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LibreTexts Español

4.6E: Ejercicios

  • Page ID
    110241
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    La práctica hace la perfección

    Encontrar una ecuación de la línea dada la pendiente y\(y\) - Interceptar

    En los siguientes ejercicios, encuentra la ecuación de una línea con pendiente e\(y\) intercepción dadas. Escribe la ecuación en forma de pendiente-intercepción.

    Ejercicio\(\PageIndex{1}\)

    pendiente\(3\) e\(y\) intercepción\((0,5)\)

    Ejercicio\(\PageIndex{2}\)

    pendiente\(4\) e\(y\) intercepción\((0,1)\)

    Contestar

    \(y=4x+1\)

    Ejercicio\(\PageIndex{3}\)

    pendiente\(6\) e\(y\) intercepción\((0,−4)\)

    Ejercicio\(\PageIndex{4}\)

    pendiente\(8\) e\(y\) intercepción\((0,−6)\)

    Contestar

    \(y=8x−6\)

    Ejercicio\(\PageIndex{5}\)

    pendiente\(−1\) e\(y\) intercepción\((0,3)\)

    Ejercicio\(\PageIndex{6}\)

    pendiente\(−1\) e\(y\) intercepción\((0,7)\)

    Contestar

    \(y=−x+7\)

    Ejercicio\(\PageIndex{7}\)

    pendiente\(−2\) e\(y\) intercepción\((0,−3)\)

    Ejercicio\(\PageIndex{8}\)

    pendiente\(−3\) e\(y\) intercepción\((0,−1)\)

    Contestar

    \(y=−3x−1\)

    Ejercicio\(\PageIndex{9}\)

    pendiente\(\frac{3}{5}\) e\(y\) intercepción\((0,-1)\)

    Ejercicio\(\PageIndex{10}\)

    pendiente\(\frac{1}{5}\) e\(y\) intercepción\((0,-5)\)

    Contestar

    \(y=\frac{1}{5} x-5\)

    Ejercicio\(\PageIndex{11}\)

    pendiente\(-\frac{3}{4}\) e\(y\) intercepción\((0,-2)\)

    Ejercicio\(\PageIndex{12}\)

    pendiente\(-\frac{2}{3}\) e\(y\) intercepción\((0,-3)\)

    Contestar

    \(y=-\frac{2}{3} x-3\)

    Ejercicio\(\PageIndex{13}\)

    pendiente\(0\) e\(y\) intercepción\((0,-1)\)

    Ejercicio\(\PageIndex{14}\)

    pendiente\(0\) e\(y\) intercepción\((0,2)\)

    Contestar

    \(y=2\)

    Ejercicio\(\PageIndex{15}\)

    pendiente\(-3\) e\(y\) intercepción\((0,0)\)

    Ejercicio\(\PageIndex{16}\)

    pendiente\(-4\) e\(y\) intercepción\((0,0)\)

    Contestar

    \(y=−4x\)

    En los siguientes ejercicios, encuentra la ecuación de la línea que se muestra en cada gráfica. Escribe la ecuación en forma de pendiente-intercepción.

    Ejercicio\(\PageIndex{17}\)

    La gráfica muestra el plano de la coordenada x y. Los ejes x e y van cada uno de 9 a 9 negativos. Se traza el punto (1, negativo 2). Una línea intercepta el eje y en (0, negativo 5), pasa por el punto (1, negativo 2) e intercepta el eje x en (5 tercios, 0).

    Ejercicio\(\PageIndex{18}\)

    La gráfica muestra el plano de la coordenada x y. Los ejes x e y van cada uno de 9 a 9 negativos. Se traza el punto (2, 0). Una línea intercepta el eje y en (0, 4) e intercepta el eje x en (2, 0).

    Contestar

    \(y=−2x+4\)

    Ejercicio\(\PageIndex{19}\)

    La gráfica muestra el plano de la coordenada x y. Los ejes x e y van cada uno de 9 a 9 negativos. Se traza el punto (6, 0). Una línea intercepta el eje y en (0, negativo 3) e intercepta el eje x en (6, 0).

    Ejercicio\(\PageIndex{20}\)

    La gráfica muestra el plano de la coordenada x y. Los ejes x e y van cada uno de 9 a 9 negativos. Se traza el punto (4, 5). Una línea intercepta el eje x en (8 tercios negativos, 0), intercepta el eje y en (0, 2) y pasa por el punto (4, 5).

