2.3.1: Ejercicios 2.3
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En Ejercicios\(\PageIndex{1}\) -\(\PageIndex{4}\), vectores\(\vec{x}\) y\(\vec{y}\) se dan. Croquis\(\vec{x}\)\(\vec{y}\),,\(\vec{x}+\vec{y}\), y\(\vec{x}-\vec{y}\) en los mismos ejes cartesianos.
\(\vec{x}=\left[\begin{array}{c}{1}\\{1}\end{array}\right],\quad\vec{y}=\left[\begin{array}{c}{-2}\\{3}\end{array}\right]\)
- Responder
-
\(\vec{x}+\vec{y}=\left[\begin{array}{c}{-1}\\{4}\end{array}\right],\quad\vec{x}-\vec{y}=\left[\begin{array}{c}{3}\\{-2}\end{array}\right]\)
Los bocetos variarán dependiendo de la elección de origen de cada vector.
Figura\(\PageIndex{1}\)
\(\vec{x}=\left[\begin{array}{c}{3}\\{1}\end{array}\right],\quad\vec{y}=\left[\begin{array}{c}{1}\\{-2}\end{array}\right]\)
- Responder
-
\(\vec{x}+\vec{y}=\left[\begin{array}{c}{4}\\{-1}\end{array}\right],\quad\vec{x}-\vec{y}=\left[\begin{array}{c}{2}\\{3}\end{array}\right]\)
Los bocetos variarán dependiendo de la elección de origen de cada vector.
Figura\(\PageIndex{2}\)
\(\vec{x}=\left[\begin{array}{c}{-1}\\{1}\end{array}\right],\quad\vec{y}=\left[\begin{array}{c}{-2}\\{2}\end{array}\right]\)
- Responder
-
\(\vec{x}+\vec{y}=\left[\begin{array}{c}{-3}\\{3}\end{array}\right],\quad\vec{x}-\vec{y}=\left[\begin{array}{c}{1}\\{-1}\end{array}\right]\)
Los bocetos variarán dependiendo de la elección de origen de cada vector.
Figura\(\PageIndex{3}\)
\(\vec{x}=\left[\begin{array}{c}{2}\\{0}\end{array}\right],\quad\vec{y}=\left[\begin{array}{c}{1}\\{3}\end{array}\right]\)
- Contestar
-
\(\vec{x}+\vec{y}=\left[\begin{array}{c}{3}\\{3}\end{array}\right],\quad\vec{x}-\vec{y}=\left[\begin{array}{c}{1}\\{-3}\end{array}\right]\)
Los bocetos variarán dependiendo de la elección de origen de cada vector.
Figura\(\PageIndex{4}\)
En Ejercicios\(\PageIndex{5}\) —\(\PageIndex{8}\),\(\vec{y}\) se dibujan vectores\(\vec{x}\) y. Croquis\(2\vec{x}-\vec{y}\),\(\vec{x}+\vec{y}\),\(\vec{x}-\vec{y}\) sobre los mismos ejes cartesianos.
Figura\(\PageIndex{5}\)
- Contestar
-
Los bocetos variarán dependiendo de la elección de origen de cada vector.
Figura\(\PageIndex{6}\)
Figura\(\PageIndex{7}\)
- Contestar
-
Los bocetos variarán dependiendo de la elección de origen de cada vector.
Figura\(\PageIndex{8}\)
Figura\(\PageIndex{9}\)
- Contestar
-
Los bocetos variarán dependiendo de la elección de origen de cada vector.
Figura\(\PageIndex{10}\)
Figura\(\PageIndex{11}\)
- Contestar
-
Los bocetos variarán dependiendo de la elección de origen de cada vector.
Figura\(\PageIndex{12}\)
En Ejercicios\(\PageIndex{9}\) -\(\PageIndex{12}\), se dan un vector\(\vec{x}\) y un escalar\(a\). Usando Definition Vector Length calcula las longitudes de\(\vec{x}\) y\(a\vec{x}\), luego compara estas longitudes.
\(\vec{x}=\left[\begin{array}{c}{2}\\{1}\end{array}\right],\quad a=3\)
- Contestar
-
\(||\vec{x}||=\sqrt{5};\: ||a\vec{x}||=\sqrt{45}=3\sqrt{5}\). El vector\(a\vec{x}\) es\(3\) veces tan largo como\(\vec{x}\).
