1.4: Diferenciar una combinación de funciones

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La regla de suma o diferencia

La derivada de la suma de\(f(x)\) y\(g(x)\) es\[(f+g)'=f'+g'.\nonumber\]

Del mismo modo, la derivada de la diferencia es\[(f-g)'=f'-g'.\nonumber\]

La regla del producto

La derivada del producto de\(f(x)\) y\(g(x)\) es\[(fg)'=f'g+fg',\nonumber\] y debe ser memorizada como “la derivada de las primeras veces la segunda más las primeras veces la derivada de la segunda”.

La regla del cociente

La derivada del cociente de\(f(x)\) y\(g(x)\) es\[\left(\frac{f}{g}\right)'=\frac{f'g-fg'}{g^2},\nonumber\] y debe ser memorizada como “la derivada de la parte superior por la parte inferior menos la superior por la derivada de la parte inferior sobre la parte inferior cuadrada”.

La regla de la cadena

La derivada de la composición de\(f(x)\) y\(g(x)\) es\[\left(f(g(x))\right)'=f'(g(x))\cdot g'(x),\nonumber\] y debe ser memorizada como “la derivada de los tiempos externos la derivada del interior”.