3.1: Utilizar una estrategia de resolución de problemas

Objetivos de aprendizaje

Al final de esta sección, podrás:

• Abordar los problemas de la palabra con actitud positiva
• Usar una estrategia de resolución de problemas para problemas de palabras
• Resolver problemas de números

Nota

Antes de comenzar, toma este cuestionario de preparación.

1. Traducir “6 menos que dos veces x” en una expresión algebraica.
   Si te perdiste este problema, revisa Ejercicio 1.3.43.
2. Resolver:\(\frac{2}{3}x=24\).
   Si te perdiste este problema, revisa el Ejercicio 2.2.10.
3. Resolver:\(3x+8=14\).
   Si te perdiste este problema, revisa el Ejercicio 2.3.1.

Abordar problemas de palabras con una actitud positiva

“Si crees que puedes... o piensas que no puedes... tienes razón”. —Henry Ford

¡El mundo está lleno de problemas de palabras! ¿Mis ingresos me calificarán para rentar ese departamento? ¿Cuánto ponche necesito hacer para la fiesta? ¿Qué talla de diamante puedo permitirme comprar a mi novia? ¿Debo volar o conducir a mi reunión familiar? ¿Cuánto dinero necesito para llenar el auto con gasolina? ¿Cuánto propina debo dejar en un restaurante? ¿Cuántos calcetines debo empacar para vacaciones? ¿Qué tamaño de pavo necesito comprar para la cena de Acción de Gracias, y luego a qué hora necesito ponerlo en el horno? Si mi hermana y yo le compramos un regalo a nuestra madre, ¿cuánto paga cada uno de nosotros?

Ahora que podemos resolver ecuaciones, estamos listos para aplicar nuestras nuevas habilidades a los problemas de la palabra. ¿Conoces a alguien que haya tenido experiencias negativas en el pasado con problemas de palabras? ¿Alguna vez has tenido pensamientos como el estudiante de abajo (Figura\(\PageIndex{1}\))?

Figura\(\PageIndex{1}\): Los pensamientos negativos pueden ser barreras para el éxito.

Cuando sentimos que no tenemos control, y seguimos repitiendo pensamientos negativos, establecemos barreras para el éxito. Necesitamos calmar nuestros miedos y cambiar nuestros sentimientos negativos.

Comience con una nueva pizarra y comience a pensar pensamientos positivos. Si tomamos el control y creemos que podemos tener éxito, ¡podremos dominar los problemas verbales! Lee los pensamientos positivos en Figura\(\PageIndex{2}\) y dilos en voz alta.

Figura\(\PageIndex{2}\): Pensar pensamientos positivos es un primer paso hacia el éxito.

Piensa en algo, fuera de la escuela, que puedas hacer ahora pero que no podrías hacer hace 3 años. ¿Es conducir un auto? ¿Snowboard? ¿Cocinando una comida gourmet? Hablando un nuevo idioma? Tus experiencias pasadas con problemas verbales sucedieron cuando eras más joven, ¡ahora eres mayor y estás listo para tener éxito!

Usar una estrategia de resolución de problemas para problemas de palabras

Hemos revisado la traducción de frases en inglés a expresiones algebraicas, usando algunos símbolos y vocabulario matemático básico. También hemos traducido oraciones en inglés a ecuaciones algebraicas y resuelto algunos problemas verbales. Los problemas de palabras aplicaron la matemática a situaciones cotidianas. Replanteamos la situación en una oración, asignamos una variable y luego escribimos una ecuación para resolver el problema. Este método funciona siempre y cuando la situación sea familiar y las matemáticas no sean demasiado complicadas.

Ahora, ampliaremos nuestra estrategia para que podamos usarla para resolver con éxito cualquier problema de palabras. Vamos a enumerar la estrategia aquí, y luego la usaremos para resolver algunos problemas. A continuación resumimos una estrategia efectiva para la resolución de problemas.

