3.4: Grad, curl y div
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Gradiente. Para una función\(f(x, y)\), el gradiente se define como grad\(f = \nabla f = (f_x, f_y)\). Un campo vectorial F que es el gradiente de alguna función se denomina campo vectorial de gradiente.
Curl. Para un vector en el plano F\((x, y) = (M(x, y), N(x, y))\) definimos
rizo F =\(N_x - M_y\).
Nota. El rizo es un escalar. En general, el rizo de un campo vectorial es otro campo vectorial. Sin embargo, para los campos de vectores en el plano el curl siempre está en la\(\widehat{k}\) dirección, así que simplemente hemos caído el\(\widehat{k}\) y hemos hecho de curl un escalar.
Divergencia. La divergencia del campo vectorial F\(= (M, N)\) es
div F =\(M_x + N_y\).