4.7: Gráficas de Desigualdades Lineales

Última actualización
Guardar como PDF

Page ID: 110252

$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $ $ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}$

Objetivos de aprendizaje

Al final de esta sección, podrás:

Verificar soluciones a una desigualdad en dos variables
Reconocer la relación entre las soluciones de una desigualdad y su gráfica
Graficar desigualdades lineales

Nota

Antes de comenzar, toma este cuestionario de preparación.

Resolver:$4x+3>23.$
Si te perdiste este problema, revisa Ejercicio 2.7.22.
Traducir del álgebra al inglés:$x<5.$
Si te perdiste este problema, revisa el Ejercicio 1.3.1.
Evalúa$3x−2y$ cuándo$x=1, \, y=−2.$
Si te perdiste este problema, revisa Ejercicio 1.5.28.

Verificar soluciones a una desigualdad en dos variables

Hemos aprendido a resolver las desigualdades en una variable. Ahora, veremos las desigualdades en dos variables. Las desigualdades en dos variables tienen muchas aplicaciones. Si diriges un negocio, por ejemplo, querrías que tus ingresos fueran mayores que tus costos, para que tu negocio obtuviera ganancias.

Desigualdad lineal

Una desigualdad lineal es una desigualdad que se puede escribir en una de las siguientes formas:

\[A x+B y>C \quad A x+B y \geq C \quad A x+B y<C \quad A x+B y \leq C \nonumber\]

donde$A$ y no$B$ son ambos cero.

¿Recuerdas que una desigualdad con una variable tenía muchas soluciones? La solución a la desigualdad$x>3$ es cualquier número mayor que$3$. Mostramos esto en la recta numérica sombreando en la recta numérica a la derecha de$3$, y poniendo un paréntesis abierto en$3$. Ver Figura$\PageIndex{1}$.

La figura muestra una línea numérica que se extiende de negativo 5 a 5. Se muestra un paréntesis en el positivo 3 y una flecha se extiende desde el positivo 3 hasta el infinito positivo. — Figura$\PageIndex{1}$

De igual manera, las desigualdades en dos variables tienen muchas soluciones. Cualquier par ordenado$ (x, y)$ que haga verdadera la desigualdad cuando sustituimos en los valores es una solución de la desigualdad.

Solución de una desigualdad lineal

Un par ordenado$ (x, y)$ es una solución de una desigualdad lineal si la desigualdad es cierta cuando sustituimos los valores de$x$ y$y$.

Ejercicio$\PageIndex{1}$

Determine si cada par ordenado es una solución a la desigualdad$y>x+4$:

$(0,0)$
$(1,6)$
$(2,6)$
$(−5,−15)$
$(−8,12)$

Contestar

$(0,0)$		$.$
$.$		$.$
Simplificar.		$.$ Entonces, no$(0,0)$ es una solución para$y>x+4$.

$(1,6)$		$.$
$.$		$.$
Simplificar.		$.$ Entonces,$(1,6)$ es una solución para$y>x+4$.

$(2,6)$		$.$
$.$		$.$
Simplificar.		$.$ Entonces, no$(2,6)$ es una solución para$y>x+4$.

$(−5,−15)$		$.$
$.$		$.$
Simplificar.		$.$ Entonces, no$(−5,−15)$ es una solución para$y>x+4$.

(−8,12)		$.$
$.$		$.$
Simplificar.		$.$ Entonces,$(−8,12)$ es una solución para$y>x+4$.

Ejercicio$\PageIndex{2}$

Determine si cada par ordenado es una solución a la desigualdad$y>x−3$:

$(0,0)$
$(4,9)$
$(−2,1)$
$(−5,−3)$
$(5,1)$

Contestar

Ejercicio$\PageIndex{3}$

Determine si cada par ordenado es una solución a la desigualdad$y<x+1$:

$(0,0)$
$(8,6)$
$(−2,−1)$
$(3,4)$
$(−1,−4)$

Contestar

Reconocer la relación entre las soluciones de una desigualdad y su gráfica

Ahora, veremos cómo las soluciones de una desigualdad se relacionan con su gráfica.

Volvamos a pensar en la recta numérica de la Figura$\PageIndex{1}$. El punto$x=3$ separó esa recta numérica en dos partes. En un lado de$3$ están todos los números menores que$3$. En el otro lado de$3$ todos los números son mayores que$3$. Ver Figura$\PageIndex{2}$.

