7.6: Tarea- Aplicaciones Integrales

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$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $ $ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}$

La velocidad de un automóvil sigue la ecuación$v(t) = 10t - t^2$ pies por segundo de$t = 0$ a$t = 10$. ¿A qué distancia recorre el automóvil durante este periodo de tiempo?
$\approx 166.7$pies
ans
La velocidad de un automóvil sigue la ecuación$v(t) = 10 - \sqrt{t}$ de$t = 0$ a$t = 100$. ¿A qué distancia viaja el coche de$t = 0$ a$t = 100$?
$\approx 333.33$unidades
ans
La aceleración de un automóvil sigue la ecuación$a(t) = t$ de$t = 0$ a$t = 10$. Recordemos que la aceleración es la derivada de la velocidad.
1. Encuentra una función$v(t)$ para la velocidad en el tiempo$t$.
  $v(t) =\frac{1}{2} t^2$(también podría agregar cualquier constante a esto y aún así tener una respuesta válida).
  ans
2. ¿A qué distancia viaja el coche de$t = 0$ a$t = 10$?
  Necesidad de computar$\int_{0^10} \frac{1}{2} t^2dt \approx 166.7$ unidades.
  ans
Los salarios de un empleado comienzan en 10,000 dólares anuales y luego aumentan rápidamente a una tasa$0.04$ anual, implementada continuamente. Así, al año$t$, el empleado hace
```
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10000e^{0.0277t} 

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```
dólares al año.
1. ¿Cuánto gana el empleado por año al año$5$?
  $\$11485.5$
  ans
2. ¿Cuánto total gana el empleado en los primeros cinco años?
  $\int_0^5 10000e^{0.0277t}dt \approx \$53628$
  ans
El agua drena de una tina a razón de$\sqrt{50 - 2t}$ galones por minuto, con$t$ medición en minutos.
1. ¿Cuánto tiempo tarda en bajar a cero la tasa?
  $t = 25$
  ans
2. ¿Cuánta cantidad de agua total se ha perdido en este momento?
  $\int_0^{25} \sqrt{50-2t} dt \approx 69.28$
  ans
Un biólogo modela la tasa de crecimiento de$G(t) = 5 e^{0.02 t}$ alces medida en alces por año.
1. ¿Qué tan rápido está cambiando la tasa de crecimiento de alces$t = 10$?
  $0.122$alces por año por año
  ans
2. ¿Cuántos alces nacieron en los primeros 20 años de este modelo?
  $\int_0^{20} 5 e^{0.02 t} \approx 123$
  ans
3. Hacer un análisis de sensibilidad. Ante un pequeño cambio en$5$, ¿cómo afecta eso a la respuesta a la parte (a)? Ante un pequeño cambio en$0.02$, ¿cómo afecta eso a la parte (a)?
$G(t)$Sea la tasa a la que crece el PIB medida en dólares diarios. Coincidir con los símbolos$G'(t)$,$G(t)$ y$\int_0^t G(t)dt$ con las siguientes declaraciones.
1. Esto mide la tasa a la que el crecimiento del PIB se está acelerando o desacelerando.
  $G'(t)$
  ans
2. Esto mide cuánto ha aumentado el PIB desde principios de año.
  $\int_0^t G(t)dt$
  ans
3. Esta medida la rapidez con la que está aumentando el PIB.
  $G(t)$
  ans
La capa de hielo de Groenlandia está perdiendo hielo. Se estima que está perdiendo hielo a una tasa de$f(t) = -0.5t^2-150$ gigatoneladas por año, con$t$ medidas en años, y$t = 0$ representando$2010$. ¿Cuántas gigatoneladas de hielo perderá la capa de hielo de$2015$ a$2025$?
$\int_5^{15} -0.5t^2-150dt \approx -2040$gigatoneladas.
ans
$C(t)$Sea el índice delictivo en la ciudad de Gotham, con$C(t)$ medido en delitos por día, y$t$ medido en días. Coincidir$C(t)$$C'(t)$,, y$\int C(t) dt$ a lo siguiente.
1. Esta función te indicaría cuántos delitos se cometen en los últimos 90 días.
  $\int C(t)dt$
  ans
2. Esta función te diría cuántos delitos diarios se cometían hace 90 días.
  $C(t)$
  ans
3. Esta función te dirá la rapidez con la que la tasa delictiva estaba aumentando o disminuyendo hace 90 días.
  $C'(t)$
  ans
Al volar desde la tierra al espacio, un cohete utiliza combustible a una velocidad de$f(t) = 5 + 100e^{-0.01t}$, donde$t$ se mide en segundos y$f(t)$ se mide en galones por segundo.
1. Cuántos galones se utilizan en un vuelo de cuatro minutos a partir de$t = 0$.
  $\int_0^4 5 + 100e^{-.01t} \approx 412$
  ans
2. ¿Cuántos galones se utilizan en un vuelo de dos minutos a partir de$t = 0$?
  $\int_0^2 5 + 100e^{-0.01t} \approx 208$
  ans
3. ¿Debería su respuesta para (b) ser exactamente la mitad de la respuesta para la parte (a)? ¿Por qué o por qué no?
  No, ya que los cohetes no utilizan combustible a una velocidad constante.
  ans
La cantidad de energía solar que está disponible para una flor viene dada por$S(t) = 2.5 \sin\left( \frac{\pi}{12} t \right) + 2.5$ kilojulios por hora. La flor puede absorber energía en
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5%

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eficiencia, lo que significa que puede usar o almacenar sobre
```
*** QuickLaTeX cannot compile formula:
5%

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```
de la energía solar disponible. ¿Cuánta energía (en kilojulios) absorbe la flor en un periodo de$48$ -hora?

$6$kilojulios
ans
Navegación Submarina Los submarinos
nucleares pasan meses bajo el agua sin acceso a GPS o técnicas de navegación similares. En cambio, utilizan un enfoque de “cálculo muerto” donde se utilizan acelerómetros para hacer un seguimiento de la rapidez con la que se mueven, a partir de lo cual se puede determinar su posición. Un submarino empieza a no moverse en absoluto. Dada la siguiente lista de aceleraciones, estime hasta dónde ha llegado el submarino.