8.3E: Ejercicios
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La práctica hace la perfección
En los siguientes ejercicios, utilice la Propiedad del Producto para simplificar expresiones radicales.
- \(\sqrt{27}\)
- \(\sqrt{80}\)
- \(\sqrt{125}\)
- \(\sqrt{96}\)
- \(\sqrt{147}\)
- \(\sqrt{450}\)
- \(\sqrt{800}\)
- \(\sqrt{675}\)
-
- \(\sqrt[4]{32}\)
- \(\sqrt[5]{64}\)
-
- \(\sqrt[3]{625}\)
- \(\sqrt[6]{128}\)
-
- \(\sqrt[5]{64}\)
- \(\sqrt[3]{256}\)
-
- \(\sqrt[4]{3125}\)
- \(\sqrt[3]{81}\)
- Contestar
-
1. \(3\sqrt{3}\)
3. \(5\sqrt{5}\)
5. \(7\sqrt{3}\)
7. \(20\sqrt{2}\)
9.
- \(2 \sqrt[4]{2}\)
- \(2 \sqrt[5]{2}\)
11.
- \(2 \sqrt[5]{2}\)
- \(4 \sqrt[3]{4}\)
En los siguientes ejercicios, simplifique el uso de signos de valor absoluto según sea necesario.
-
- \(\sqrt{y^{11}}\)
- \(\sqrt[3]{r^{5}}\)
- \(\sqrt[4]{s^{10}}\)
-
- \(\sqrt{m^{13}}\)
- \(\sqrt[5]{u^{7}}\)
- \(\sqrt[6]{v^{11}}\)
-
- \(\sqrt{n^{21}}\)
- \(\sqrt[3]{q^{8}}\)
- \(\sqrt[8]{n^{10}}\)
-
- \(\sqrt{r^{25}}\)
- \(\sqrt[5]{p^{8}}\)
- \(\sqrt[4]{m^{5}}\)
-
- \(\sqrt{125 r^{13}}\)
- \(\sqrt[3]{108 x^{5}}\)
- \(\sqrt[4]{48 y^{6}}\)
-
- \(\sqrt{80 s^{15}}\)
- \(\sqrt[5]{96 a^{7}}\)
- \(\sqrt[6]{128 b^{7}}\)
-
- \(\sqrt{242 m^{23}}\)
- \(\sqrt[4]{405 m 10}\)
- \(\sqrt[5]{160 n^{8}}\)
-
- \(\sqrt{175 n^{13}}\)
- \(\sqrt[5]{512 p^{5}}\)
- \(\sqrt[4]{324 q^{7}}\)
-
- \(\sqrt{147 m^{7} n^{11}}\)
- \(\sqrt[3]{48 x^{6} y^{7}}\)
- \(\sqrt[4]{32 x^{5} y^{4}}\)
-
- \(\sqrt{96 r^{3} s^{3}}\)
- \(\sqrt[3]{80 x^{7} y^{6}}\)
- \(\sqrt[4]{80 x^{8} y^{9}}\)
-
- \(\sqrt{192 q^{3} r^{7}}\)
- \(\sqrt[3]{54 m^{9} n^{10}}\)
- \(\sqrt[4]{81 a^{9} b^{8}}\)
-
- \(\sqrt{150 m^{9} n^{3}}\)
- \(\sqrt[3]{81 p^{7} q^{8}}\)
- \(\sqrt[4]{162 c^{11} d^{12}}\)
-
- \(\sqrt[3]{-864}\)
- \(\sqrt[4]{-256}\)
-
- \(\sqrt[5]{-486}\)
- \(\sqrt[6]{-64}\)
-
- \(\sqrt[5]{-32}\)
- \(\sqrt[8]{-1}\)
-
- \(\sqrt[3]{-8}\)
- \(\sqrt[4]{-16}\)
-
- \(5+\sqrt{12}\)
- \(\dfrac{10-\sqrt{24}}{2}\)
-
- \(8+\sqrt{96}\)
- \(\dfrac{8-\sqrt{80}}{4}\)
-
- \(1+\sqrt{45}\)
- \(\dfrac{3+\sqrt{90}}{3}\)
-
- \(3+\sqrt{125}\)
- \(\dfrac{15+\sqrt{75}}{5}\)
- Contestar
-
1.
- \(\left|y^{5}\right| \sqrt{y}\)
- \(r \sqrt[3]{r^{2}}\)
- \(s^{2} \sqrt[4]{s^{2}}\)
3.
- \(n^{10} \sqrt{n}\)
- \(q^{2} \sqrt[3]{q^{2}}\)
- \(|n| \sqrt[8]{n^{2}}\)
5.
- \(5 r^{6} \sqrt{5 r}\)
- \(3 x \sqrt[3]{4 x^{2}}\)
- \(2|y| \sqrt[4]{3 y^{2}}\)
7.
- \(11\left|m^{11}\right| \sqrt{2 m}\)
- \(3 m^{2} \sqrt[4]{5 m^{2}}\)
- \(2 n \sqrt[5]{5 n^{3}}\)
9.