La solución a$x>3$ es la parte sombreada de la recta numérica a la derecha de$x=3$.

Del mismo modo, la línea$y=x+4$ separa el plano en dos regiones. En un lado de la línea hay puntos con$y<x+4$. Al otro lado de la línea están los puntos con$y>x+4$. Llamamos a la línea$y=x+4$ línea límite.

LÍNEA DE LÍNEA

La línea con ecuación$Ax+By=C$ es la línea límite que separa la región donde$Ax+By>C$ de la región donde$Ax+By<C$.

Para una desigualdad en una variable, el punto final se muestra con un paréntesis o un paréntesis dependiendo de si aa está incluido o no en la solución:

$La figura muestra dos líneas numéricos. La línea numérica de la izquierda está etiquetada como x es menor que a. La línea numérica muestra un paréntesis en a y una flecha que apunta hacia la izquierda. La línea numérica de la derecha está etiquetada como x es menor o igual a a. La línea numérica muestra un paréntesis en a y una flecha que apunta a la izquierda.$

De igual manera, para una desigualdad en dos variables, la línea límite se muestra con una línea continua o discontinua para indicar si la línea está incluida o no en la solución. Esto se resume en la Tabla$\PageIndex{1}$.

Mesa$\PageIndex{1}$
$Ax+By<C$	$Ax+By\leq C$
$Ax+By>C$	$Ax+By\geq C$
La línea límite no está incluida en la solución.	La línea límite está incluida en la solución.
La línea límite está discontinua.	La línea límite es sólida.

Ahora, echemos un vistazo a lo que encontramos en Ejercicio$\PageIndex{1}$. Empezaremos graficando la línea$y=x+4$, y luego trazaremos los cinco puntos que probamos. Ver Figura$\PageIndex{3}$.

La gráfica muestra el plano de coordenadas x y. Los ejes x e y van cada uno de los negativos 10 a 10. La línea y es igual a x más 4 se traza como una flecha que se extiende desde la parte inferior izquierda hacia la parte superior derecha. Los siguientes puntos se trazan y etiquetan (negativo 8, 12), (1, 6), (2, 6), (0, 0) y (negativo 5, negativo 15). — Figura$\PageIndex{3}$

En Ejercicio$\PageIndex{1}$ encontramos que algunos de los puntos eran soluciones a la desigualdad$y>x+4$ y otros no.

¿Cuáles de los puntos que trazamos son soluciones a la desigualdad$y>x+4$? Los puntos$(1,6)$ y$(−8,12)$ son soluciones a la desigualdad$y>x+4$. Observe que ambos están en el mismo lado de la línea de límite$y=x+4$.

Los dos puntos$(0,0)$ y$(−5,−15)$ están al otro lado de la línea limítrofe$y=x+4$, y no son soluciones a la desigualdad$y>x+4$. Para esos dos puntos,$y<x+4$.

¿Qué pasa con el punto$(2,6)$? Porque$6=2+4$, el punto es una solución a la ecuación$y=x+4$. Entonces el punto$(2,6)$ está en la línea límite.

Tomemos otro punto del lado izquierdo de la línea límite y probemos si es o no una solución a la desigualdad$y>x+4$. El punto$(0,10)$ claramente parece estar a la izquierda de la línea fronteriza, ¿no? ¿Es una solución a la desigualdad?

\[\begin{array}{l}{y>x+4} \\ {10\stackrel{?}{>}0+4} \\ {10>4} &{\text{So, }(0,10)\text{ is a solution to }y>x+4.}\end{array}\]

Cualquier punto que elija en el lado izquierdo de la línea de límite es una solución a la desigualdad$y>x+4$. Todos los puntos de la izquierda son soluciones.

De igual manera, todos los puntos del lado derecho de la línea límite, el lado con$(0,0)$ y$(−5,−15)$, no son soluciones a$y>x+4$. Ver Figura$\PageIndex{4}$.

La gráfica de la desigualdad$y>x+4$ se muestra en la Figura$\PageIndex{5}$ siguiente. La línea$y=x+4$ divide el plano en dos regiones. El lado sombreado muestra las soluciones a la desigualdad$y>x+4$.

Los puntos en la línea límite, aquellos donde$y=x+4$, no son soluciones a la desigualdad$y>x+4$, por lo que la línea en sí no es parte de la solución. Lo demostramos haciendo la línea discontinua, no sólida.

