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9.E: Ejercicios de revisión y examen de muestra

Última actualización

30 oct 2022
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- 9.6: Introducción a números complejos y soluciones complejas
- 10: Apéndice - Figuras Geométricas

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Ejercicios de revisión

Ejercicio $\PageIndex{1}$ extracting square roots

Resuelve extrayendo las raíces.

$x^{2}−16=0$
$y^{2}=94$
$x^{2}−27=0$
$x^{2}+27=0$
$3y^{2}−25=0$
$9x^{2}−2=0$
$(x−5)^{2}−9=0$
$(2x−1)^{2}−1=0$
$16(x−6)^{2}−3=0$
$2(x+3)^{2}−5=0$
$(x+3)(x−2)=x+12$
$(x+2)(5x−1)=9x−1$

Contestar

1. $±16$

3. $±3\sqrt{3}$

5. $±\frac{5 \sqrt{3}}{3}$

7. $2, 8$

9. $6±\frac{\sqrt{3}}{4}$

11. $±3\sqrt{2}$

Ejercicio $\PageIndex{2}$ extracting square roots

Encuentra una ecuación cuadrática en forma estándar con las soluciones dadas.

$\pm\sqrt{2}$
$\pm2\sqrt{5}$

Contestar: 1. $x^{2}-2=0$

Ejercicio $\PageIndex{3}$ completing the square

Completa el cuadrado.

$x^{2}-6x+?=(x-?)^{2}$
$x^{2}-x+?=(x-?)^{2}$

Contestar: 1. $x^{2}-6x+9=(x-3)^{2}$

Ejercicio $\PageIndex{4}$ completing the square

Resuelve completando la plaza.

$x^{2}−12x+1=0$
$x^{2}+8x+3=0$
$y^{2}−4y−14=0$
$y^{2}−2y−74=0$
$x^{2}+5x−1=0$
$x^{2}−7x−2=0$
$2x^{2}+x−3=0$
$5x^{2}+9x−2=0$
$2x^{2}−16x+5=0$
$3x^{2}−6x+1=0$
$2y^{2}+10y+1=0$
$5y^{2}+y−3=0$
$x(x+9)=5x+8$
$(2x+5)(x+2)=8x+7$

Contestar

1. $6±\sqrt{35}$

3. $2±3\sqrt{2}$

5. $\frac{-5±\sqrt{29}}{2}$

7. $\frac{−3}{2}, 1$

9. $\frac{8±3\sqrt{6}}{2}$

11. $\frac{-5±\sqrt{23}}{2}$

13. $−2±2\sqrt{3}$

Ejercicio $\PageIndex{5}$ quadratic formula

Identificar los coeficientes a, b y c utilizados en la fórmula cuadrática. No resuelva.

$x^{2}−x+4=0$
$−x^{2}+5x−14=0$
$x^{2}−5=0$
$6x^{2}+x=0$

Contestar

1. $a=1, b=−1,$ y $c=4$

3. $a=1, b=0,$ y $c=−5$

Ejercicio $\PageIndex{6}$ quadratic formula

Utilice la fórmula cuadrática para resolver lo siguiente.

$x^{2}−6x+6=0$
$x^{2}+10x+23=0$
$3y^{2}−y−1=0$
$2y^{2}−3y+5=0$
$5x^{2}−36=0$
$7x^{2}+2x=0$
$−x^{2}+5x+1=0$
$−4x^{2}−2x+1=0$
$t^{2}−12t−288=0$
$t^{2}−44t+484=0$
$(x−3)^{2}−2x=47$
$9x(x+1)−5=3x$

Contestar

1. $3±\sqrt{3}$

3. $\frac{1±\sqrt{13}}{6}$

5. $±\frac{6\sqrt{5}}{5}$

7. $\frac{5±\sqrt{29}}{2}$

9. $−12, 24$

11. $4±3\sqrt{6}$

Ejercicio $\PageIndex{7}$ Guidelines for Solving Quadratic Equations and Applications

Utilizar el discriminante para determinar el número y tipo de soluciones.

$−x^{2}+5x+1=0$
$−x^{2}+x−1=0$
$4x^{2}−4x+1=0$
$9x^{2}−4=0$

Contestar

1. Dos soluciones reales

3. Una solución real

Ejercicio $\PageIndex{8}$ Guidelines for Solving Quadratic Equations and Applications

Resuelve usando cualquier método.

