7.6: Tarea- Aplicaciones Integrales

1. La velocidad de un automóvil sigue la ecuación$v(t) = 10t - t^2$ pies por segundo de$t = 0$ a$t = 10$. ¿A qué distancia recorre el automóvil durante este periodo de tiempo?
   $\approx 166.7$pies

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2. La velocidad de un automóvil sigue la ecuación$v(t) = 10 - \sqrt{t}$ de$t = 0$ a$t = 100$. ¿A qué distancia viaja el coche de$t = 0$ a$t = 100$?
   $\approx 333.33$unidades

   ans
3. La aceleración de un automóvil sigue la ecuación$a(t) = t$ de$t = 0$ a$t = 10$. Recordemos que la aceleración es la derivada de la velocidad.
   1. Encuentra una función$v(t)$ para la velocidad en el tiempo$t$.
      $v(t) =\frac{1}{2} t^2$(también podría agregar cualquier constante a esto y aún así tener una respuesta válida).

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   2. ¿A qué distancia viaja el coche de$t = 0$ a$t = 10$?
      Necesidad de computar$\int_{0^10} \frac{1}{2} t^2dt \approx 166.7$ unidades.

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4. Los salarios de un empleado comienzan en 10,000 dólares anuales y luego aumentan rápidamente a una tasa$0.04$ anual, implementada continuamente. Así, al año$t$, el empleado hace

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   dólares al año.

   1. ¿Cuánto gana el empleado por año al año$5$?
      $\$11485.5$

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   2. ¿Cuánto total gana el empleado en los primeros cinco años?
      $\int_0^5 10000e^{0.0277t}dt \approx \$53628$

      ans
5. El agua drena de una tina a razón de$\sqrt{50 - 2t}$ galones por minuto, con$t$ medición en minutos.
   1. ¿Cuánto tiempo tarda en bajar a cero la tasa?
      $t = 25$

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   2. ¿Cuánta cantidad de agua total se ha perdido en este momento?
      $\int_0^{25} \sqrt{50-2t} dt \approx 69.28$

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6. Un biólogo modela la tasa de crecimiento de$G(t) = 5 e^{0.02 t}$ alces medida en alces por año.
   1. ¿Qué tan rápido está cambiando la tasa de crecimiento de alces$t = 10$?
      $0.122$alces por año por año

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   2. ¿Cuántos alces nacieron en los primeros 20 años de este modelo?
      $\int_0^{20} 5 e^{0.02 t} \approx 123$

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   3. Hacer un análisis de sensibilidad. Ante un pequeño cambio en$5$, ¿cómo afecta eso a la respuesta a la parte (a)? Ante un pequeño cambio en$0.02$, ¿cómo afecta eso a la parte (a)?
7. $G(t)$Sea la tasa a la que crece el PIB medida en dólares diarios. Coincidir con los símbolos$G'(t)$,$G(t)$ y$\int_0^t G(t)dt$ con las siguientes declaraciones.
   1. Esto mide la tasa a la que el crecimiento del PIB se está acelerando o desacelerando.
      $G'(t)$

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   2. Esto mide cuánto ha aumentado el PIB desde principios de año.
      $\int_0^t G(t)dt$

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   3. Esta medida la rapidez con la que está aumentando el PIB.
      $G(t)$

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8. La capa de hielo de Groenlandia está perdiendo hielo. Se estima que está perdiendo hielo a una tasa de$f(t) = -0.5t^2-150$ gigatoneladas por año, con$t$ medidas en años, y$t = 0$ representando$2010$. ¿Cuántas gigatoneladas de hielo perderá la capa de hielo de$2015$ a$2025$?
   $\int_5^{15} -0.5t^2-150dt \approx -2040$gigatoneladas.

   ans
9. $C(t)$Sea el índice delictivo en la ciudad de Gotham, con$C(t)$ medido en delitos por día, y$t$ medido en días. Coincidir$C(t)$$C'(t)$,, y$\int C(t) dt$ a lo siguiente.
   1. Esta función te indicaría cuántos delitos se cometen en los últimos 90 días.
      $\int C(t)dt$

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   2. Esta función te diría cuántos delitos diarios se cometían hace 90 días.
      $C(t)$

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   3. Esta función te dirá la rapidez con la que la tasa delictiva estaba aumentando o disminuyendo hace 90 días.
      $C'(t)$

      ans
10. Al volar desde la tierra al espacio, un cohete utiliza combustible a una velocidad de$f(t) = 5 + 100e^{-0.01t}$, donde$t$ se mide en segundos y$f(t)$ se mide en galones por segundo.
    1. Cuántos galones se utilizan en un vuelo de cuatro minutos a partir de$t = 0$.
       $\int_0^4 5 + 100e^{-.01t} \approx 412$

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    2. ¿Cuántos galones se utilizan en un vuelo de dos minutos a partir de$t = 0$?
       $\int_0^2 5 + 100e^{-0.01t} \approx 208$

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    3. ¿Debería su respuesta para (b) ser exactamente la mitad de la respuesta para la parte (a)? ¿Por qué o por qué no?
       No, ya que los cohetes no utilizan combustible a una velocidad constante.

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11. La cantidad de energía solar que está disponible para una flor viene dada por$S(t) = 2.5 \sin\left( \frac{\pi}{12} t \right) + 2.5$ kilojulios por hora. La flor puede absorber energía en

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    eficiencia, lo que significa que puede usar o almacenar sobre

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    de la energía solar disponible. ¿Cuánta energía (en kilojulios) absorbe la flor en un periodo de$48$ -hora?

    $6$kilojulios

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12. Navegación Submarina Los submarinos
    nucleares pasan meses bajo el agua sin acceso a GPS o técnicas de navegación similares. En cambio, utilizan un enfoque de “cálculo muerto” donde se utilizan acelerómetros para hacer un seguimiento de la rapidez con la que se mueven, a partir de lo cual se puede determinar su posición. Un submarino empieza a no moverse en absoluto. Dada la siguiente lista de aceleraciones, estime hasta dónde ha llegado el submarino.