La gráfica muestra el plano de coordenadas x y. Los ejes x e y van cada uno de los negativos 10 a 10. La línea y es igual a x más 4 se traza como una flecha discontinua que se extiende desde la parte inferior izquierda hacia la parte superior derecha. El plano de coordenadas a la parte superior izquierda de la línea está sombreado. — Figura$\PageIndex{5}$: La gráfica de la desigualdad y>x+4.

Ejercicio$\PageIndex{4}$

La línea límite que se muestra es$y=2x−1$. Escribe la desigualdad que muestra la gráfica.

Contestar

La línea$y=2x−1$ es la línea límite. En un lado de la línea están los puntos con$y>2x−1$ y en el otro lado de la línea están los puntos con$y<2x−1$.

Probemos el punto$(0,0)$ y veamos qué desigualdad describe su lado de la línea límite.

At$(0,0)$, que la desigualdad es verdadera:

\[\begin{array}{ll}{y>2 x-1} & {\text { or }} & {y<2 x-1 ?} \\ {y>2 x-1} && {y<2 x-1} \\ {0>2 \cdot 0-1} && {0<2 \cdot 0-1} \\ {0>-1 \text { True }} && {0<-1 \text { False }}\end{array}\]

Ya que$y>2x−1$ es cierto, el lado de la línea con$(0,0)$, es la solución. La región sombreada muestra la solución de la desigualdad$y>2x−1$.

Dado que la línea límite se grafica con una línea continua, la desigualdad incluye el signo igual.

La gráfica muestra la desigualdad$y\geq 2x−1$.

Podríamos usar cualquier punto como punto de prueba, siempre que no esté en la línea. ¿Por qué elegimos$(0,0)$? Porque es lo más fácil de evaluar. Es posible que desee elegir un punto en el otro lado de la línea de límite y verificarlo$y<2x−1$.

Ejercicio$\PageIndex{5}$

Escribe la desigualdad que muestra la gráfica con la línea límite$y=−2x+3$.

Contestar: $y\geq −2x+3$

Ejercicio$\PageIndex{6}$

Escribe la desigualdad que muestra la gráfica con la línea límite$y=\frac{1}{2}x−4$.

Contestar: $y \leq \frac{1}{2}x - 4$

Ejercicio$\PageIndex{7}$

La línea límite que se muestra es$2x+3y=6$. Escribe la desigualdad que muestra la gráfica.

Contestar

La línea$2x+3y=6$ es la línea límite. En un lado de la línea están los puntos con$2x+3y>6$ y en el otro lado de la línea están los puntos con$2x+3y<6$.

Probemos el punto$(0,0)$ y veamos qué desigualdad describe su lado de la línea límite.

At$(0,0)$, que la desigualdad es verdadera:

\[\begin{array}{rr}{2 x+3 y>6} && {\text { or } \quad 2 x+3 y<6 ?} \\ {2 x+3 y>6} && {2 x+3 y<6} \\ {2(0)+3(0)>6} & & {2(0)+3(0)<6} \\ {0} >6 & {\text { False }} & {0<6}&{ \text { True }}\end{array}\]

Entonces el lado con$(0,0)$ es el lado donde$2x+3y<6$.

(Es posible que desee elegir un punto en el otro lado de la línea de límite y verificarlo)$2x+3y>6$.

Dado que la línea límite se grafica como una línea discontinua, la desigualdad no incluye un signo igual.

La gráfica muestra la solución a la desigualdad$2x+3y<6$.

Ejercicio$\PageIndex{8}$

Escribe la desigualdad que muestra la región sombreada en la gráfica con la línea límite$x−4y=8$.

Contestar: $x-4 y \leq 8$

Ejercicio$\PageIndex{9}$

Escribe la desigualdad que muestra la región sombreada en la gráfica con la línea límite$3x−y=6$.

Contestar: $3 x-y \leq 6$

Graficar desigualdades lineales

Ahora, estamos listos para juntar todo esto para graficar las desigualdades lineales.

Ejercicio$\PageIndex{10}$: How to Graph Linear Inequalities

Grafica la desigualdad lineal$y \geq \frac{3}{4} x-2$.