UTILIZAR UNA ESTRATEGIA DE SOLUCIÓN DE PROBLEMAS

1. Lee el problema. Asegúrate de que todas las palabras e ideas sean entendidas.
2. Identificar lo que estamos buscando.
3. Nombra lo que estamos buscando. Elija una variable para representar esa cantidad.
4. Traducir en una ecuación. Puede ser útil reafirmar el problema en una oración con toda la información importante. Después, traducir la oración en inglés en una ecuación algebraica.
5. Resolver la ecuación usando buenas técnicas de álgebra.
6. Comprueba la respuesta en el problema y asegúrate de que tenga sentido.
7. Contesta la pregunta con una oración completa.

Ejercicio\(\PageIndex{1}\)

Pilar compró un monedero a la venta para\($18\), que es la mitad del precio original. ¿Cuál era el precio original del monedero?

Contestar

Paso 1. Lee el problema. Lee el problema dos o más veces si es necesario. Busca palabras desconocidas en un diccionario o en internet.

En este problema, ¿queda claro qué se está discutiendo? ¿Cada palabra es familiar?

Dejar p = el precio original del monedero.

Paso 2. Identifica lo que buscas. ¿Alguna vez entraste a tu habitación para conseguir algo y luego olvidaste lo que buscabas? ¡Es difícil encontrar algo si no estás seguro de qué es! ¡Vuelve a leer el problema y busca palabras que te digan lo que estás buscando!

En este problema, las palabras “cuál era el precio original del monedero” nos dicen lo que necesitamos encontrar.

Paso 3. Nombra lo que estamos buscando. Elija una variable para representar esa cantidad. Podemos usar cualquier letra para la variable, pero elige una que facilite recordar lo que representa.

Paso 4. Traducir en una ecuación. Puede ser útil reafirmar el problema en una oración con toda la información importante. Traducir la oración en inglés en una ecuación algebraica.

Vuelva a leer el problema cuidadosamente para ver cómo se relaciona la información dada. A menudo, hay una oración que da esta información, o puede ayudar escribir una oración con toda la información importante. Busque palabras clave para ayudar a traducir la oración al álgebra. Traducir la oración en una ecuación.

Reafirmar el problema en una frase con toda la información importante.	\(\color{cyan} \underbrace{\strut \color{black}\mathbf{18}} \quad \underbrace{\strut \color{black}\textbf{ is }} \quad \underbrace{\color{black}\textbf{one-half the original price.}}\)
Traducir en una ecuación.	\(18 \qquad = \qquad \qquad \qquad \frac{1}{2}\cdot p\)

Paso 5. Resolver la ecuación usando buenas técnicas algebraicas. Incluso si conoces la solución de inmediato, el uso de buenas técnicas algebraicas aquí te preparará mejor para resolver problemas que no tienen respuestas obvias.

Resuelve la ecuación.	\(18 = \frac{1}{2}p\)
Multiplica ambos lados por 2.	\( {\color{red}{2}}\cdot 18 = {\color{red}{2}}\cdot \frac{1}{2}p \)
Simplificar.	\(36 = p\)

Paso 6. Verifique la respuesta en el problema para asegurarse de que tenga sentido. Resolvimos la ecuación y encontramos que\(p=36\), lo que significa que “el precio original” era\($36\).

¿Tiene sentido 36 dólares en el problema? Sí, porque 18 es la mitad de 36, y el monedero estaba a la venta a la mitad del precio original.

Si esto fuera un ejercicio de tarea, nuestro trabajo podría verse así:

Pilar compró un monedero a la venta para\($18\), que es la mitad del precio original. ¿Cuál era el precio original del monedero?

Paso 7. Contesta la pregunta con una oración completa. El problema preguntaba “¿Cuál era el precio original del monedero?”

La respuesta a la pregunta es: “El precio original del monedero era de 36 dólares”.