- \(7\left|m^{3} n^{5}\right| \sqrt{3 m n}\)
- \(2 x^{2} y^{2} \sqrt[3]{6 y}\)
- \(2|x y| \sqrt[4]{2 x}\)
11.
- \(8\left|q r^{3}\right| \sqrt{3 q r}\)
- \(3 m^{3} n^{3} \sqrt[3]{2 n}\)
- \(3 a^{2} b^{2} \sqrt[4]{a}\)
13.
- \(-6 \sqrt[3]{4}\)
- no real
15.
- \(-2\)
- no real
17.
- \(5+2 \sqrt{3}\)
- \(5-\sqrt{6}\)
19.
- \(1+3 \sqrt{5}\)
- \(1+\sqrt{10}\)
En los siguientes ejercicios, utilice la Propiedad Cociente para simplificar las raíces cuadradas.
-
- \(\sqrt{\dfrac{45}{80}}\)
- \(\sqrt[3]{\dfrac{8}{27}}\)
- \(\sqrt[4]{\dfrac{1}{81}}\)
-
- \(\sqrt{\dfrac{72}{98}}\)
- \(\sqrt[3]{\dfrac{24}{81}}\)
- \(\sqrt[4]{\dfrac{6}{96}}\)
-
- \(\sqrt{\dfrac{100}{36}}\)
- \(\sqrt[3]{\dfrac{81}{375}}\)
- \(\sqrt[4]{\dfrac{1}{256}}\)
-
- \(\sqrt{\dfrac{121}{16}}\)
- \(\sqrt[3]{\dfrac{16}{250}}\)
- \(\sqrt[4]{\dfrac{32}{162}}\)
-
- \(\sqrt{\dfrac{x^{10}}{x^{6}}}\)
- \(\sqrt[3]{\dfrac{p^{11}}{p^{2}}}\)
- \(\sqrt[4]{\dfrac{q^{17}}{q^{13}}}\)
-
- \(\sqrt{\dfrac{p^{20}}{p^{10}}}\)
- \(\sqrt[5]{\dfrac{d^{12}}{d^{7}}}\)
- \(\sqrt[8]{\dfrac{m^{12}}{m^{4}}}\)
-
- \(\sqrt{\dfrac{y^{4}}{y^{8}}}\)
- \(\sqrt[5]{\dfrac{u^{21}}{u^{11}}}\)
- \(\sqrt[6]{\dfrac{v^{30}}{v^{12}}}\)
-
- \(\sqrt{\dfrac{q^{8}}{q^{14}}}\)
- \(\sqrt[3]{\dfrac{r^{14}}{r^{5}}}\)
- \(\sqrt[4]{\dfrac{c^{21}}{c^{9}}}\)
- \(\sqrt{\dfrac{96 x^{7}}{121}}\)
- \(\sqrt{\dfrac{108 y^{4}}{49}}\)
- \(\sqrt{\dfrac{300 m^{5}}{64}}\)
- \(\sqrt{\dfrac{125 n^{7}}{169}}\)
- \(\sqrt{\dfrac{98 r^{5}}{100}}\)
- \(\sqrt{\dfrac{180 s^{10}}{144}}\)
- \(\sqrt{\dfrac{28 q^{6}}{225}}\)
- \(\sqrt{\dfrac{150 r^{3}}{256}}\)
-
- \(\sqrt{\dfrac{75 r^{9}}{s^{8}}}\)
- \(\sqrt[3]{\dfrac{54 a^{8}}{b^{3}}}\)
- \(\sqrt[4]{\dfrac{64 c^{5}}{d^{4}}}\)
-
- \(\sqrt{\dfrac{72 x^{5}}{y^{6}}}\)
- \(\sqrt[5]{\dfrac{96 r^{11}}{s^{5}}}\)
- \(\sqrt[6]{\dfrac{128 u^{7}}{v^{12}}}\)
-
- \(\sqrt{\dfrac{28 p^{7}}{q^{2}}}\)
- \(\sqrt[3]{\dfrac{81 s^{8}}{t^{3}}}\)
- \(\sqrt[4]{\dfrac{64 p^{15}}{q^{12}}}\)
-
- \(\sqrt{\dfrac{45 r^{3}}{s^{10}}}\)
- \(\sqrt[3]{\dfrac{625 u^{10}}{v^{3}}}\)
- \(\sqrt[4]{\dfrac{729 c^{21}}{d^{8}}}\)
-
- \(\sqrt{\dfrac{32 x^{5} y^{3}}{18 x^{3} y}}\)
- \(\sqrt[3]{\dfrac{5 x^{6} y^{9}}{40 x^{5} y^{3}}}\)
- \(\sqrt[4]{\dfrac{5 a^{8} b^{6}}{80 a^{3} b^{2}}}\)
-
- \(\sqrt{\dfrac{75 r^{6} s^{8}}{48 r s^{4}}}\)
- \(\sqrt[3]{\dfrac{24 x^{8} y^{4}}{81 x^{2} y}}\)
- \(\sqrt[4]{\dfrac{32 m^{9} n^{2}}{162 m n^{2}}}\)
-
- \(\sqrt{\dfrac{27 p^{2} q}{108 p^{4} q^{3}}}\)
- \(\sqrt[3]{\dfrac{16 c^{5} d^{7}}{250 c^{2} d^{2}}}\)