Contestar: $Esta figura es una tabla que tiene tres columnas y tres filas. La primera columna es una columna de encabezado, y contiene los nombres y números de cada paso. La segunda columna contiene instrucciones escritas adicionales. La tercera columna contiene matemáticas. En la fila superior de la tabla, la primera celda de la izquierda dice: “Paso 1. Identificar y graficar la línea límite. Si la desigualdad es menor o igual o mayor que o igual a, la línea límite es sólida. Si la desigualdad es menor o mayor que, la línea límite se discontinua. El texto en la segunda celda dice: “Reemplazar el signo de desigualdad por un signo igual para encontrar la línea límite. Grafica la línea límite y es igual a tres cuartas partes x menos 2. El signo de desigualdad es mayor o igual a, por lo que trazamos una línea sólida. La tercera celda contiene el gráfico de la línea tres cuartos x menos 2 en un plano de coordenadas.$ $En la segunda fila de la tabla, la primera celda dice: “Paso 2. Pruebe un punto que no esté en la línea límite. ¿Es una solución de la desigualdad? En la segunda celda, las instrucciones dicen: “Vamos a probar (0, 0). ¿Es una solución de la desigualdad?” La tercera celda pregunta: At (0, 0), ¿y es mayor o igual a tres cuartas partes x menos 2? Debajo de eso está la desigualdad 0 es mayor o igual a tres cuartos 0 menos 2, con un signo de interrogación por encima del símbolo de desigualdad. Por debajo de eso está la desigualdad 0 es mayor o igual a negativo 2. Debajo de eso está: “Entonces (0, 0) es una solución.$ $En la tercera fila de la tabla, la primera celda dice: “Paso 3. Sombra en un lado de la línea límite. Si el punto de prueba es una solución, sombra en el lado que incluye el punto. Si el punto de prueba no es una solución, sombree en el lado opuesto. En la segunda celda, las instrucciones dicen: El punto de prueba (0, 0) es una solución a y es mayor o igual a tres cuartos x menos 2. Entonces sombreamos en ese lado”. En la tercera celda se encuentra la gráfica de la línea tres cuartos x menos 2 en un plano de coordenadas con la región por encima de la línea sombreada.$

Ejercicio$\PageIndex{11}$

Grafica la desigualdad lineal$y \geq \frac{5}{2} x-4$.

Contestar: $La gráfica muestra el plano de coordenadas x y. Los ejes x e y van cada uno de los negativos 10 a 10. La línea y es igual a cinco mitades x menos 4 se traza como una flecha sólida que se extiende desde la parte inferior izquierda hacia la parte superior derecha. La región por encima de la línea está sombreada.$

Ejercicio$\PageIndex{12}$

Grafica la desigualdad lineal$y<\frac{2}{3} x-5$.

Contestar: $La gráfica muestra el plano de coordenadas x y. Los ejes x e y van cada uno de los negativos 10 a 10. La línea y es igual a dos tercios x menos 5 se traza como una flecha discontinua que se extiende desde la parte inferior izquierda hacia la parte superior derecha. La región debajo de la línea está sombreada.$

Aquí se resumen los pasos que damos para graficar una desigualdad lineal.

GRÁFICA UNA Desigualdad Line

Identificar y graficar la línea límite.
- Si la desigualdad es$≤$ o$≥$, la línea límite es sólida.
- Si la desigualdad es$<$ o$>$, la línea límite es discontinua.
Pruebe un punto que no esté en la línea límite. ¿Es una solución de la desigualdad?
Sombra en un lado de la línea límite.
- Si el punto de prueba es una solución, sombra en el lado que incluye el punto.
- Si el punto de prueba no es una solución, sombree en el lado opuesto.

Ejercicio$\PageIndex{13}$

Grafica la desigualdad lineal$x−2y<5$.

Contestar

Primero graficamos la línea límite$x−2y=5$. La desigualdad es$<$ así que trazamos una línea discontinua.

$La gráfica muestra el plano de coordenadas x y. Los ejes x e y van cada uno de los negativos 10 a 10. La línea x menos 2 y es igual a 5 se traza como una flecha discontinua que se extiende desde la parte inferior izquierda hacia la parte superior derecha.$

Entonces probamos un punto. Volveremos a usar$(0,0)$ porque es fácil de evaluar y no está en la línea límite.

Es$(0,0)$ una solución de$x−2y<5$?