	Deja que\(p =\) el precio original.
	\(18\)es la mitad del precio original.
	\(18 = \frac{1}{2}p\)
Multiplica ambos lados por\(2\).	\( {\color{red}{2}}\cdot 18 = {\color{red}{2}}\cdot \frac{1}{2}p \)
Simplificar.	\(36 = p\)
Cheque. ¿Es\($36\) un precio razonable para un monedero?
Sí.
¿Es\(18\) la mitad de\(36\)?
\(18 \stackrel{?}{=} \frac{1}{2}\cdot 36\)
\(18 = 18\checkmark\)
	El precio original del monedero era\($36\).

Ejercicio\(\PageIndex{2}\)

Joaquín compró una estantería a la venta para\($120\), que era dos tercios del precio original. ¿Cuál era el precio original de la librería?

Contestar

\($180\)

Ejercicio\(\PageIndex{3}\)

Dos quintas partes de las canciones de la lista de reproducción de Mariel son country. Si hay canciones\(16\) country, ¿cuál es el número total de canciones en la lista de reproducción?

Contestar

\(40\)

Probemos este enfoque con otro ejemplo.

Ejercicio\(\PageIndex{4}\)

Ginny y sus compañeras formaron un grupo de estudio. El número de niñas en el grupo de estudio fue de tres más del doble del número de niños. Había\(11\) niñas en el grupo de estudio. ¿Cuántos niños había en el grupo de estudio?

Contestar

Paso 1. Lee el problema.
Paso 2. Identificar lo que estamos buscando.	¿Cuántos niños había en el grupo de estudio?
Paso 3. Nombre. Elija una variable para representar el número de niños.	Deja que\(n=\) el número de chicos.
Paso 4. Traducir. Reafirmar el problema en una frase con toda la información importante.	\(\color{cyan} \underbrace{\color{black}\textbf{The number}\\ \color{black}\textbf{of girls}(11)} \quad \underbrace{\strut \text{ } \\ \color{black}\textbf{was}} \quad \underbrace{\color{black}\textbf{three more than}\\ \color{black}\textbf{twice the number of boys}}\)
Traducir en una ecuación.	\(\qquad 11 \qquad \quad = \qquad \qquad \quad 2b + 3\)
Paso 5. Resuelve la ecuación.	\(\quad 11 = 2b + 3 \)
Restar 3 de cada lado.	\(\quad 11 \,{\color{red}{- \,3}} = 2b + 3 \,{\color{red}{- \,3}} \)
Simplificar.	\(\quad 8 = 2b \)
Divide cada lado por 2.	\( \quad \dfrac{8}{\color{red}{2}}=\dfrac{2b}{\color{red}{2}} \)
Simplificar.	\(\quad 4 = b\)
Paso 6. Cheque. Primero, ¿nuestra respuesta es razonable? Sí, tener\(4\) chicos en un grupo de estudio parece estar bien. El problema dice que el número de niñas era\(3\) más del doble del número de niños. Si hay cuatro chicos, ¿eso hace once chicas? Dos veces\(4\) chicos es\(8\). Tres más de lo que\(8\) es\(11\).
Paso 7. Contesta la pregunta.	Había\(4\) chicos en el grupo de estudio.

Ejercicio\(\PageIndex{5}\)

Guillermo compró libros de texto y cuadernos en la librería. El número de libros de texto era\(3\) más del doble del número de cuadernos. Compró\(7\) libros de texto. ¿Cuántos cuadernos compró?

Contestar

\(2\)

Ejercicio\(\PageIndex{6}\)

Gerry trabajó esta semana con rompecabezas de Sudoku y crucigramas. El número de rompecabezas de Sudoku que completó es de ocho más del doble del número de crucigramas. Completó los rompecabezas de\(22\) Sudoku. ¿Cuántos crucigramas hizo?

Contestar

\(7\)

Resolver problemas de números

Ahora que tenemos una estrategia de resolución de problemas, la usaremos en varios tipos diferentes de problemas verbales. El primer tipo en el que trabajaremos es “problemas numéricos”. Los problemas numéricos dan algunas pistas sobre uno o más números. Utilizamos estas pistas para escribir una ecuación. Los problemas numéricos no suelen surgir en el día a día, pero proporcionan una buena introducción a la práctica de la estrategia de resolución de problemas descrita anteriormente.