    Contestar

    \(y=\frac{3}{4} x+2\)

    Ejercicio\(\PageIndex{21}\)

    La gráfica muestra el plano de la coordenada x y. Los ejes x e y van cada uno de 9 a 9 negativos. Se traza el punto (3, negativo 1). Una línea intercepta el eje y en (0, 2), intercepta el eje x en (9 cuartos, 0) y pasa a través del punto (3, negativo 1).

    Ejercicio\(\PageIndex{22}\)

    La gráfica muestra el plano de la coordenada x y. Los ejes x e y van cada uno de 9 a 9 negativos. Se traza el punto (2, negativo 4). Una línea intercepta el eje x en (2 tercios negativos, 0), intercepta el eje y en (0, negativo 1) y pasa por el punto (2, negativo 4).

    Contestar

    \(y=-\frac{3}{2} x-1\)

    Ejercicio\(\PageIndex{23}\)

    La gráfica muestra el plano de la coordenada x y. Los ejes x e y van cada uno de 9 a 9 negativos. Se traza el punto (2, negativo 2). Una línea paralela al eje x intercepta el eje y en (0, negativo 2) y pasa por el punto (2, negativo 2).

    Ejercicio\(\PageIndex{24}\)

    La gráfica muestra el plano de la coordenada x y. Los ejes x e y van cada uno de 9 a 9 negativos. Se traza el punto (negativo 3, 6). Una línea que corre paralela al eje x pasa a través (negativo 3, 6) e intercepta el eje y en (0, 6).

    Contestar

    \(y=6\)

    Encontrar una ecuación de la línea dada la pendiente y un punto

    En los siguientes ejercicios, encuentra la ecuación de una línea con pendiente dada y que contiene el punto dado. Escribe la ecuación en forma de pendiente-intercepción.

    Ejercicio\(\PageIndex{25}\)

    \(m=\frac{5}{8},\)punto\((8,3)\)

    Ejercicio\(\PageIndex{26}\)

    \(m=\frac{3}{8},\)punto\((8,2)\)

    Contestar

    \(y=\frac{3}{8} x-1\)

    Ejercicio\(\PageIndex{27}\)

    \(m=\frac{1}{6},\)punto\((6,1)\)

    Ejercicio\(\PageIndex{28}\)

    \(m=\frac{5}{6},\)punto\((6,7)\)

    Contestar

    \(y=\frac{5}{6} x+2\)

    Ejercicio\(\PageIndex{29}\)

    \(m=-\frac{3}{4},\)punto\((8,-5)\)

    Ejercicio\(\PageIndex{30}\)

    \(m=-\frac{3}{5},\)punto\((10,-5)\)

    Contestar

    \(y=-\frac{3}{5} x+1\)

    Ejercicio\(\PageIndex{31}\)

    \(m=-\frac{1}{4},\)punto\((-12,-6)\)

    Ejercicio\(\PageIndex{32}\)

    \(m=-\frac{1}{3},\)punto\((-9,-8)\)

    Contestar

    \(y=-\frac{1}{3} x-11\)

    Ejercicio\(\PageIndex{33}\)

    Línea horizontal que contiene\((−2,5)\)

    Ejercicio\(\PageIndex{34}\)

    Línea horizontal que contiene\((−1,4)\)

    Contestar

    \(y=4\)

    Ejercicio\(\PageIndex{35}\)

    Línea horizontal que contiene\((−2,−3)\)

    Ejercicio\(\PageIndex{36}\)

    Línea horizontal que contiene\((−1,−7)\)

    Contestar

    \(y=−7\)

    Ejercicio\(\PageIndex{37}\)

    \(m=-\frac{3}{2},\)punto\((-4,-3)\)

    Ejercicio\(\PageIndex{38}\)

    \(m=-\frac{5}{2},\)punto\((-8,-2)\)

    Contestar

    \(y=-\frac{5}{2} x-22\)

    Ejercicio\(\PageIndex{39}\)

    \(m=-7,\)punto\((-1,-3)\)

    Ejercicio\(\PageIndex{40}\)

    \(m=-4,\)punto\((-2,-3)\)

    Contestar

    \(y=-4 x-11\)

    Ejercicio\(\PageIndex{41}\)

    Línea horizontal que contiene\((2,-3)\)

    Ejercicio\(\PageIndex{42}\)

    Línea horizontal que contiene\((4,-8)\)

    Contestar

    \(y=−8\)

    Encontrar una ecuación de la línea dada dos puntos

    En los siguientes ejercicios, encuentra la ecuación de una línea que contiene los puntos dados. Escribe la ecuación en forma de pendiente-intercepción.

