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7.6: Tarea- Aplicaciones Integrales

  • Page ID
    116804
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    \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)

    1. La velocidad de un automóvil sigue la ecuación\(v(t) = 10t - t^2\) pies por segundo de\(t = 0\) a\(t = 10\). ¿A qué distancia recorre el automóvil durante este periodo de tiempo?
      \(\approx 166.7\)pies
      ans
    2. La velocidad de un automóvil sigue la ecuación\(v(t) = 10 - \sqrt{t}\) de\(t = 0\) a\(t = 100\). ¿A qué distancia viaja el coche de\(t = 0\) a\(t = 100\)?
      \(\approx 333.33\)unidades
      ans
    3. La aceleración de un automóvil sigue la ecuación\(a(t) = t\) de\(t = 0\) a\(t = 10\). Recordemos que la aceleración es la derivada de la velocidad.
      1. Encuentra una función\(v(t)\) para la velocidad en el tiempo\(t\).
        \(v(t) =\frac{1}{2} t^2\)(también podría agregar cualquier constante a esto y aún así tener una respuesta válida).
        ans
      2. ¿A qué distancia viaja el coche de\(t = 0\) a\(t = 10\)?
        Necesidad de computar\(\int_{0^10} \frac{1}{2} t^2dt \approx 166.7\) unidades.
        ans
    4. Los salarios de un empleado comienzan en 10,000 dólares anuales y luego aumentan rápidamente a una tasa\(0.04\) anual, implementada continuamente. Así, al año\(t\), el empleado hace
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      10000e^{0.0277t} <!--%% Where did 0.0277 come from?-->
      
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      leading text: \end{document}
      
      

      dólares al año.

      1. ¿Cuánto gana el empleado por año al año\(5\)?
        \(\$11485.5\)
        ans
      2. ¿Cuánto total gana el empleado en los primeros cinco años?
        \(\int_0^5 10000e^{0.0277t}dt \approx \$53628\)
        ans
    5. El agua drena de una tina a razón de\(\sqrt{50 - 2t}\) galones por minuto, con\(t\) medición en minutos.
      1. ¿Cuánto tiempo tarda en bajar a cero la tasa?
        \(t = 25\)
        ans
      2. ¿Cuánta cantidad de agua total se ha perdido en este momento?
        \(\int_0^{25} \sqrt{50-2t} dt \approx 69.28\)
        ans
    6. Un biólogo modela la tasa de crecimiento de\(G(t) = 5 e^{0.02 t}\) alces medida en alces por año.
      1. ¿Qué tan rápido está cambiando la tasa de crecimiento de alces\(t = 10\)?
        \(0.122\)alces por año por año
        ans
      2. ¿Cuántos alces nacieron en los primeros 20 años de este modelo?
        \(\int_0^{20} 5 e^{0.02 t} \approx 123\)
        ans
      3. Hacer un análisis de sensibilidad. Ante un pequeño cambio en\(5\), ¿cómo afecta eso a la respuesta a la parte (a)? Ante un pequeño cambio en\(0.02\), ¿cómo afecta eso a la parte (a)?
    7. \(G(t)\)Sea la tasa a la que crece el PIB medida en dólares diarios. Coincidir con los símbolos\(G'(t)\),\(G(t)\) y\(\int_0^t G(t)dt\) con las siguientes declaraciones.
      1. Esto mide la tasa a la que el crecimiento del PIB se está acelerando o desacelerando.
        \(G'(t)\)
        ans
      2. Esto mide cuánto ha aumentado el PIB desde principios de año.
        \(\int_0^t G(t)dt\)
        ans
      3. Esta medida la rapidez con la que está aumentando el PIB.
        \(G(t)\)
        ans
    8. La capa de hielo de Groenlandia está perdiendo hielo. Se estima que está perdiendo hielo a una tasa de\(f(t) = -0.5t^2-150\) gigatoneladas por año, con\(t\) medidas en años, y\(t = 0\) representando\(2010\). ¿Cuántas gigatoneladas de hielo perderá la capa de hielo de\(2015\) a\(2025\)?
      \(\int_5^{15} -0.5t^2-150dt \approx -2040\)gigatoneladas.
      ans
    9. \(C(t)\)Sea el índice delictivo en la ciudad de Gotham, con\(C(t)\) medido en delitos por día, y\(t\) medido en días. Coincidir\(C(t)\)\(C'(t)\),, y\(\int C(t) dt\) a lo siguiente.
      1. Esta función te indicaría cuántos delitos se cometen en los últimos 90 días.
        \(\int C(t)dt\)
        ans
      2. Esta función te diría cuántos delitos diarios se cometían hace 90 días.
        \(C(t)\)
        ans
      3. Esta función te dirá la rapidez con la que la tasa delictiva estaba aumentando o disminuyendo hace 90 días.
        \(C'(t)\)
        ans
    10. Al volar desde la tierra al espacio, un cohete utiliza combustible a una velocidad de\(f(t) = 5 + 100e^{-0.01t}\), donde\(t\) se mide en segundos y\(f(t)\) se mide en galones por segundo.
      1. Cuántos galones se utilizan en un vuelo de cuatro minutos a partir de\(t = 0\).
        \(\int_0^4 5 + 100e^{-.01t} \approx 412\)
        ans
      2. ¿Cuántos galones se utilizan en un vuelo de dos minutos a partir de\(t = 0\)?
        \(\int_0^2 5 + 100e^{-0.01t} \approx 208\)
        ans
      3. ¿Debería su respuesta para (b) ser exactamente la mitad de la respuesta para la parte (a)? ¿Por qué o por qué no?
        No, ya que los cohetes no utilizan combustible a una velocidad constante.
        ans
    11. La cantidad de energía solar que está disponible para una flor viene dada por\(S(t) = 2.5 \sin\left( \frac{\pi}{12} t \right) + 2.5\) kilojulios por hora. La flor puede absorber energía en
      *** QuickLaTeX cannot compile formula:
      5%
      
      *** Error message:
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      leading text: \end{document}
      
      

      eficiencia, lo que significa que puede usar o almacenar sobre

      *** QuickLaTeX cannot compile formula:
      5%
      
      *** Error message:
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      leading text: \end{document}
      
      

      de la energía solar disponible. ¿Cuánta energía (en kilojulios) absorbe la flor en un periodo de\(48\) -hora?

      \(6\)kilojulios
      ans
    12. Navegación Submarina Los submarinos
      nucleares pasan meses bajo el agua sin acceso a GPS o técnicas de navegación similares. En cambio, utilizan un enfoque de “cálculo muerto” donde se utilizan acelerómetros para hacer un seguimiento de la rapidez con la que se mueven, a partir de lo cual se puede determinar su posición. Un submarino empieza a no moverse en absoluto. Dada la siguiente lista de aceleraciones, estime hasta dónde ha llegado el submarino.


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