1.4: Atajo para la distancia

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La mayoría de las veces, estudiamos solo una métrica en el espacio. Por lo tanto, no necesitaremos nombrar la métrica cada vez.

Dado un espacio métrico\(\mathcal{X}\), la distancia entre puntos\(A\) y se\(B\) denotará además por

\(AB\)o\(d_{\mathcal{X}}(A,B)\);

este último se utiliza sólo si es necesario enfatizar eso\(A\) y\(B\) son puntos del espacio métrico\(\mathcal{X}\).

Por ejemplo, la desigualdad triangular puede escribirse como

\(AC \le AB + BC\).

Para la multiplicación, siempre usaremos "\(\cdot\)“, así que no se\(AB\) podía confundir con\(A \cdot B\).

Ejercicio\(\PageIndex{1}\)

Demostrar que la desigualdad

\(AB + PQ \le AP + AQ + BP + PQ\)

se mantiene para cuatro puntos cualesquiera\(A, B, P, Q\) en un espacio métrico.

Pista: Suma cuatro desigualdades triangulares.