    Ejercicio\(\PageIndex{43}\)

    \((2,6)\)y\((5,3)\)

    Ejercicio\(\PageIndex{44}\)

    \((3,1)\)y\((2,5)\)

    Contestar

    \(y=−4x+13\)

    Ejercicio\(\PageIndex{45}\)

    \((4,3)\)y\((8,1)\)

    Ejercicio\(\PageIndex{46}\)

    \((2,7)\)y\((3,8)\)

    Contestar

    \(y=x+5\)

    Ejercicio\(\PageIndex{47}\)

    \((−3,−4)\)y\((5−2)\)

    Ejercicio\(\PageIndex{48}\)

    \((−5,−3)\)y\((4,−6)\)

    Contestar

    \(y=-\frac{1}{3} x-\frac{14}{3}\)

    Ejercicio\(\PageIndex{49}\)

    \((−1,3)\)y\((−6,−7)\)

    Ejercicio\(\PageIndex{50}\)

    \((−2,8)\)y\((−4,−6)\)

    Contestar

    \(y=7x+22\)

    Ejercicio\(\PageIndex{51}\)

    \((6,−4)\)y\((−2,5)\)

    Ejercicio\(\PageIndex{52}\)

    \((3,−2)\)y\((−4,4)\)

    Contestar

    \(y=-\frac{6}{7} x+\frac{4}{7}\)

    Ejercicio\(\PageIndex{53}\)

    \((0,4)\)y\((2,−3)\)

    Ejercicio\(\PageIndex{54}\)

    \((0,−2)\)y\((−5,−3)\)

    Contestar

    \(y=\frac{1}{5} x-2\)

    Ejercicio\(\PageIndex{55}\)

    \((7,2)\)y\((7,−2)\)

    Ejercicio\(\PageIndex{56}\)

    \((4,2)\)y\((4,−3)\)

    Contestar

    \(x=4\)

    Ejercicio\(\PageIndex{57}\)

    \((−7,−1)\)y\((−7,−4)\)

    Ejercicio\(\PageIndex{58}\)

    \((−2,1)\)y\((−2,−4)\)

    Contestar

    \(x=−2\)

    Ejercicio\(\PageIndex{59}\)

    \((6,1)\)y\((0,1)\)

    Ejercicio\(\PageIndex{60}\)

    \((6,2)\)y\((−3,2)\)

    Contestar

    \(y=2\)

    Ejercicio\(\PageIndex{61}\)

    \((3,−4)\)y\((5,−4)\)

    Ejercicio\(\PageIndex{62}\)

    \((−6,−3)\)y\((−1,−3)\)

    Contestar

    \(y=−3\)

    Ejercicio\(\PageIndex{63}\)

    \((4,3)\)y\((8,0)\)

    Ejercicio\(\PageIndex{64}\)

    \((0,0)\)y\((1,4)\)

    Contestar

    \(y=4x\)

    Ejercicio\(\PageIndex{65}\)

    \((−2,−3)\)y\((−5,−6)\)

    Ejercicio\(\PageIndex{66}\)

    \((−3,0)\)y\((−7,−2)\)

    Contestar

    \(y=\frac{1}{2} x+\frac{3}{2}\)

    Ejercicio\(\PageIndex{67}\)

    \((8,−1)\)y\((8,−5)\)

    Ejercicio\(\PageIndex{68}\)

    \((3,5)\)y\((−7,5)\)

    Contestar

    \(y=5\)

    Encontrar una ecuación de una línea paralela a una línea dada

    En los siguientes ejercicios, encuentra una ecuación de una línea paralela a la línea dada y contiene el punto dado. Escribe la ecuación en forma de pendiente-intercepción.

    Ejercicio\(\PageIndex{69}\)

    \(y=4 x+2,\)punto de línea\((1,2)\)

    Ejercicio\(\PageIndex{70}\)

    \(y=3 x+4,\)punto de línea\((2,5)\)

    Contestar

    \(y=3 x-1\)

    Ejercicio\(\PageIndex{71}\)

    \(y=-2 x-3,\)punto de línea\((-1,3)\)

    Ejercicio\(\PageIndex{72}\)

    \(y=-3x-1,\)punto de línea\((2,-3)\)

    Contestar

    \(y=−3x+3\)

    Ejercicio\(\PageIndex{73}\)

    \(3 x-y=4,\)punto de línea\((3,1)\)