$x^{2}+4x−60=0$
$9x^{2}+7x=0$
$25t^{2}−1=0$
$t^{2}+16=0$
$x^{2}−x−3=0$
$9x^{2}+12x+1=0$
$4(x−1)^{2}−27=0$
$(3x+5)^{2}−4=0$
$(x−2)(x+3)=6$
$x(x−5)=12$
$(x+1)(x−8)+28=3x$
$(9x−2)(x+4)=28x−9$

Contestar

1. $−10, 6$

3. $±\frac{1}{5}$

5. $\frac{1±\sqrt{13}}{2}$

7. $1 ± \frac{3 \sqrt{3}}{2}$

9. $−4, 3$

11. $5±\sqrt{5}$

Ejercicio $\PageIndex{9}$ Guidelines for Solving Quadratic Equations and Applications

Configura una ecuación algebraica y úsala para resolver lo siguiente.

La longitud de un rectángulo es de 2 pulgadas menos del doble de ancho. Si el área mide 25 pulgadas cuadradas, entonces encuentra las dimensiones del rectángulo. Redondea a la centésima más cercana.
Una escalera de 18 pies apoyada contra un edificio alcanza una altura de 17 pies. ¿A qué distancia está la base de la escalera de la pared? Redondear a la décima de pie más cercana.
El valor en dólares de un auto nuevo es modelado por la función $V(t)=125t^{2}−3,000t+22,000$ , donde t representa el número de años desde que fue comprado. Determinar la antigüedad del automóvil cuando su valor es de $22,000.
La altura en pies que alcanza una pelota de béisbol lanzada hacia arriba a una velocidad de 48 pies/segundo desde el suelo viene dada por la función $h(t)=−16t^{2}+48t$ , donde t representa el tiempo en segundos. ¿A qué hora alcanzará el beisbol una altura de 16 pies?

Contestar

1. Largo: 6.14 pulgadas; ancho: 4.07 pulgadas

3. Vale $22,000 nuevos y cuando tiene 24 años.

Ejercicio $\PageIndex{10}$ graphing parabolas

Determinar las intercepciones x e y.

$y=2x^{2}+5x−3$
$y=x^{2}−12$
$y=5x^{2}−x+2$
$y=−x^{2}+10x−25$

Contestar

1. Intercepciones x: $(−3, 0), (\frac{1}{2}, 0)$ ; intercepción y: $(0, −3)$

3. Intercepciones x: ninguna; intercepción y: $(0, 2)$

Ejercicio $\PageIndex{11}$ graphing parabolas

Encuentra el vértice y la línea de simetría.

$y=x^{2}−6x+1$
$y=−x^{2}+8x−1$
$y=x^{2}+3x−1$
$y=9x^{2}−1$

Contestar

1. Vértice: $(3, −8)$ ; línea de simetría: $x=3$

3. Vértice: $(−\frac{3}{2}, −\frac{13}{4})$ ; línea de simetría: $x=−32$

Ejercicio $\PageIndex{12}$ graphing parabolas

Gráfica. Encuentra el vértice y la intercepción y. Además, encuentra las intercepciones x si existen.

$y=x^{2}+8x+12$
$y=−x^{2}−6x+7$
$y=−2x^{2}−4$
$y=x^{2}+4x$
$y=4x^{2}−4x+1$
$y=−2x^{2}$
$y=−2x^{2}+8x−7$
$y=3x^{2}−1$

Contestar

Captura de pantalla (276) .png — Figura 9.E.1

Captura de pantalla (277) .png — Figura 9.E.2

Captura de pantalla (278) .png — Figura 9.E.3

Captura de pantalla (279) .png — Figura 9.E.4

Ejercicio $\PageIndex{13}$ graphing parabolas

Determinar el valor y máximo o mínimo.

$y=x^{2}−10x+1$
$y=−x^{2}+12x−1$
$y=−5x^{2}+6x$
$y=2x^{2}−x−1$
El valor en dólares de un auto nuevo es modelado por la función $V(t)=125t^{2}−3,000t+22,000$ , donde t representa el número de años desde que fue comprado. Determinar la antigüedad del automóvil cuando su valor esté en un mínimo.
La altura en pies que alcanza una pelota de béisbol lanzada hacia arriba a una velocidad de 48 pies/segundo desde el suelo viene dada por la función $h(t)=−16t^{2}+48t$ , donde t representa el tiempo en segundos. ¿Cuál es la altura máxima del beisbol?

Contestar

1. Mínimo: $y = −24$

3. Máximo: $y = \frac{9}{5}$

5. El auto tendrá un valor mínimo 12 años después de su compra.

Ejercicio $\PageIndex{14}$ introduction to complex numbers and complex solutions

Reescribir en términos de i.

