese su respuesta tanto en intervalos como en anotaciones establecidas, y sombree la solución en una línea numérica.

Ejercicio\PageIndex{164}

2 x-1<4o7 x+1 \geq-4

Contestar

\begin{aligned} & 2x − 1 < 4 \text{ or } 7x + 1 \geq −4\\ \Longrightarrow \quad & 2x < 5\quad \text{or}\quad 7x \geq −5 \\ \Longrightarrow \quad&x<\frac{5}{2}\quad\text{or}\quad x\geq-\frac{5}{7}\end{aligned}

Screen Shot 2019-08-08 a las 11.11.56 PM.png

Para la unión, sombree cualquier cosa sombreada en cualquiera de las gráficas. La solución es el conjunto de todos los números reales(−\infty,\infty).

Screen Shot 2019-08-08 a las 11.13.59 PM.png

Ejercicio\PageIndex{165}

-8 x+9<-3y-7 x+1>3

Ejercicio\PageIndex{166}

-6 x-4<-4y-3 x+7 \geq-5

Contestar

\begin{aligned} & − 6x − 4 < −4 \text{ and } − 3x + 7 \geq −5\\ \Longrightarrow \quad & -6x < 0\quad \text{and}\quad -3x \geq −12 \\ \Longrightarrow \quad&x>0\quad\text{and}\quad x\leq4 \\ \Longrightarrow \quad & 0< x \leq 4 \end{aligned}

Screen Shot 2019-08-08 at 11.21.51 PM.png

La intersección es todos los puntos sombreados en ambas gráficas, por lo que la solución es(0, 4] = \{x|0 < x \leq 4\}.

Screen Shot 2019-08-08 a las 11.23.30 PM.png

Ejercicio\PageIndex{167}

-3 x+3 \leq 8y-3 x-6>-6

Ejercicio\PageIndex{168}

8 x+5 \leq-1y4 x-2>-1

Contestar

Agrega textos aquí. No elimine primero este texto.

Ejercicio\PageIndex{169}

-x-1<7y-6 x-9 \geq 8

Ejercicio\PageIndex{170}

-3 x+8 \leq-5o-2 x-4 \geq-3

Contestar

Agrega textos aquí. No elimine primero este texto.

Ejercicio\PageIndex{171}

-6 x-7<-3y-8 x \geq 3

Ejercicio\PageIndex{172}

9 x-9 \leq 9y5 x>-1

Contestar

Agrega textos aquí. No elimine primero este texto.

Ejercicio\PageIndex{1}

-7 x+3<-3o-8 x \geq 2

Contestar

Agrega textos aquí. No elimine primero este texto.

Ejercicio\PageIndex{1}

3 x-5<4y-x+9>3

Contestar

Agrega textos aquí. No elimine primero este texto.

Ejercicio\PageIndex{1}

-8 x-6<5o4 x-1 \geq 3

Contestar

Agrega textos aquí. No elimine primero este texto.

Ejercicio\PageIndex{1}

9 x+3 \leq-5o-2 x-4 \geq 9

Contestar

Agrega textos aquí. No elimine primero este texto.

Ejercicio\PageIndex{1}

-7 x+6<-4o-7 x-5>7

Contestar

Agrega textos aquí. No elimine primero este texto.

Ejercicio\PageIndex{1}

4 x-2 \leq 2o3 x-9 \geq 3

Contestar

Agrega textos aquí. No elimine primero este texto.

Ejercicio\PageIndex{1}

-5 x+5<-4o-5 x-5 \geq-5

Contestar

Agrega textos aquí. No elimine primero este texto.

Ejercicio\PageIndex{1}

5 x+1<-6y3 x+9>-4

Contestar

Agrega textos aquí. No elimine primero este texto.

Ejercicio\PageIndex{1}

7 x+2<-5o6 x-9 \geq-7

Contestar

Agrega textos aquí. No elimine primero este texto.

Ejercicio\PageIndex{1}

-7 x-7<-2y3 x \geq 3

Contestar

Agrega textos aquí. No elimine primero este texto.

Ejercicio\PageIndex{1}

4 x+1<0o8 x+6>9

Contestar

Agrega textos aquí. No elimine primero este texto.

Ejercicio\PageIndex{1}

7 x+8<-3y8 x+3 \geq-9

Contestar

Agrega textos aquí. No elimine primero este texto.

Ejercicio\PageIndex{1}

3 x<2y-7 x-8 \geq 3

Contestar

Agrega textos aquí. No elimine primero este texto.

Ejercicio\PageIndex{1}

-5 x+2 \leq-2y-6 x+2 \geq 3

Contestar

Agrega textos aquí. No elimine primero este texto.