\(\vec{x}=\left[\begin{array}{c}{4}\\{7}\end{array}\right],\quad a=-2\)
- Contestar
-
\(||\vec{x}||=\sqrt{65};\: ||a\vec{x}||=\sqrt{260}=2\sqrt{65}\). El vector\(a\vec{x}\) es\(2\) veces tan largo como\(\vec{x}\).
\(\vec{x}=\left[\begin{array}{c}{-3}\\{5}\end{array}\right],\quad a=-1\)
- Contestar
-
\(||\vec{x}||=\sqrt{34};\: ||a\vec{x}||=\sqrt{34}\). Los vectores\(a\vec{x}\) y\(\vec{x}\) son de la misma longitud (simplemente apuntan en direcciones opuestas).
\(\vec{x}=\left[\begin{array}{c}{3}\\{-9}\end{array}\right],\quad a=\frac{1}{3}\)
- Contestar
-
\(||\vec{x}||=\sqrt{90}=3\sqrt{10};\: ||a\vec{x}||=\sqrt{10}\). El vector\(a\vec{x}\) es un tercio de la longitud de\(\vec{x}\); equivalentemente,\(\vec{x}\) es\(3\) veces tan largo como\(a\vec{x}\).
Cuatro pares de vectores\(\vec{x}\) y\(\vec{y}\) se dan a continuación. Para cada par, computar\(||\vec{x}||\),\(||\vec{y}||\), y\(||\vec{x}+\vec{y}||\). Usa esta información para responder: ¿Siempre, a veces, o nunca es cierto eso\(||\vec{x}||+||\vec{y}||=||\vec{x}+\vec{y}||\)? Si siempre o nunca es cierto, explique por qué. Si a veces es cierto, explique cuándo es verdad.
- \(\vec{x}=\left[\begin{array}{c}{1}\\{1}\end{array}\right],\quad\vec{y}=\left[\begin{array}{c}{2}\\{3}\end{array}\right]\)
- \(\vec{x}=\left[\begin{array}{c}{1}\\{-2}\end{array}\right],\quad\vec{y}=\left[\begin{array}{c}{3}\\{-6}\end{array}\right]\)
- \(\vec{x}=\left[\begin{array}{c}{-1}\\{3}\end{array}\right],\quad\vec{y}=\left[\begin{array}{c}{2}\\{5}\end{array}\right]\)
- \(\vec{x}=\left[\begin{array}{c}{2}\\{1}\end{array}\right],\quad\vec{y}=\left[\begin{array}{c}{-4}\\{-2}\end{array}\right]\)
- Contestar
-
- \(||\vec{x}||=\sqrt{2};\: ||\vec{y}||=\sqrt{13};\: ||\vec{x}+\vec{y}||=5\).
- \(||\vec{x}||=\sqrt{5};\: ||\vec{y}||=3\sqrt{5};\: ||\vec{x}+\vec{y}||=4\sqrt{5}\).
- \(||\vec{x}||=\sqrt{10};\: ||\vec{y}||=\sqrt{29};\: ||\vec{x}+\vec{y}||=\sqrt{65}\).
- \(||\vec{x}||=\sqrt{5};\: ||\vec{y}||=2\sqrt{5};\: ||\vec{x}+\vec{y}||=\sqrt{5}\).
La igualdad se mantiene a veces; sólo cuando\(\vec{x}\) y\(\vec{y}\) apuntar a lo largo de la misma línea, en la misma dirección.
En Ejercicios\(\PageIndex{14}\) -\(\PageIndex{17}\),\(A\) se da una matriz. Croquis\(\vec{x}\)\(\vec{y}\),,\(A\vec{x}\) y\(A\vec{y}\) en los mismos ejes cartesianos, donde
\[\vec{x}=\left[\begin{array}{c}{1}\\{1}\end{array}\right]\quad\text{and}\quad\vec{y}=\left[\begin{array}{c}{-1}\\{2}\end{array}\right]\nonumber \]
\(A=\left[\begin{array}{cc}{1}&{-1}\\{2}&{3}\end{array}\right]\)
- Contestar
-
Figura\(\PageIndex{13}\)
\(A=\left[\begin{array}{cc}{2}&{0}\\{-1}&{3}\end{array}\right]\)
- Contestar
-
Figura\(\PageIndex{14}\)
\(A=\left[\begin{array}{cc}{1}&{1}\\{1}&{1}\end{array}\right]\)
- Contestar
-
Figura\(\PageIndex{15}\)
\(A=\left[\begin{array}{cc}{1}&{2}\\{-1}&{-2}\end{array}\right]\)
- Contestar
-
Figura\(\PageIndex{16}\)