7.9: Resumen de conceptos clave

Resumen de Key Concepts

Gráfica de una función

La representación geométrica (imagen) de las soluciones a una ecuación se llama la gráfica de la ecuación.

Axis

Un eje es la estructura más básica de una gráfica. En matemáticas, la recta numérica se utiliza como eje.

Número de variables y número de ejes

Una ecuación en una variable requiere un eje	Una dimensión
Una ecuación en dos variables requiere de dos ejes.	Dos dimensiones
Una ecuación en tres variables requiere tres ejes.	Tres dimensiones.
Una ecuación en\(n\) variables requiere\(n\) ejes	\(n\)-dimensiones.

Sistema de coordenadas

Un sistema de ejes que se construye para graficar una ecuación se llama sistema de coordenadas.

Graficar una ecuación

La frase que representa una ecuación se interpreta como el significado de ubicar geométricamente las soluciones a esa ecuación.

Usos de una Gráfica

Una gráfica puede revelar información que puede no ser evidente a partir de la ecuación.

Sistema de coordenadas rectangulares\(xy\) -Plano

Se construye un sistema de coordenadas rectangulares colocando dos líneas numéricas en ángulos de 90º. Estas líneas forman un plano al que se le conoce como el\(xy\) plano.

Pares y Puntos Ordenados

Para cada par ordenado\((a,b)\), existe un punto único en el plano, y para cada punto del plano podemos asociar un par ordenado único\((a,b)\) de números reales.

Gráficas de Ecuaciones Lineales

Cuando se grafica, una ecuación lineal produce una línea recta.

Forma general de una ecuación lineal en dos variables

La forma general de una ecuación lineal en dos variables es\(ax+by=c\), donde\(a\) y no\(b\) son ambas\(0\).

Gráficos, pares ordenados, soluciones y líneas

La gráfica de todos los pares ordenados que resuelven una ecuación lineal en dos variables produce una línea recta.
La gráfica de una ecuación lineal en dos variables es una línea recta.
Si un par ordenado es una solución a una ecuación lineal en dos variables, entonces se encuentra en la gráfica de la ecuación.
Cualquier punto (par ordenado) que se encuentre en la gráfica de una ecuación lineal en dos variables es una solución a esa ecuación.

Interceptar

Una intercepción es un punto donde una línea intercepta un eje de coordenadas.

Método de Intercepción

El método de intercepción es un método de graficar una ecuación lineal en dos variables encontrando las intercepciones, es decir, encontrando los puntos donde la línea cruza el\(x\) eje -eje y el\(y\) -eje.

Líneas inclinadas, verticales y horizontales

Una ecuación en la que aparezcan ambas variables se graficará como una línea inclinada.
Una ecuación lineal en la que solo aparece una variable se graficará como una línea vertical u horizontal.
\(x=a\)gráficas como una línea vertical que\(a\) pasa por el\(x\) eje.
\(y=b\)gráficas como una línea horizontal que\(b\) pasa por el\(y\) eje.

Pendiente de una Línea

La pendiente de una línea es una medida de la inclinación de la línea. Si\((x_1,y_1)\) y\((x_2,y_2)\) son dos puntos cualesquiera en una línea, la pendiente de la línea que pasa por estos puntos se puede encontrar usando la fórmula de pendiente.

\(m = \dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \dfrac{\text{ vertical change }}{\text{ horizontal change }}\)

Pendiente y Subida y Declinación

Moviéndose de izquierda a derecha, las líneas con pendiente positiva se elevan y las líneas con pendiente negativa declinan.

Graficar una ecuación dada en forma de pendiente-intercepción

Una ecuación escrita en forma de pendiente-intercepción puede ser graficada por

1. Trazando la\(y\) -intercepción\((0,b)\).
2. Determinar otro punto usando la pendiente,\(m\).
3. Dibujando una línea a través de estos dos puntos.

Formas de Ecuaciones de Líneas

Forma general:\(ax + by + c\)

Forma Inclinación-Intercepción:\(y = mx + b\)
Para utilizar esta forma, se necesita la pendiente y la\(y\) -intercepción

Forma Punto-Pendiente:\(y - y_1 = m(x - x_1)\)
Para utilizar esta forma, se necesita la pendiente y un punto, o dos puntos.

Medias Planas y Líneas de Límite

Una línea recta dibujada a través del plano divide el plano en dos medios planos. La línea recta se llama línea límite.

Solución a una desigualdad en dos variables

Una solución a una desigualdad en dos variables es un par de valores que producen una declaración verdadera cuando se sustituyen en la desigualdad.

Ubicación de Soluciones a Desigualdades en Dos Variables

Todas las soluciones a una desigualdad lineal en dos variables se ubican en uno, y solo uno, medio plano.