4.3: Transversales a Tres Líneas Paralelas
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En el Capítulo 1 definimos una transversal para ser una línea que intersecta otras dos líneas, ahora extenderemos la definición a una línea que intersecta otras tres líneas. En la Figura\(\PageIndex{1}\),\(AB\) es una transversal a tres líneas.
Si las tres líneas son paralelas y tenemos dos de esas transversales podemos exponer el siguiente teorema:
Los segmentos de línea formados por dos transversales que cruzan tres líneas paralelas son proporcionales.
En la Figura\(\PageIndex{2}\),\(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\).
Encuentra\(x\):
Solución
\[\begin{array} {rcl} {\dfrac{x}{3}} & = & {\dfrac{8}{4}} \\ {4x} & = & {24} \\ {x} & = & {6} \end{array}\]
Comprobar:
Respuesta:\(x = 6\).
Dibujar\(GB\) y\(HC\) paralelo a\(DF\) (Figura\(\PageIndex{3}\)). Los ángulos correspondientes de las líneas paralelas son iguales y así\(\triangle BCH \sim \triangle ABG\). Por lo tanto
\[\dfrac{BC}{AB} = \dfrac{CH}{BG}.\]
Ahora\(CH = FE = c\) y\(BG = ED = d\) porque son los lados opuestos de un paralelogramo. Sustituyendo, obtenemos
\[\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}.\]
Encuentra\(x\):
Solución
\(\begin{array} {rcl} {\dfrac{x}{3}} & = & {\dfrac{2x + 2}{4x + 1}} \\ {(x)(4x + 1)} & = & {(3)(2x + 2)} \\ {4x^2 + x} & = & {6x + 6} \\ {4x^2 - 5x - 6} & = & {0} \\ {(x - 2)(4x + 3)} & = & {0} \end{array}\)
\(\begin{array} {rcl} {x - 2} & = & {0} \\ {x} & = & {-2} \end{array}\)o\(\begin{array} {rcl} {4x + 3} & = & {0} \\ {4x} & = & {-3} \\ {x} & = & {-\dfrac{3}{4}} \end{array}\)
Rechazamos\(x = -\dfrac{3}{4}\) porque\(BC = x\) no puede ser negativo.
Comprobar,\(x = 2\):
Respuesta:\(x = 2\).
Problemas
1 - 6. Encuentra\(x\):
1.
2.
3.
4.
5.
6.