Ejercicio\(\PageIndex{7}\)

La diferencia de un número y seis es\(13\). Encuentra el número.

Contestar

Paso 1. Lee el problema. ¿Todas las palabras son familiares?
Paso 2. Identificar lo que estamos buscando.	el número
Paso 3. Nombre. Elija una variable para representar el número.	Deja que\(n=\) el número.
Paso 4. Traducir. Recuerda buscar palabras clave como “diferencia... de... y...”
Reformular el problema como una sola oración.	\(\color{cyan} \underbrace{\color{black}\textbf{The difference of the number and }\mathbf{6}} \quad \underbrace{\strut \color{black}\textbf{ is }} \quad \underbrace{\strut \color{black}\mathbf{13}}\)
Traducir en una ecuación.	\(\qquad \qquad \qquad n-6 \qquad \qquad \qquad \quad = \quad 13\)
Paso 5. Resuelve la ecuación.	\(\quad n - 6 = 13\)
Simplificar.	\(\quad n =19\)
Paso 6. Cheque.
La diferencia de\(19\) y\(6\) es\(13\). ¡Comproba!
Paso 7. Contesta la pregunta.	El número es\(19\).

Ejercicio\(\PageIndex{8}\)

La diferencia de un número y ocho es\(17\). Encuentra el número.

Contestar

\(25\)

Ejercicio\(\PageIndex{9}\)

La diferencia de un número y once es\(−7\). Encuentra el número.

Contestar

\(4\)

Ejercicio\(\PageIndex{10}\)

La suma de dos veces por número y siete es\(15\). Encuentra el número.

Contestar

Paso 1. Lee el problema.
Paso 2. Identificar lo que estamos buscando.	el número
Paso 3. Nombre. Elija una variable para representar el número.	Deja que\(n =\) el número.
Paso 4. Traducir.
Reformular el problema como una sola oración.
Traducir en una ecuación.
Paso 5. Resuelve la ecuación.
Restar 7 de cada lado y simplificar.
Divide cada lado por 2 y simplifica.
Paso 6. Cheque.
¿La suma de dos veces 4 y 7 es igual a 15?
\(\begin{array} {rrl} {2\cdot 4 + 7} &{\stackrel{?}{=}}& {15} \\ {15} &{=} &{15\checkmark} \end{array}\)
Paso 7. Contesta la pregunta.	El número es\(4\).

¿Se dio cuenta de que dejamos fuera algunos de los pasos a medida que resolvimos esta ecuación? Si aún no estás listo para dejar de lado estos pasos, anota tantos como necesites.

Ejercicio\(\PageIndex{11}\)

La suma de cuatro veces un número y dos es\(14\). Encuentra el número.

Contestar

\(3\)

Ejercicio\(\PageIndex{12}\)

La suma de tres veces un número y siete es\(25\). Encuentra el número.

Contestar

\(6\)

Algunos problemas de palabras numéricas nos piden encontrar dos o más números. Puede ser tentador nombrarlos a todos con diferentes variables, pero hasta ahora solo hemos resuelto ecuaciones con una variable. Para evitar el uso de más de una variable, definiremos los números en términos de la misma variable. Asegúrese de leer el problema detenidamente para descubrir cómo todos los números se relacionan entre sí.

Ejercicio\(\PageIndex{13}\)

Un número es cinco más que otro. La suma de los números es 21. Encuentra los números.