    Ejercicio\(\PageIndex{74}\)

    \(2 x-y=6,\)punto de línea\((3,0)\)

    Contestar

    \(y=2x−6\)

    Ejercicio\(\PageIndex{75}\)

    \(4 x+3 y=6,\)punto de línea\((0,-3)\)

    Ejercicio\(\PageIndex{76}\)

    \(2x+3y=6,\)punto de línea\((0,5)\)

    Contestar

    \(y=-\frac{2}{3} x+5\)

    Ejercicio\(\PageIndex{77}\)

    \(x=-3,\)punto de línea\((-2,-1)\)

    Ejercicio\(\PageIndex{78}\)

    \(x=-4,\)punto de línea\((-3,-5)\)

    Contestar

    \(x=−3\)

    Ejercicio\(\PageIndex{79}\)

    \(x-2=0,\)punto de línea\((1,-2)\)

    Ejercicio\(\PageIndex{80}\)

    \(x-6=0,\)punto de línea\((4,-3)\)

    Contestar

    \(x=4\)

    Ejercicio\(\PageIndex{81}\)

    \(y=5,\)punto de línea\((2,-2)\)

    Ejercicio\(\PageIndex{82}\)

    \(y=1,\)punto de línea\((3,-4)\)

    Contestar

    \(y=−4\)

    Ejercicio\(\PageIndex{83}\)

    \(y+2=0,\)punto de línea\((3,-3)\)

    Ejercicio\(\PageIndex{84}\)

    \(y+7=0,\)punto de línea\((1,-1)\)

    Contestar

    \(y=−1\)

    Encontrar una ecuación de una línea perpendicular a una línea dada

    En los siguientes ejercicios, encuentra una ecuación de una línea perpendicular a la línea dada y contiene el punto dado. Escribe la ecuación en forma de pendiente-intercepción.

    Ejercicio\(\PageIndex{85}\)

    \(y=-2 x+3,\)punto de línea\((2,2)\)

    Ejercicio\(\PageIndex{86}\)

    \(y=-x+5,\)punto de línea\((3,3)\)

    Contestar

    \(y=x\)

    Ejercicio\(\PageIndex{87}\)

    \(y=\frac{3}{4} x-2,\)punto de línea\((-3,4)\)

    Ejercicio\(\PageIndex{88}\)

    \(y=\frac{2}{3} x-4,\)punto de línea\((2,-4)\)

    Contestar

    \(y=-\frac{3}{2} x-1\)

    Ejercicio\(\PageIndex{89}\)

    \(2 x-3 y=8,\)punto de línea\((4,-1)\)

    Ejercicio\(\PageIndex{90}\)

    \(4 x-3 y=5,\)punto de línea\((-3,2)\)

    Contestar

    \(y=-\frac{3}{4} x-\frac{1}{4}\)

    Ejercicio\(\PageIndex{91}\)

    \(2 x+5 y=6,\)punto de línea\((0,0)\)

    Ejercicio\(\PageIndex{92}\)

    \(4 x+5 y=-3,\)punto de línea\((0,0)\)

    Contestar

    \(y=\frac{5}{4} x\)

    Ejercicio\(\PageIndex{93}\)

    \(y-3=0,\)punto de línea\((-2,-4)\)

    Ejercicio\(\PageIndex{94}\)

    \(y-6=0,\)punto de línea\((-5,-3)\)

    Contestar

    \(x=-5\)

    Ejercicio\(\PageIndex{95}\)

    \(y\)eje de línea, punto\((3,4)\)

    Ejercicio\(\PageIndex{96}\)

    \(y\)eje de línea, punto\((2,1)\)

    Contestar

    \(y=1\)

    Práctica Mixta

    En los siguientes ejercicios, encuentra la ecuación de cada línea. Escribe la ecuación en forma de pendiente-intercepción.