$La figura muestra que la desigualdad 0 menos 2 veces 0 entre paréntesis es menor que 5, con un signo de interrogación por encima del símbolo de desigualdad. La siguiente línea muestra 0 menos 0 es menor que 5, con un signo de interrogación sobre el símbolo de desigualdad. La tercera línea muestra 0 es menor que 5.$

El punto$(0,0)$ es una solución de$x−2y<5$, así que sombreamos en ese lado de la línea limítrofe.

Ejercicio$\PageIndex{14}$

Grafica la desigualdad lineal$2x−3y\leq 6$.

Contestar: $La gráfica muestra el plano de coordenadas x y. Los ejes x e y van cada uno de los negativos 10 a 10. La línea 2 x menos 3 y es igual a 6 se traza como una flecha sólida que se extiende desde la parte inferior izquierda hacia la parte superior derecha. La región por encima de la línea está sombreada.$

Ejercicio$\PageIndex{15}$

Grafica la desigualdad lineal$2x−y>3$.

Contestar: $La gráfica muestra el plano de coordenadas x y. Los ejes x e y van cada uno de los negativos 10 a 10. La línea 2 x menos y es igual a 3 se traza como una flecha discontinua que se extiende desde la parte inferior izquierda hacia la parte superior derecha. La región debajo de la línea está sombreada.$

¿Y si la línea límite pasa por el origen? Entonces no podremos usar$(0,0)$ como punto de prueba. No hay problema, solo elegiremos algún otro punto que no esté en la línea límite.

Ejercicio$\PageIndex{16}$

Grafica la desigualdad lineal$y\leq −4x$.

Contestar

Primero graficamos la línea límite$y=−4x$. Está en forma de pendiente—intercepción, con$m=−4$ y$b=0$. La desigualdad es$≤$ así que trazamos una línea sólida.

$La gráfica muestra el plano de coordenadas x y. Los ejes x e y van cada uno de los negativos 10 a 10. La línea s y es igual a 4 x negativo se traza como una flecha sólida que se extiende desde la parte superior izquierda hacia la parte inferior derecha.$

Ahora, necesitamos un punto de prueba. Podemos ver que el punto no$(1,0)$ está en la línea limítrofe.

Es$(1,0)$ una solución de$y≤−4x$?

$La figura muestra 0 es menor o igual a negativo 4 veces 1 entre paréntesis, con un signo de interrogación por encima del símbolo de desigualdad. La siguiente línea muestra 0 no es menor o igual a negativo 4.$

El punto no$(1,0)$ es una solución para$y≤−4x$, así que sombreamos en el lado opuesto de la línea limítrofe. Ver Figura$\PageIndex{6}$.

La gráfica muestra el plano de coordenadas x y. Los ejes x e y van cada uno de los negativos 10 a 10. La línea y es igual a 4 x negativo se traza como una flecha sólida que se extiende desde la parte superior izquierda hacia la parte inferior derecha. El punto (1, 0) está trazado, pero no etiquetado. La región a la izquierda de la línea está sombreada. — Figura$\PageIndex{6}$

Ejercicio$\PageIndex{17}$

Grafica la desigualdad lineal$y>−3x$.

Contestar: $La gráfica muestra el plano de coordenadas x y. Los ejes x e y van cada uno de los negativos 10 a 10. La línea y es igual a 3 x negativo se traza como una flecha discontinua que se extiende desde la parte superior izquierda hacia la parte inferior derecha. La región a la derecha de la línea está sombreada.$

Ejercicio$\PageIndex{18}$

Grafica la desigualdad lineal$y\geq −2x$.

Contestar: $La gráfica muestra el plano de la coordenada x y. Los ejes x e y van cada uno de los negativos 10 a 10. La línea y es igual a 2 x negativo se traza como una flecha sólida que se extiende desde la parte superior izquierda hacia la parte inferior derecha. La región a la derecha de la línea está sombreada.$

Algunas desigualdades lineales tienen sólo una variable. Pueden tener un$x$ pero no$y$, o un$y$ pero no$x$. En estos casos, la línea límite será una línea vertical u horizontal. ¿Te acuerdas?

$\begin{array}{ll}{x=a} & {\text { vertical line }} \\ {y=b} & {\text { horizontal line }}\end{array}$

Ejercicio$\PageIndex{19}$

Grafica la desigualdad lineal$y>3$.

Contestar

Primero graficamos la línea límite$y=3$. Se trata de una línea horizontal. La desigualdad es$>$ así que trazamos una línea discontinua.