Contestar

Paso 1. Lee el problema.
Paso 2. Identificar lo que estamos buscando.		Estamos buscando dos números.
Paso 3. Nombre. Tenemos dos números para nombrar y necesitamos un nombre para cada uno.
Elija una variable para representar el primer número.		Vamos\(n=1^{st}\) número.
¿Qué sabemos del segundo número?		Un número es cinco más que otro.
		\(n+5=2^{nd}\)número
Paso 4. Traducir. Reafirmar el problema como una frase con toda la información importante.		La suma del primer ^número y del ^segundo número es 21.
Traducir en una ecuación.
Sustituir las expresiones variables.
Paso 5. Resuelve la ecuación.
Combina términos similares.
Restar 5 de ambos lados y simplificar.
Dividir por 2 y simplificar.
Encuentra el segundo número, también.
Paso 6. Cheque.
¿Estos números revisan el problema?
¿Un número es\(5\) más que el otro?	\(13\stackrel{?}{=} 8 + 5\)
¿Trece es\(5\) más que\(8\)? Sí.	\(13 = 13\checkmark\)
¿Es la suma de los dos números\(21\)?	\(8 + 13 \stackrel{?}{=} 21\)
	\(21 = 21\checkmark\)
Paso 7. Contesta la pregunta.		Los números son\(8\) y\(13\).

Ejercicio\(\PageIndex{14}\)

Un número es seis más que otro. La suma de los números es veinticuatro. Encuentra los números.

Contestar

9, 15

Ejercicio\(\PageIndex{15}\)

La suma de dos números es cincuenta y ocho. Un número es cuatro más que el otro. Encuentra los números.

Contestar

27, 31

Ejercicio\(\PageIndex{16}\)

La suma de dos números es negativa catorce. Un número es cuatro menos que el otro. Encuentra los números.

Contestar

Paso 1. Lee el problema.
Paso 2. Identificar lo que estamos buscando.		Estamos buscando dos números.
Paso 3. Nombre.
Elija una variable.		Vamos\(n=1^{st}\) número.
Un número es 4 menos que el otro.		\(n−4=2^{nd}\)número
Paso 4. Traducir.
Escribe como una sola oración.		La suma de los 2 números es negativa 14.
Traducir en una ecuación.
Paso 5. Resuelve la ecuación.
Combina términos similares.
Agrega 4 a cada lado y simplifica.
Simplificar.
Paso 6. Cheque.
¿−9 cuatro es menor que −5?	\(-5-4\stackrel{?}{=}-9\)
	\(-9 = -9 \checkmark\)
¿Su suma es −14?	\(-5+ (-9)\stackrel{?}{=}-14\)
	\(-14 = -14 \checkmark\)
Paso 7. Contesta la pregunta.		Los números son −5 y −9.

Ejercicio\(\PageIndex{17}\)

La suma de dos números es negativa veintitrés. Un número es siete menos que el otro. Encuentra los números.

Contestar

-15, -8

Ejercicio\(\PageIndex{18}\)

La suma de dos números es\(−18\). Un número es\(40\) más que el otro. Encuentra los números.

Contestar

-29, 11

Ejercicio\(\PageIndex{19}\)

Un número es diez más que dos veces otro. Su suma es una. Encuentra los números.

Contestar

Paso 1. Lee el problema.
Paso 2. Identifica lo que buscas.		Estamos buscando dos números.
Paso 3. Nombre.
Elija una variable.		Vamos\(x=1^{st}\) número.
Un número es 10 más que dos veces otro.		\(2x+10=2^{nd}\)número
Paso 4. Traducir.
Reformular como una sola oración.		Su suma es una.
		La suma de los dos números es 1.
Traducir en una ecuación.
Paso 5. Resuelve la ecuación.
Combina términos similares.
Restar 10 de cada lado.
Divide cada lado por 3.
Paso 6. Cheque.
¿Diez más de dos veces −3 es igual a 4?	\(2(-3) + 10 \stackrel{?}{=} 4\)
	\(-6 + 10 \stacktel{?}{=} 4\)
	\(4 = 4\checkmark\)
¿Su suma es 1?	\(-3 + 4 \stackrel{?}{=} 1\)
	\(1 = 1\checkmark\)
Paso 7. Contesta la pregunta.		Los números son −3 y −4.

Ejercicio\(\PageIndex{20}\)

Un número es ocho más que dos veces otro. Su suma es negativa cuatro. Encuentra los números.