- \(\sqrt[6]{\dfrac{2 m^{9} n^{7}}{128 m^{3} n}}\)
-
- \(\sqrt{\dfrac{50 r^{5} s^{2}}{128 r^{2} s^{6}}}\)
- \(\sqrt[3]{\dfrac{24 m^{9} n^{7}}{375 m^{4} n}}\)
- \(\sqrt[4]{\dfrac{81 m^{2} n^{8}}{256 m^{1} n^{2}}}\)
-
- \(\dfrac{\sqrt{45 p^{9}}}{\sqrt{5 q^{2}}}\)
- \(\dfrac{\sqrt[4]{64}}{\sqrt[4]{2}}\)
- \(\dfrac{\sqrt[5]{128 x^{8}}}{\sqrt[5]{2 x^{2}}}\)
-
- \(\dfrac{\sqrt{80 q^{5}}}{\sqrt{5 q}}\)
- \(\dfrac{\sqrt[3]{-625}}{\sqrt[3]{5}}\)
- \(\dfrac{\sqrt[4]{80 m^{7}}}{\sqrt[4]{5 m}}\)
-
- \(\dfrac{\sqrt{50 m^{7}}}{\sqrt{2 m}}\)
- \(\sqrt[3]{\dfrac{1250}{2}}\)
- \(\sqrt[4]{\dfrac{486 y^{9}}{2 y^{3}}}\)
-
- \(\dfrac{\sqrt{72 n^{11}}}{\sqrt{2 n}}\)
- \(\sqrt[3]{\dfrac{162}{6}}\)
- \(\sqrt[4]{\dfrac{160 r^{10}}{5 r^{3}}}\)
- Contestar
-
1.
- \(\dfrac{3}{4}\)
- \(\dfrac{2}{3}\)
- \(\dfrac{1}{3}\)
3.
- \(\dfrac{5}{3}\)
- \(\dfrac{3}{5}\)
- \(\dfrac{1}{4}\)
5.
- \(x^{2}\)
- \(p^{3}\)
- \(|q|\)
7.
- \(\dfrac{1}{y^{2}}\)
- \(u^{2}\)
- \(|v^{3}|\)
9. \(\dfrac{4\left|x^{3}\right| \sqrt{6 x}}{11}\)
11. \(\dfrac{10 m^{2} \sqrt{3 m}}{8}\)
13. \(\dfrac{7 r^{2} \sqrt{2 r}}{10}\)
15. \(\dfrac{2\left|q^{3}\right| \sqrt{7}}{15}\)
17.
- \(\dfrac{5 r^{4} \sqrt{3 r}}{s^{4}}\)
- \(\dfrac{3 a^{2} \sqrt[3]{2 a^{2}}}{|b|}\)
- \(\dfrac{2|c| \sqrt[4]{4 c}}{|d|}\)
19.
- \(\dfrac{2\left|p^{3}\right| \sqrt{7 p}}{|q|}\)
- \(\dfrac{3 s^{2} \sqrt[3]{3 s^{2}}}{t}\)
- \(\dfrac{2\left|p^{3}\right| \sqrt[4]{4 p^{3}}}{\left|q^{3}\right|}\)
21.
- \(\dfrac{4|x y|}{3}\)
- \(\dfrac{y^{2} \sqrt[3]{x}}{2}\)
- \(\dfrac{|a b| \sqrt[4]{a}}{4}\)
23.
- \(\dfrac{1}{2|p q|}\)
- \(\dfrac{2 c d \sqrt[5]{2 d^{2}}}{5}\)
- \(\dfrac{|m n| \sqrt[6]{2}}{2}\)
25.
- \(\dfrac{3 p^{4} \sqrt{p}}{|q|}\)
- \(2 \sqrt[4]{2}\)
- \(2 x \sqrt[5]{2 x}\)
27.
- \(5\left|m^{3}\right|\)
- \(5 \sqrt[3]{5}\)
- \(3|y| \sqrt[4]{3 y^{2}}\)
- Explique por qué\(\sqrt{x^{4}}=x^{2}\). Entonces explica por qué\(\sqrt{x^{16}}=x^{8}\).
- \(7+\sqrt{9}\)Explique por qué no es igual a\(\sqrt{7+9}\).
- Explica cómo lo sabes\(\sqrt[5]{x^{10}}=x^{2}\).
- \(\sqrt[4]{-64}\)Explique por qué no es un número real sino\(\sqrt[3]{-64}\) que sí.
- Contestar
-
1. Las respuestas pueden variar
3. Las respuestas pueden variar
Autocomprobación
a. después de completar los ejercicios, utilice esta lista de verificación para evaluar su dominio de los objetivos de esta sección.

b. Después de revisar esta lista de verificación, ¿qué harás para tener confianza en todos los objetivos?