    Ejercicio\(\PageIndex{97}\)

    Conteniendo los puntos\((4,3)\) y\((8,1)\)

    Ejercicio\(\PageIndex{98}\)

    Conteniendo los puntos\((2,7)\) y\((3,8)\)

    Contestar

    \(y=x+5\)

    Ejercicio\(\PageIndex{99}\)

    \(m=\frac{1}{6},\)que contiene punto\((6,1)\)

    Ejercicio\(\PageIndex{100}\)

    \(m=\frac{5}{6},\)que contiene punto\((6,7)\)

    Contestar

    \(y=\frac{5}{6} x+2\)

    Ejercicio\(\PageIndex{101}\)

    Paralelo a la línea\(4 x+3 y=6,\) que contiene el punto\((0,-3)\)

    Ejercicio\(\PageIndex{102}\)

    Paralelo a la línea\(2 x+3 y=6,\) que contiene el punto\((0,5)\)

    Contestar

    \(y=-\frac{2}{3} x+5\)

    Ejercicio\(\PageIndex{103}\)

    \(m=-\frac{3}{4},\)que contiene punto\((8,-5)\)

    Ejercicio\(\PageIndex{104}\)

    \(m=-\frac{3}{5},\)que contiene punto\((10,-5)\)

    Contestar

    \(y=-\frac{3}{5} x+1\)

    Ejercicio\(\PageIndex{105}\)

    Ppendicularmente al\(y-1=0,\) punto de línea\((-2,6)\)

    Ejercicio\(\PageIndex{106}\)

    Perpendiculares a la línea eje y, punto\((-6,2)\)

    Contestar

    \(y=2\)

    Ejercicio\(\PageIndex{107}\)

    Conteniendo los puntos\((4,3)\) y\((8,1)\)

    Ejercicio\(\PageIndex{108}\)

    Conteniendo los puntos\((-2,0)\) y\((-3,-2)\)

    Contestar

    \(y=x+2\)

    Ejercicio\(\PageIndex{109}\)

    Paralelo a la línea\(x=-3,\) que contiene el punto\((-2,-1)\)

    Ejercicio\(\PageIndex{110}\)

    Paralelo a la línea\(x=-4,\) que contiene el punto\((-3,-5)\)

    Contestar

    \(x=-3\)

    Ejercicio\(\PageIndex{111}\)

    Conteniendo los puntos\((-3,-4)\) y\((2,-5)\)

    Ejercicio\(\PageIndex{112}\)

    Conteniendo los puntos\((-5,-3)\) y\((4,-6)\)

    Contestar

    \(y=-\frac{1}{3} x-\frac{14}{3}\)

    Ejercicio\(\PageIndex{113}\)

    perpendicular a la línea\(x-2 y=5,\) que contiene el punto\((-2,2)\)

    Ejercicio\(\PageIndex{114}\)

    perpendicular a la línea\(4 x+3 y=1,\) que contiene el punto\((0,0)\)

    Contestar

    \(y=\frac{3}{4} x\)

    Matemáticas cotidianas

    Ejercicio\(\PageIndex{115}\)

    Colesterol. La edad,\(x,\) y nivel de colesterol LDL,\(y,\) de dos hombres están dadas por los puntos\((18,68)\) y\((27,122) .\) Encuentra una ecuación lineal que modele la relación entre la edad y el nivel de colesterol LDL.

    Ejercicio\(\PageIndex{116}\)

    Consumo de combustible. La ciudad mpg,\(x\), y autopista mpg,\(y,\) de dos autos están dadas por los puntos\((29,40)\) y\((19,28) .\) Encuentra una ecuación
    lineal que modela la relación entre ciudad mpg y autopista mp.

    Contestar

    \(y=1.2 x+5.2\)

    Ejercicios de escritura

    Ejercicio\(\PageIndex{117}\)

    ¿Por qué todas las líneas horizontales son paralelas?

    Ejercicio\(\PageIndex{118}\)

    Explica con tus propias palabras por qué las pendientes de dos líneas perpendiculares deben tener signos opuestos.

    Contestar

    Las respuestas variarán.

    Autocomprobación

    a. después de completar los ejercicios, utilice esta lista de verificación para evaluar su dominio de los objetivos de esta sección.

    Esta es una tabla que tiene seis filas y cuatro columnas. En la primera fila, que es una fila de encabezado, las celdas leen de izquierda a derecha: “Puedo...”, “con confianza”, “con algo de ayuda” y “¡No-no lo consigo!” La primera columna debajo de “Puedo...” dice “encontrar la ecuación de la línea dada la pendiente y la intercepción y”, “encontrar una ecuación de la línea dada la pendiente y un punto”, “encontrar una ecuación de la línea dada dos puntos”, “encontrar una ecuación de una línea paralela a una línea dada”, y “encontrar una ecuación de una línea perpendicular a una línea dada”. El resto de las celdas están en blanco.

    b. En una escala del 1 al 10, ¿cómo calificaría su dominio de esta sección a la luz de sus respuestas en la lista de verificación? ¿Cómo se puede mejorar esto?


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