7.6: Tarea- Aplicaciones Integrales
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\(\approx 166.7\)piesans
- La velocidad de un automóvil sigue la ecuación\(v(t) = 10 - \sqrt{t}\) de\(t = 0\) a\(t = 100\). ¿A qué distancia viaja el coche de\(t = 0\) a\(t = 100\)?
\(\approx 333.33\)unidadesans
- La aceleración de un automóvil sigue la ecuación\(a(t) = t\) de\(t = 0\) a\(t = 10\). Recordemos que la aceleración es la derivada de la velocidad.
- Encuentra una función\(v(t)\) para la velocidad en el tiempo\(t\).
\(v(t) =\frac{1}{2} t^2\)(también podría agregar cualquier constante a esto y aún así tener una respuesta válida).ans
- ¿A qué distancia viaja el coche de\(t = 0\) a\(t = 10\)?
Necesidad de computar\(\int_{0^10} \frac{1}{2} t^2dt \approx 166.7\) unidades.ans
- Encuentra una función\(v(t)\) para la velocidad en el tiempo\(t\).
- Los salarios de un empleado comienzan en 10,000 dólares anuales y luego aumentan rápidamente a una tasa\(0.04\) anual, implementada continuamente. Así, al año\(t\), el empleado hace
*** QuickLaTeX cannot compile formula: 10000e^{0.0277t} <!--%% Where did 0.0277 come from?--> *** Error message: Missing $ inserted. leading text: \end{document}
dólares al año.
- ¿Cuánto gana el empleado por año al año\(5\)?
\(\$11485.5\)ans
- ¿Cuánto total gana el empleado en los primeros cinco años?
\(\int_0^5 10000e^{0.0277t}dt \approx \$53628\)ans
- ¿Cuánto gana el empleado por año al año\(5\)?
- El agua drena de una tina a razón de\(\sqrt{50 - 2t}\) galones por minuto, con\(t\) medición en minutos.
- ¿Cuánto tiempo tarda en bajar a cero la tasa?
\(t = 25\)ans
- ¿Cuánta cantidad de agua total se ha perdido en este momento?
\(\int_0^{25} \sqrt{50-2t} dt \approx 69.28\)ans
- ¿Cuánto tiempo tarda en bajar a cero la tasa?
- Un biólogo modela la tasa de crecimiento de\(G(t) = 5 e^{0.02 t}\) alces medida en alces por año.
- ¿Qué tan rápido está cambiando la tasa de crecimiento de alces\(t = 10\)?
\(0.122\)alces por año por añoans
- ¿Cuántos alces nacieron en los primeros 20 años de este modelo?
\(\int_0^{20} 5 e^{0.02 t} \approx 123\)ans
- Hacer un análisis de sensibilidad. Ante un pequeño cambio en\(5\), ¿cómo afecta eso a la respuesta a la parte (a)? Ante un pequeño cambio en\(0.02\), ¿cómo afecta eso a la parte (a)?
- ¿Qué tan rápido está cambiando la tasa de crecimiento de alces\(t = 10\)?
- \(G(t)\)Sea la tasa a la que crece el PIB medida en dólares diarios. Coincidir con los símbolos\(G'(t)\),\(G(t)\) y\(\int_0^t G(t)dt\) con las siguientes declaraciones.
- Esto mide la tasa a la que el crecimiento del PIB se está acelerando o desacelerando.
\(G'(t)\)ans
- Esto mide cuánto ha aumentado el PIB desde principios de año.
\(\int_0^t G(t)dt\)ans
- Esta medida la rapidez con la que está aumentando el PIB.
\(G(t)\)ans
- Esto mide la tasa a la que el crecimiento del PIB se está acelerando o desacelerando.
- La capa de hielo de Groenlandia está perdiendo hielo. Se estima que está perdiendo hielo a una tasa de\(f(t) = -0.5t^2-150\) gigatoneladas por año, con\(t\) medidas en años, y\(t = 0\) representando\(2010\). ¿Cuántas gigatoneladas de hielo perderá la capa de hielo de\(2015\) a\(2025\)?
\(\int_5^{15} -0.5t^2-150dt \approx -2040\)gigatoneladas.ans
- \(C(t)\)Sea el índice delictivo en la ciudad de Gotham, con\(C(t)\) medido en delitos por día, y\(t\) medido en días. Coincidir\(C(t)\)\(C'(t)\),, y\(\int C(t) dt\) a lo siguiente.
- Esta función te indicaría cuántos delitos se cometen en los últimos 90 días.
\(\int C(t)dt\)ans
- Esta función te diría cuántos delitos diarios se cometían hace 90 días.
\(C(t)\)ans
- Esta función te dirá la rapidez con la que la tasa delictiva estaba aumentando o disminuyendo hace 90 días.
\(C'(t)\)ans
- Esta función te indicaría cuántos delitos se cometen en los últimos 90 días.
- Al volar desde la tierra al espacio, un cohete utiliza combustible a una velocidad de\(f(t) = 5 + 100e^{-0.01t}\), donde\(t\) se mide en segundos y\(f(t)\) se mide en galones por segundo.
- Cuántos galones se utilizan en un vuelo de cuatro minutos a partir de\(t = 0\).
\(\int_0^4 5 + 100e^{-.01t} \approx 412\)ans
- ¿Cuántos galones se utilizan en un vuelo de dos minutos a partir de\(t = 0\)?
\(\int_0^2 5 + 100e^{-0.01t} \approx 208\)ans
- ¿Debería su respuesta para (b) ser exactamente la mitad de la respuesta para la parte (a)? ¿Por qué o por qué no?
No, ya que los cohetes no utilizan combustible a una velocidad constante.ans
- Cuántos galones se utilizan en un vuelo de cuatro minutos a partir de\(t = 0\).
- La cantidad de energía solar que está disponible para una flor viene dada por\(S(t) = 2.5 \sin\left( \frac{\pi}{12} t \right) + 2.5\) kilojulios por hora. La flor puede absorber energía en
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eficiencia, lo que significa que puede usar o almacenar sobre
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de la energía solar disponible. ¿Cuánta energía (en kilojulios) absorbe la flor en un periodo de\(48\) -hora?
\(6\)kilojuliosans - Navegación Submarina Los submarinos
nucleares pasan meses bajo el agua sin acceso a GPS o técnicas de navegación similares. En cambio, utilizan un enfoque de “cálculo muerto” donde se utilizan acelerómetros para hacer un seguimiento de la rapidez con la que se mueven, a partir de lo cual se puede determinar su posición. Un submarino empieza a no moverse en absoluto. Dada la siguiente lista de aceleraciones, estime hasta dónde ha llegado el submarino.