Contestar

\(-4,\; 0\)

Ejercicio\(\PageIndex{21}\)

Un número es tres más de tres veces otro. Su suma es\(−5\). Encuentra los números.

Contestar

\(-3,\; -2\)

Algunos problemas numéricos involucran números enteros consecutivos. Los enteros consecutivos son enteros que se suceden inmediatamente entre sí. Ejemplos de números enteros consecutivos son:

\[\begin{array}{l}{1,2,3,4} \\ {-10,-9,-8,-7} \\ {150,151,152,153}\end{array}\]

Observe que cada número es uno más que el número que lo precede. Entonces, si definimos el primer entero como\(n\), el siguiente entero consecutivo es\(n+1\). El de después de eso es uno más que\(n+1\), así es\(n+1+1\), que es\(n+2\).
\[\begin{array}{ll}{n} & {1^{\text { st }} \text { integer }} \\ {n+1} & {2^{\text { nd }} \text { consecutive integer }} \\ {n+2} & {3^{\text { rd }} \text { consecutive integer } \ldots \text { etc. }}\end{array}\]

Ejercicio\(\PageIndex{22}\)

La suma de dos enteros consecutivos es\(47\). Encuentra los números.

Contestar

Paso 1. Lee el problema.
Paso 2. Identifica lo que buscas.	dos enteros consecutivos
Paso 3. Nombra cada número.	Dejar\(n=1^{st}\) entero.
	\(n+1=\)siguiente entero consecutivo
Paso 4. Traducir.
Reformular como una sola oración.	La suma de los enteros es\(47\).
Traducir en una ecuación.
Paso 5. Resuelve la ecuación.
Combina términos similares.
Restar 1 de cada lado.
Divide cada lado por 2.
Paso 6. Cheque.
\(\begin{array} {lll} {23 + 24} &{\stackrel{?}{=}} &{47} \\ {47} &{=} &{47\checkmark} \end{array}\)
Paso 7. Contesta la pregunta.	Los dos números enteros consecutivos son 23 y 24.

Ejercicio\(\PageIndex{23}\)

La suma de dos enteros consecutivos es 95. Encuentra los números.

Contestar

47, 48

Ejercicio\(\PageIndex{24}\)

La suma de dos números enteros consecutivos es −31. Encuentra los números.

Contestar

-16, -15

Ejercicio\(\PageIndex{25}\)

Encuentra tres enteros consecutivos cuya suma es −42.

Contestar

Paso 1. Lee el problema.
Paso 2. Identificar lo que estamos buscando.	tres enteros consecutivos
Paso 3. Nombra cada uno de los tres números.	Dejar\(n=1^{st}\) entero.
	\(n+1= 2^{nd}\)entero consecutivo
	\(n+2= 3^{rd}\)entero consecutivo
Paso 4. Traducir.
Reformular como una sola oración.	La suma de los tres enteros es\(−42\).
Traducir en una ecuación.
Paso 5. Resuelve la ecuación.
Combina términos similares.
Restar 3 de cada lado.
Divide cada lado por 3.
Paso 6. Cheque.
\(\begin{array}{lll} {-13 + (-14) + (-15)} &{\stackrel{?}{=}} &{-42} \\ {-42} &{=} &{-42\checkmark} \end{array}\)
Paso 7. Contesta la pregunta.	Los tres números enteros consecutivos son −13, −14 y −15.

Ejercicio\(\PageIndex{26}\)

Encuentra tres enteros consecutivos cuya suma es −96.

Contestar

-33, -32, -31

Ejercicio\(\PageIndex{27}\)

Encuentra tres enteros consecutivos cuya suma es −36.

