1.2: Convertir lenguaje a símbolos

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Como ya hemos empezado a hacer, usaremos letras para representar (posiblemente variables) sentencias lógicas y subsentencias. Para completar la conversión del lenguaje verboso a un simbolismo compacto, introduciremos símbolos para representar los Cinco conectivos básicos.

negación de\(A\)	\(\displaystyle \neg A\)
conjunción de\(A\) y\(B\)	\(\displaystyle A \land B\)
disyunción de\(A\) y\(B\)	\(\displaystyle A \lor B\)
condicional donde\(A\) implica\(B\)	\(\displaystyle A \rightarrow B\)
bicondicional que involucra\(A\) y\(B\)	\(\displaystyle A \leftrightarrow B\)

El uso de variables para representar declaraciones y los símbolos anteriores para representar conectivos nos permite aislar la tarea de analizar la estructura lógica, sin distraernos o influenciarse por el contenido de las declaraciones.

Advertencia\(\PageIndex{1}\)

En matemáticas, el símbolo también\(\to\) se usa en la notación de funciones; necesitarás determinar a partir del contexto qué papel está jugando este símbolo.

Ejemplo\(\PageIndex{1}\): Translating English Language into Symbolic Language

Considera la afirmación “si estamos afuera y nos mojamos entonces está lloviendo”. Asignar variables de instrucción:

\ begin {align*} A & =\ text {“estamos afuera”} & B & =\ text {“nos mojamos”} & C & =\ text {“está lloviendo”.} \ end {alinear*}

Entonces simbólicamente, la declaración puede ser escrita

\ comenzar {ecuación*} A\ tierra B\ fila derecha C\ texto {.} \ end {ecuación*}

Comentario\(\PageIndex{1}\)

El uso de variables de subinstrucción no es lo mismo que usar variables libres. Debe pensar en las variables de subdeclaración como marcadores de posición para declaraciones lógicas específicas que, por definición, se puede determinar que cada una es verdadera o falsa.