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1.15: Factorizar la Diferencia de Dos Cuadrados

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    En este capítulo, aprenderemos a factorizar un binomio que es una diferencia de dos cuadrados perfectos. Hemos aprendido al multiplicar polinomios que un producto de dos conjugados produce una diferencia de dos cuadrados perfectos:

    \[(a+b)(a-b)=a^{2}-a b+a b-b^{2}=a^{2}-b^{2}\nonumber\]

    Esto indica que la forma factorial de\(a^{2}-b^{2}\) es\((a+b)(a-b),\) un producto de dos conjugados. Pongamos esto como una fórmula:

    Factorización de la Diferencia de Dos Cuadrados

    \[a^{2}-b^{2}=(a+b)(a-b)\nonumber\]

    Ejemplo 13.1

    Factorizar una diferencia de dos cuadrados.

    1. \(49-y^{2}=(7)^{2}-y^{2}=(7+y)(7-y)\)
    2. \(16 w^{2}-x^{2} y^{2}=(4 w)^{2}-(x y)^{2}=(4 w+x y)(4 w-x y)\)
    3. \(9 a^{6}-b^{4}=\left(3 a^{3}\right)^{2}-\left(b^{2}\right)^{2}=\left(3 a^{3}+b^{2}\right)\left(3 a^{3}-b^{2}\right)\)

    En ocasiones, el binomio no es una diferencia de dos cuadrados perfectos, pero después de factorizar el GCF, el binomio resultante es una diferencia de dos cuadrados perfectos. Entonces todavía podemos usar esta fórmula para continuar factorizando el binomio resultante.

    Ejemplo 13.2

    Factorizar el binomio completamente.

    1. \(18 x^{3}-8 x y^{2}=2 x\left(9 x^{2}-4 y^{2}\right)=2 x\left[(3 x)^{2}-(2 y)^{2}\right]=2 x(3 x+2 y)(3 x-2 y)\)
    2. \(3 a^{5}-27 a b^{2}=3 a\left(a^{4}-9 b^{2}\right)=3 a\left[\left(a^{2}\right)^{2}-(3 b)^{2}\right]=3 a\left(a^{2}+3 b\right)\left(a^{2}-3 b\right)\)

    Problema de salida

    Factor completamente:\(16 x^{2}-36\)

    This page titled 1.15: Factorizar la Diferencia de Dos Cuadrados is shared under a CC BY-NC-ND 4.0 license and was authored, remixed, and/or curated by Samar ElHitti, Marianna Bonanome, Holly Carley, Thomas Tradler, & Lin Zhou (New York City College of Technology at CUNY Academic Works) .