Probamos el punto$(0,0)$.

\[y>3 \\ 0\not>3\]

$(0,0)$no es una solución para$y>3$.

Entonces sombreamos el lado que no incluye$(0,0)$.

Ejercicio$\PageIndex{20}$

Grafica la desigualdad lineal$y<5$.

Contestar: $La gráfica muestra el plano de la coordenada x y. Los ejes x e y van cada uno de los negativos 10 a 10. La línea y es igual a 5 se traza como una flecha discontinua horizontalmente a través del plano. La región por encima de la línea está sombreada.$

Ejercicio$\PageIndex{21}$

Grafica la desigualdad lineal$y \leq-1$.

Contestar: $La gráfica muestra el plano de la coordenada x y. Los ejes x e y van cada uno de los negativos 10 a 10. La línea y es igual a 1 negativo se traza como una flecha discontinua horizontalmente a través del plano. La región debajo de la línea está sombreada.$

Conceptos clave

Para graficar una desigualdad lineal
1. Identificar y graficar la línea límite.
  Si la desigualdad es$≤$ o$≥$, la línea límite es sólida.
  Si la desigualdad es$<$ o$>$, la línea límite es discontinua.
2. Pruebe un punto que no esté en la línea límite. ¿Es una solución de la desigualdad?
3. Sombra en un lado de la línea límite.
  Si el punto de prueba es una solución, sombra en el lado que incluye el punto.
  Si el punto de prueba no es una solución, sombree en el lado opuesto.

Glosario

línea límite: La línea con ecuación$A x+B y=C$ que separa la región donde$A x+B y>C$ de la región donde$A x+B y<C$.

desigualdad lineal: Una desigualdad que se puede escribir en una de las siguientes formas:
\[A x+B y>C \quad A x+B y \geq C \quad A x+B y<C \quad A x+B y \leq C\]
donde$A$ y no$B$ son ambos cero.

solución de una desigualdad lineal: Un par ordenado$(x,\,y)$ es una solución a una desigualdad lineal la desigualdad es cierta cuando sustituimos los valores de$x$ y$y$.

Search

Desigualdad lineal

Solución de una desigualdad lineal

Ejercicio\(\PageIndex{1}\)

Ejercicio\(\PageIndex{2}\)

Ejercicio\(\PageIndex{3}\)

LÍNEA DE LÍNEA

Ejercicio\(\PageIndex{4}\)

Ejercicio\(\PageIndex{5}\)

Ejercicio\(\PageIndex{6}\)

Ejercicio\(\PageIndex{7}\)

Ejercicio\(\PageIndex{8}\)

Ejercicio\(\PageIndex{9}\)

Ejercicio\(\PageIndex{10}\): How to Graph Linear Inequalities

Ejercicio\(\PageIndex{11}\)

Ejercicio\(\PageIndex{12}\)

GRÁFICA UNA Desigualdad Line

Ejercicio\(\PageIndex{13}\)

Ejercicio\(\PageIndex{14}\)

Ejercicio\(\PageIndex{15}\)

Ejercicio\(\PageIndex{16}\)

Ejercicio\(\PageIndex{17}\)

Ejercicio\(\PageIndex{18}\)

Ejercicio\(\PageIndex{19}\)

Ejercicio\(\PageIndex{20}\)

Ejercicio\(\PageIndex{21}\)

\((0,0)\)		$.$
$.$		$.$
Simplificar.		$.$ Entonces, no\((0,0)\) es una solución para\(y>x+4\).

\((1,6)\)		$.$
$.$		$.$
Simplificar.		$.$ Entonces,\((1,6)\) es una solución para\(y>x+4\).

\((2,6)\)		$.$
$.$		$.$
Simplificar.		$.$ Entonces, no\((2,6)\) es una solución para\(y>x+4\).

\((−5,−15)\)		$.$
$.$		$.$
Simplificar.		$.$ Entonces, no\((−5,−15)\) es una solución para\(y>x+4\).

(−8,12)		$.$
$.$		$.$
Simplificar.		$.$ Entonces,\((−8,12)\) es una solución para\(y>x+4\).

\(Ax+By<C\)	\(Ax+By\leq C\)
\(Ax+By>C\)	\(Ax+By\geq C\)
La línea límite no está incluida en la solución.	La línea límite está incluida en la solución.
La línea límite está discontinua.	La línea límite es sólida.