6.3: Método de triángulos similares

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La prueba del teorema de Pitágoras dada anteriormente utiliza el método de triángulos similares. Para aplicar este método, hay que buscar pares de triángulos similares y luego usar la proporcionalidad de lados correspondientes y/o igualdades de ángulos correspondientes. Encontrar tales parejas podría ser complicado al principio.

Ejercicio$\PageIndex{1}$

Dejar$ABC$ ser un triángulo no degenerado y los puntos$X, Y$, y$Z$ como en el diagrama. Asumir$\measuredangle CAY \equiv \measuredangle XBC$. Encuentra cuatro pares de triángulos similares con estos seis puntos como los vértices y demuestra su similitud.

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Pista

Por la condición de similitud AA (Teorema 6.1.2),$\triangle AYC \sim \triangle BXC$. Concluir eso$\dfrac{YC}{AC} = \dfrac{XC}{BC}$. Aplicar la condición de similitud SAS para demostrarlo$\triangle ABC \sim \triangle YXC$.

De igual manera, aplicar AA e igualdad de ángulos verticales para demostrarlo$\triangle AZX \sim \triangle BZY$ y usar SAS para demostrarlo$\triangle ABZ \sim \triangle YXZ$.