$\sqrt{−36}$
$\sqrt{−40}$
$\sqrt{−\frac{8}{25}}$
- $\sqrt{−19}$

Contestar

1. 6i

3. $\frac{2 \sqrt{2} i}{5}$

Ejercicio $\PageIndex{15}$ introduction to complex numbers and complex solutions

Realizar las operaciones.

$(2−5i)+(3+4i)$
$(6−7i)−(12−3i)$
$(2−3i)(5+i)$
$4−i^{2}−3i$

Contestar

1. $5−i$

3. $13−13i$

Ejercicio $\PageIndex{16}$ introduction to complex numbers and complex solutions

Resolver.

$9x^{2}+25=0$
$3x^{2}+1=0$
$y^{2}−y+5=0$
$y^{2}+2y+4$
$4x(x+2)+5=8x$
$2(x+2)(x+3)=3(x^{2}+13)$

Contestar

1. $\pm\frac{3}{3}$

3. $\frac{1}{2}\pm i \frac{\sqrt{19}}{2}$

5. $\pm i \frac{\sqrt{5}}{2}$

Examen de muestra

Ejercicio $\PageIndex{17}$

Resuelve extrayendo las raíces.

$4x^{2}−9=0$
$(4x+1)^{2}−5=0$

Contestar: 1. $\pm\frac{3}{2}$

Ejercicio $\PageIndex{18}$

Resuelve completando la plaza.

$x^{2}+10x+19=0$
$x^{2}−x−1=0$

Contestar: 1. $-5\pm\sqrt{6}$

Ejercicio $\PageIndex{19}$

Resuelve usando la fórmula cuadrática.

$−2x^{2}+x+3=0$
$x^{2}+6x−31=0$

Contestar: 1. $-1, \frac{3}{2}$

Ejercicio $\PageIndex{20}$

Resuelve usando cualquier método.

$(5x+1)(x+1)=1$
$(x+5)(x−5)=65$
$x(x+3)=−2$
$2(x−2)^{2}−6=3x^{2}$

Contestar

1. $-\frac{6}{5}, 0$

3. $-2, -1$

Ejercicio $\PageIndex{21}$

Configura una ecuación algebraica y resuelve.

La longitud de un rectángulo es el doble de su ancho. Si la diagonal mide $6\sqrt{5}$ centímetros, entonces encuentra las dimensiones del rectángulo.
La altura en pies que alcanza un cohete modelo lanzado desde una plataforma viene dada por la función $h(t)=−16t^{2}+256t+3$ , donde t representa el tiempo en segundos después del lanzamiento. ¿A qué hora llegará el cohete a 451 pies?

Contestar: 1. Largo: 12 centímetros; ancho: 6 centímetros

Ejercicio $\PageIndex{22}$

Gráfica. Encuentra el vértice y la intercepción y. Además, encuentra las intercepciones x si existen.

$y=2x^{2}−4x−6$
$y=−x^{2}+4x−4$
$y=4x^{2}−9$
$y=x^{2}+2x−1$
Determinar el valor y máximo o mínimo: $y=−3x^{2}+12x−15$ .
Determinar las intercepciones x e y: $y=x^{2}+x+4$ .
Determinar el dominio y el rango: $y=25x^{2}−10x+1$ .
La altura en pies que alcanza un cohete modelo lanzado desde una plataforma viene dada por la función $h(t)=−16t^{2}+256t+3$ , donde t representa el tiempo en segundos después del lanzamiento. Cuál es la altura máxima alcanzada por el cohete.
Una empresa manufacturera de bicicletas ha determinado que los ingresos semanales en dólares pueden ser modelados por la fórmula $R=200n−n^{2}$ , donde n representa el número de bicicletas producidas y vendidas. ¿Cuántas bicicletas tiene que producir y vender la compañía para maximizar los ingresos?
Reescribir en términos de i: $\sqrt{−60}$ .
Dividir: $\frac{4−2i}{4+2i}$ .

Contestar

Captura de pantalla (280) .png — Figura 9.E.5

Captura de pantalla (281) .png — Figura 9.E.6

5. Máximo: $y = −3$

7. Dominio: R; rango: $[0,∞)$

9. Para maximizar los ingresos, la compañía necesita producir y vender 100 bicicletas a la semana.

11. $\frac{3}{5}−i\frac{4}{5}$

Ejercicio $\PageIndex{23}$

Resolver.

$25x^{2}+3=0$
$−2x^{2}+5x−1=0$

Contestar: 2. $\frac{5\pm\sqrt{17}}{4}$

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