Contestar

-13, -12, -11

Ahora que hemos trabajado con enteros consecutivos, ampliaremos nuestro trabajo para incluir enteros pares consecutivos y enteros impares consecutivos. Los enteros pares consecutivos son enteros pares que inmediatamente se suceden unos a otros. Ejemplos de números enteros pares consecutivos son:

\[\begin{array}{l}{18,20,22} \\ {64,66,68} \\ {-12,-10,-8}\end{array}\]

Observe que cada entero es\(2\) mayor que el número que lo precede. Si llamamos al primero\(n\), entonces el siguiente lo es\(n+2\). El siguiente sería\(n+2+2\) o\(n+4\).
\[\begin{array}{cll}{n} & {1^{\text { st }} \text { even integer }} \\ {n+2} & {2^{\text { nd }} \text { consecutive even integer }} \\ {n+4} & {3^{\text { rd }} \text { consecutive even integer } \ldots \text { etc. }}\end{array}\]

Los enteros impares consecutivos son enteros impares que se suceden inmediatamente entre sí. Considere los enteros impares consecutivos\(77\),\(79\), y\(81\).

\[\begin{array}{l}{77,79,81} \\ {n, n+2, n+4}\end{array}\]

\[\begin{array}{cll}{n} & {1^{\text { st }} \text {odd integer }} \\ {n+2} & {2^{\text { nd }} \text { consecutive odd integer }} \\ {n+4} & {3^{\text { rd }} \text { consecutive odd integer } \ldots \text { etc. }}\end{array}\]

¿Parece extraño sumar 2 (un número par) para pasar de un entero impar al siguiente? ¿Obtienes un número impar o par cuando sumamos 2 a 3? a 11? a 47?

Ya sea que el problema pida números pares consecutivos o números impares, no tienes que hacer nada diferente. El patrón sigue siendo el mismo: para pasar de un entero impar o par al siguiente, agregue 2.

Ejercicio\(\PageIndex{28}\)

Encuentra tres enteros pares consecutivos cuya suma sea 84.

Contestar

\[\begin{array}{ll} {\textbf{Step 1. Read} \text{ the problem.}} & {} \\ {\textbf{Step 2. Identify} \text{ what we are looking for.}} & {\text{three consecutive even integers}} \\ {\textbf{Step 3. Name} \text{ the integers.}} & {\text{Let } n = 1^{st} \text{ even integers.}} \\ {} &{n + 2 = 2^{nd} \text{ consecutive even integer}} \\ {} &{n + 4 = 3^{rd} \text{ consecutive even integer}} \\ {\textbf{Step 4. Translate.}} &{} \\ {\text{ Restate as one sentence. }} &{\text{The sum of the three even integers is 84.}} \\ {\text{Translate into an equation.}} &{n + n + 2 + n + 4 = 84} \\ {\textbf{Step 5. Solve} \text{ the equation. }} &{} \\ {\text{Combine like terms.}} &{n + n + 2 + n + 4 = 84} \\ {\text{Subtract 6 from each side.}} &{3n + 6 = 84} \\ {\text{Divide each side by 3.}} &{3n = 78} \\ {} &{n = 26 \space 1^{st} \text{ integer}} \\\\ {} &{n + 2\space 2^{nd} \text{ integer}} \\ {} &{26 + 2} \\ {} &{28} \\\\ {} &{n + 4\space 3^{rd} \text{ integer}} \\ {} &{26 + 4} \\ {} &{30} \\ {\textbf{Step 6. Check.}} &{} \\\\ {26 + 28 + 30 \stackrel{?}{=} 84} &{} \\ {84 = 84 \checkmark} & {} \\ {\textbf{Step 7. Answer} \text{ the question.}} &{\text{The three consecutive integers are 26, 28, and 30.}} \end{array}\]

Ejercicio\(\PageIndex{29}\)

Encuentra tres enteros pares consecutivos cuya suma sea 102.

Contestar

32, 34, 36

Ejercicio\(\PageIndex{30}\)

Encuentra tres enteros pares consecutivos cuya suma es −24.

Contestar

−10, −8, −6

Ejercicio\(\PageIndex{31}\)

Una pareja casada gana 110 mil dólares al año. La esposa gana $16,000 menos del doble de lo que gana su esposo. ¿Qué gana el marido?

