2.4: Actividades

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Actividad\(\PageIndex{1}\)

Escribe una declaración en idioma inglés que tenga la forma lógica\(\neg (A \lor B)\text{.}\) Luego escribe una que tenga la forma\(\neg A \land \neg B\text{,}\) donde\(A\) y\(B\) sean las mismas que en tu primera oración. Las leyes de DeMorgan dicen que tus dos oraciones son lógicamente equivalentes. ¿Estás de acuerdo?

Actividad\(\PageIndex{2}\)

¿Qué opinas que dirían las Leyes de DeMorgan sobre\(\neg (A \land B \land C)\text{?}\) Usa el cálculo proposicional para justificar tu respuesta?

Actividad\(\PageIndex{3}\)

Recordemos que un par de coordenadas\((x,y)\) define un punto en el plano cartesiano.

Considera la siguiente declaración condicional.

Si los puntos cartesianos\((a,b)\) y\((c,d)\) son en realidad el mismo punto, entonces\(a = c\text{.}\)

Actividad\(\PageIndex{4}\)

En esta actividad, justificaremos la equivalencia

\ comenzar {ecuación*} p\ izquierdafila q\ Izquierda fila (p\ fila derecha q)\ tierra (q\ fila derecha p)\ texto {.} \ end {ecuación*}

Por lo tanto, considere las declaraciones\(A = p \leftrightarrow q\) y\(B = (p\rightarrow q) \land (q \rightarrow p)\text{.}\)

Argumentan que si\(A\) es falso, entonces también lo es\(B\text{.}\)

No utilice la equivalencia propuesta anteriormente como parte de su argumento.

Argumentan que si\(B\) es falso, entonces también lo es\(A\text{.}\)

No utilice la equivalencia propuesta anteriormente como parte de su argumento.

Explique por qué los dos argumentos de la Tarea a y Tarea b, tomados en conjunto, justifican la equivalencia\(A \Leftrightarrow B\text{.}\) Hacer esto sin hacer más argumentos sobre los valores de verdad de\(p\) y\(q\text{.}\)

Actividad\(\PageIndex{5}\)

Considerar las declaraciones\(p \rightarrow (q_1 \lor q_2)\) y\((p \land \neg q_1) \rightarrow q_2\text{.}\)

Utilice el cálculo proposicional y la sustitución para mostrar que estas dos declaraciones son equivalentes.