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LibreTexts Español

1.3: El orden de operaciones

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    Cuál es el significado de la expresión '3 veces 4 más 5'. Algunos responderán 17 mientras que otros pueden responder 27. ¿Por qué? Para sacar la ambigüedad, podemos escribir

    \[(3 \times 4)+5=17 \nonumber\]

    y

    \[3 \cdot(4+5)=27, \nonumber\]

    donde primero debemos evaluar la cantidad entre paréntesis. Ya que puede ser algo engorroso escribir muchos paréntesis, hay una convención o acuerdo importante que si solo escribimos nos\(3 \times 4+5\) referimos a Es\((3 \times 4)+5 .\) decir, a falta de paréntesis, debemos multiplicar antes de sumar. Esto es parte de lo que se llama El Orden de Operaciones. Esto debe ser recordado.

    Definición: 1.24: El orden de operación

    Al evaluar una expresión que implica suma, resta, multiplicación y división que no tiene paréntesis ni exponentes, primero realizamos, de izquierda a derecha, todas las multiplicaciones y divisiones. Después, de izquierda a derecha, las sumas y restas. Si hay partes de la expresión marcadas por paréntesis, primero se debe evaluar lo que está dentro de los paréntesis.

    Observación 1.25

    La resta se puede convertir en suma y luego la suma se puede hacer en cualquier orden, no necesariamente de izquierda a derecha. Esto explica por qué la suma y la resta se unen en el orden de las operaciones. Habrá una declaración similar para multiplicación y división pero se pospondrá hasta que se discutan fracciones.

    'PE (MD) (AS) 'es una manera fácil de recordar el orden de las operaciones. Esto quiere decir que el orden es: Paréntesis, Exponentes (esto se incorporará posteriormente), Multiplicación y División (tomados juntos de izquierda a derecha), y finalmente, Sumo y Resta (tomados juntos de izquierda a derecha).

    Probemos algunos problemas.

    Ejemplo 1.26

    1. \(3+2(3+5)=3+2(8)=3+16=19\)
    2. \(3-2(-4+7)=3-2(3)=3-6=-3\)
    3. \(-3-4-2(-2 \cdot 6-5)=-3-4-2(-12-5)=-3-4-2(-17)=-3-4-(-34)=-3-4+34=27\)
    4. \(-(3-(-6))-(1-4 \cdot(-5)+4)=-(3+6)-(1-(-20)+4)=-9-(1+20+4)=-9-25=-9+(-25)=-34\)
    5. \(-2(-14 \div 7+7)=-2(-2+7)=-2(5)=-10\)
    6. \(-3(-2 \cdot 7-(-5)(4) \div 2)=-3(-14-(-20) \div 2)=-3(-14-(-10))=-3(-4)=12\)
    7. \(6 \div 2 \times 3=3 \times 3=9\)Nota:\(6 \div 2 \times 36=6 \div 6=1\)
    8. \(-2(3-1) 2-(8-22) \div 4=-2(2) 2-(8-4) \div 4=-2(4)-4 \div 4=-8-1=-9\)

    Problema de salida

    Evaluar:\(\left(3^{3}+5\right) \div 4-4(7-2)\)

    This page titled 1.3: El orden de operaciones is shared under a CC BY-NC-ND 4.0 license and was authored, remixed, and/or curated by Samar ElHitti, Marianna Bonanome, Holly Carley, Thomas Tradler, & Lin Zhou (New York City College of Technology at CUNY Academic Works) .