Ejercicio\PageIndex{1}

4 x-1 \leq 8o3 x-9>0

Contestar

Agrega textos aquí. No elimine primero este texto.

Ejercicio\PageIndex{1}

2 x-5 \leq 1y4 x+7>7

Contestar

Agrega textos aquí. No elimine primero este texto.

Ejercicio\PageIndex{1}

3 x+1<0o5 x+5>-8

Contestar

Agrega textos aquí. No elimine primero este texto.

Ejercicio\PageIndex{1}

-8 x+7 \leq 9o-5 x+6>-2

Contestar

Agrega textos aquí. No elimine primero este texto.

Ejercicio\PageIndex{1}

x-6 \leq-5y6 x-2>-3

Contestar

Agrega textos aquí. No elimine primero este texto.

Ejercicio\PageIndex{1}

-4 x-8<4o-4 x+2>3

Contestar

Agrega textos aquí. No elimine primero este texto.

Ejercicio\PageIndex{1}

9 x-5<2o-8 x-5 \geq-6

Contestar

Agrega textos aquí. No elimine primero este texto.

Ejercicio\PageIndex{1}

-9 x-5 \leq-3ox+1>3

Contestar

Agrega textos aquí. No elimine primero este texto.

Ejercicio\PageIndex{1}

-5 x-3 \leq 6y2 x-1 \geq 6

Contestar

Agrega textos aquí. No elimine primero este texto.

Ejercicio\PageIndex{1}

-1 \leq-7 x-3 \leq 2

Contestar

Agrega textos aquí. No elimine primero este texto.

Ejercicio\PageIndex{1}

0<5 x-5<9

Contestar

Agrega textos aquí. No elimine primero este texto.

Ejercicio\PageIndex{1}

5<9 x-3 \leq 6

Contestar

Agrega textos aquí. No elimine primero este texto.

Ejercicio\PageIndex{1}

-6<7 x+3 \leq 2

Contestar

Agrega textos aquí. No elimine primero este texto.

Ejercicio\PageIndex{1}

-2<-7 x+6<6

Contestar

Agrega textos aquí. No elimine primero este texto.

Ejercicio\PageIndex{1}

-9<-2 x+5 \leq 1

Contestar

Agrega textos aquí. No elimine primero este texto.

En los Ejercicios 51-62, resuelva la desigualdad dada para x. Grafique el conjunto de soluciones en una línea numérica, luego use la notación interval y set-builder para describir el conjunto de soluciones.

Ejercicio\PageIndex{1}

-\frac{1}{3}<\frac{x}{2}+\frac{1}{4}<\frac{1}{3}

Contestar

Agrega textos aquí. No elimine primero este texto.

Ejercicio\PageIndex{1}

-\frac{1}{5}<\frac{x}{2}-\frac{1}{4}<\frac{1}{5}

Contestar

Agrega textos aquí. No elimine primero este texto.

Ejercicio\PageIndex{1}

-\frac{1}{2}<\frac{1}{3}-\frac{x}{2}<\frac{1}{2}

Contestar

Agrega textos aquí. No elimine primero este texto.

Ejercicio\PageIndex{1}

-\frac{2}{3} \leq \frac{1}{2}-\frac{x}{5} \leq \frac{2}{3}

Contestar

Agrega textos aquí. No elimine primero este texto.

Ejercicio\PageIndex{1}

-1<x-\frac{x+1}{5}<2

Contestar

Agrega textos aquí. No elimine primero este texto.

Ejercicio\PageIndex{1}

-2<x-\frac{2 x-1}{3}<4

Contestar

Agrega textos aquí. No elimine primero este texto.

Ejercicio\PageIndex{1}

-2<\frac{x+1}{2}-\frac{x+1}{3} \leq 2

Contestar

Agrega textos aquí. No elimine primero este texto.

Ejercicio\PageIndex{1}

-3<\frac{x-1}{3}-\frac{2 x-1}{5} \leq 2

Contestar

Agrega textos aquí. No elimine primero este texto.

Ejercicio\PageIndex{1}

x<4-x<5

Contestar

Agrega textos aquí. No elimine primero este texto.

Ejercicio\PageIndex{1}

-x<2 x+3 \leq 7

Contestar

Agrega textos aquí. No elimine primero este texto.

Ejercicio\PageIndex{1}

-x<x+5 \leq 11

Contestar

Agrega textos aquí. No elimine primero este texto.

Ejercicio\PageIndex{1}

−2x < 3 − x \leq 8

Contestar

Agrega textos aquí. No elimine primero este texto.

