18.2: Coordenadas complejas

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Recordemos que se puede pensar en el plano euclidiano como el conjunto de todos los pares de números reales\((x,y)\) equipados con la métrica

\(AB=\sqrt{(x_A-x_B)^2+(y_A-y_B)^2},\)

dónde\(A=(x_A,y_A)\) y\(B=(x_B,y_B)\).

Se pueden empaquetar las coordenadas\((x,y)\) de un punto en un número complejo\(z=x+i\cdot y\). De esta manera obtenemos una correspondencia uno a uno entre puntos del plano euclidiano y\(\mathbb{C}\). Dado un punto\(Z=(x,y)\), el número complejo\(z=x+ i\cdot y\) se llama la coordenada compleja de\(Z\).

Tenga en cuenta que si\(O\)\(E\),, y\(I\) son puntos en el plano con coordenadas complejas\(0\),\(1\), y\(i\), entonces\(\measuredangle EOI=\pm\dfrac{\pi}{2}\). Además, suponemos que\(\measuredangle EOI=\dfrac{\pi}{2}\); si no, se tiene que cambiar la dirección de la\(y\) coordenada.