Contestar

Paso 1. Lee el problema.
Paso 2. Identificar lo que estamos buscando.	¿Cuánto gana el marido?
Paso 3. Nombre.
Elija una variable para representar la cantidad que gana el esposo.	Que\(h=\) la cantidad que gana el marido.
La esposa gana\($16,000\) menos del doble de eso.	\(2h−16,000\)la cantidad que gana la esposa.
Paso 4. Traducir.	Juntos ganan el marido y la esposa\($110,000\).
Reafirmar el problema en una frase con toda la información importante.
Traducir en una ecuación.
Paso 5. Resuelve la ecuación.	\(h + 2h − 16,000 = 110,000\)
Combina términos similares.	\(3h − 16,000 = 110,000\)
Agregue\(16,000\) a ambos lados y simplifique.	\(3h = 126,000\)
Dividir cada lado por\(3\).	\(h = 42,000\)
	\($42,000\)cantidad que gana el marido
	\(2h − 16,000\)cantidad esposa gana
	\(2(42,000) − 16,000\)
	\(84,000 − 16,000\)
	\(68,000\)
Paso 6. Cheque.
Si la esposa gana\($68,000\) y el marido gana\($42,000\) es el total\($110,000\) (? ¡Sí!
Paso 7. Contesta la pregunta.	El marido gana\($42,000\) un año.

Ejercicio\(\PageIndex{32}\)

Según la Asociación Nacional de Concesionarios de Automóviles, el costo promedio de un automóvil en 2014 fue de 28.500 dólares. Esto fue $1,500 menos que 6 veces el costo en 1975. ¿Cuál fue el costo promedio de un automóvil en 1975?

Contestar

$5000

Ejercicio\(\PageIndex{33}\)

Los datos del Censo de Estados Unidos muestran que el precio medio de la vivienda nueva en Estados Unidos en noviembre de 2014 fue de 280,900 dólares. Esto fue de 10.700 dólares más que 14 veces el precio en noviembre de 1964. ¿Cuál era el precio medio de una casa nueva en noviembre de 1964?

Contestar

$19300

Conceptos clave

• Estrategia de resolución de problemas
  1. Lee el problema. Asegúrate de que todas las palabras e ideas sean entendidas.
  2. Identificar lo que estamos buscando.
  3. Nombra lo que estamos buscando. Elija una variable para representar esa cantidad.
  4. Traducir en una ecuación. Puede ser útil reafirmar el problema en una oración con toda la información importante. Después, traducir la oración en inglés a una ecuación álgebra.
  5. Resolver la ecuación usando buenas técnicas de álgebra.
  6. Comprueba la respuesta en el problema y asegúrate de que tenga sentido.
  7. Contesta la pregunta con una oración completa.
• Enteros
  consecutivos Los enteros consecutivos son enteros que se suceden inmediatamente entre sí.

  \[\begin{array}{cc}{n} & {1^{\text { st }} \text { integer }} \\ {n+1} & {2^{\text { nd }} \text {consecutive integer }} \\ {n+2} & {3^{\text { rd }} \text { consecutive integer } \ldots \text { etc. }}\end{array}\]

  
  Los enteros pares consecutivos son enteros pares que inmediatamente se suceden unos a otros.

  \[\begin{array}{cc}{n} & {1^{\text { st }} \text { integer }} \\ {n+2} & {2^{\text { nd }} \text { consecutive even integer }} \\ {n+4} & {3^{\text { rd }} \text { consecutive even integer } \ldots \text { etc. }}\end{array}\]

  
  Los enteros impares consecutivos son enteros impares que se suceden inmediatamente entre sí.

  \[\begin{array}{cc}{n} & {1^{\text { st }} \text { integer }} \\ {n+2} & {2^{\text { nd }} \text { consecutive odd integer }} \\ {n+4} & {3^{\text { rd }} \text { consecutive odd integer } \ldots \text { etc. }}\end{array}\]