 

Ejercicio\PageIndex{1}

Aeron ha organizado una demostración de “Cómo hacer un cometa” a cargo del profesor O'Commel. El sabio profesor le ha pedido a Aeron que se asegure de que el auditorio se mantenga entre 15 y 20 grados centígrados (C). Aeron sabe que el termostato está en Fahrenheit (F) y también sabe que la fórmula de conversión entre las dos escalas de temperatura es C = (5/9) (F − 32).

a) Establecer la desigualdad compuesta para el rango de temperatura solicitado en Celsius, obtenemos15 \leq C \leq 20. Usando la fórmula de conversión anterior, establecer la desigualdad compuesta correspondiente en Fahrenheit.

b) Resolver la desigualdad compuesta en la parte (a) para F. Escribe tu respuesta en notación fija.

c) ¿Cuáles son las temperaturas posibles (solo enteros) en las que Aeron puede ajustar el termostato en Fahrenheit?

Contestar

Agrega textos aquí. No elimine primero este texto.

Ejercicio\PageIndex{1}

Agrega texto de ejercicios aquí.

Contestar

Agrega textos aquí. No elimine primero este texto.

Ejercicio\PageIndex{1}

Agrega texto de ejercicios aquí.

Contestar

Agrega textos aquí. No elimine primero este texto.

Ejercicio\PageIndex{1}

Agrega texto de ejercicios aquí.

Contestar

Agrega textos aquí. No elimine primero este texto.

Ejercicio\PageIndex{1}

Agrega texto de ejercicios aquí.

Contestar

Agrega textos aquí. No elimine primero este texto.

Ejercicio\PageIndex{1}

Agrega texto de ejercicios aquí.

Contestar

Agrega textos aquí. No elimine primero este texto.

Ejercicio\PageIndex{1}

Agrega texto de ejercicios aquí.

Contestar

Agrega textos aquí. No elimine primero este texto.

Ejercicio\PageIndex{1}

Agrega texto de ejercicios aquí.

Contestar

Agrega textos aquí. No elimine primero este texto.

Ejercicio\PageIndex{1}

Agrega texto de ejercicios aquí.

Contestar

Agrega textos aquí. No elimine primero este texto.

Ejercicio\PageIndex{1}

Agrega texto de ejercicios aquí.

Contestar

Agrega textos aquí. No elimine primero este texto.

Ejercicio\PageIndex{1}

Agrega texto de ejercicios aquí.

Contestar

Agrega textos aquí. No elimine primero este texto.

Ejercicio\PageIndex{1}

Agrega texto de ejercicios aquí.

Contestar

Agrega textos aquí. No elimine primero este texto.

Ejercicio\PageIndex{1}

Agrega texto de ejercicios aquí.

Contestar

Agrega textos aquí. No elimine primero este texto.

Ejercicio\PageIndex{1}

Agrega texto de ejercicios aquí.

Contestar

Agrega textos aquí. No elimine primero este texto.

Ejercicio\PageIndex{1}

Agrega texto de ejercicios aquí.

Contestar

Agrega textos aquí. No borre primero este texto.

Ejercicio\PageIndex{1}

Agrega texto de ejercicios aquí.

Contestar

Agrega textos aquí. No borre primero este texto.

Ejercicio\PageIndex{1}

Agrega texto de ejercicios aquí.

Contestar

Agrega textos aquí. No borre primero este texto.

Ejercicio\PageIndex{1}

Agrega texto de ejercicios aquí.

Contestar

Agrega textos aquí. No borre primero este texto.

Ejercicio\PageIndex{1}

Agrega texto de ejercicios aquí.

Contestar

Agrega textos aquí. No borre primero este texto.

Ejercicio\PageIndex{1}

Agrega texto de ejercicios aquí.

Contestar

Agrega textos aquí. No borre primero este texto.

Ejercicio\PageIndex{1}

Agrega texto de ejercicios aquí.

Contestar

Agrega textos aquí. No borre primero este texto.

Ejercicio\PageIndex{1}

Agrega texto de ejercicios aquí.

Contestar

Agrega textos aquí. No borre primero este texto.

Ejercicio\PageIndex{1}

Agrega texto de ejercicios aquí.

Contestar

Agrega textos aquí. No borre primero este texto.

Ejercicio\PageIndex{1}

Agrega texto de ejercicios aquí.

Contestar

Agrega textos aquí. No borre primero este texto.

Ejercicio\PageIndex{1}

Agrega texto de ejercicios aquí.

Contestar

Agrega textos aquí. No borre primero este texto.

Ejercicio\PageIndex{1}

Agrega texto de ejercicios aquí.

Contestar

Agrega textos aquí. No borre primero este texto.

Ejercicio\PageIndex{1}

Agrega texto de ejercicios aquí.

Contestar

Agrega textos aquí. No borre primero este texto.

Ejercicio\PageIndex{1}

Agrega texto de ejercicios aquí.

Contestar

Agrega textos aquí. No borre primero este texto.


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