6.3E: El Circuito RLC (Ejercicios)

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Q6.3.1

En Ejercicios 6.3.1-6.3.5 encontrar la corriente en el\(RLC\) circuito, asumiendo que\(E(t)=0\) para\(t>0\).

1. \(R=3\)ohmios;\(L=.1\) henrys;\(C=.01\) faradios;\(Q_0=0\) culombios;\(I_0=2\) amperios.

2. \(R=2\)ohmios;\(L=.05\) henrys;\(C=.01\) farads';\(Q_0=2\) culombios;\(I_0=-2\) amperios.

3. \(R=2\)ohmios;\(L=.1\) henrys;\(C=.01\) faradios;\(Q_0=2\) culombios;\(I_0=0\) amperios.

4. \(R=6\)ohmios;\(L=.1\) henrys;\(C=.004\) farads';\(Q_0=3\) culombios;\(I_0=-10\) amperios.

5. \(R=4\)ohmios;\(L=.05\) henrys;\(C=.008\) faradios;\(Q_0=-1\) culombios;\(I_0=2\) amperios.

Q6.3.2

En Ejercicios 6.3.6-6.3.10 encuentra la corriente de estado estacionario en el circuito descrito por la ecuación.

6. \({1\over10}Q''+3Q'+100Q=5\cos10t-5\sin10t\)

7. \({1\over20}Q''+2Q'+100Q=10\cos25t-5\sin25t\)

8. \({1\over10}Q''+2Q'+100Q=3\cos50t-6\sin50t\)

9. \({1\over10}Q''+6Q'+250Q=10\cos100t+30\sin100t\)

10. \({1\over20}Q''+4Q'+125Q=15\cos30t-30\sin30t\)

Q6.3.3

11. Mostrar que si\(E(t)=U\cos\omega t+V\sin\omega t\) donde\(U\) y\(V\) son constantes entonces la corriente de estado estacionario en el\(RLC\) circuito que se muestra en la Figura 6.3.1 es\[I_p={\omega^2RE(t)+(1/C-L\omega^2)E'(t)\over\Delta},\] donde\[\Delta=(1/C-L\omega^2)^2+R^2\omega^2.\]

12. Encuentre la amplitud de la corriente de estado estacionario\(I_p\) en el\(RLC\) circuito que se muestra en la Figura 6.3.1 si\(E(t)=U\cos\omega t+V\sin\omega t\), donde\(U\) y\(V\) son constantes. Entonces encuentra el valor\(\omega_0\) de\(\omega\) maximiza la amplitud, y encuentra la amplitud máxima.

Q6.3.4

En Ejercicios 6.3.13-6.3.17 trazar la amplitud de la corriente de estado estacionario contra\(ω\). Estimar el valor de\(ω\) que maximiza la amplitud de la corriente de estado estacionario, y estime esta amplitud máxima. SUMINACIÓN: Puedes confirmar tus resultados haciendo el Ejercicio 6.3.12.

13. \({1\over10}Q''+3Q'+100Q=U\cos\omega t+V\sin\omega t\)

14. \({1\over20}Q''+2Q'+100Q=U\cos\omega t+V\sin\omega t\)

15. \({1\over10}Q''+2Q'+100Q=U\cos\omega t+V\sin\omega t\)

16. \({1\over10}Q''+6Q'+250Q=U\cos\omega t+V\sin\omega t\)

17. \({1\over20}Q''+4Q'+125Q=U\cos\omega t+V\sin\omega t\)