4.3: Álgebra de Transformaciones

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4.3.1 Explorar

Definición: Traducción

Una transformación T es una traducción si y solo si existe un vector constante distinto de cero v tal que T (P) - P = v para todos los puntos P.

Definición: Rotación

Una transformación T es una rotación si y solo si existe un punto fijo C y un ángulo constante α tal que MPCT (P) = α y LLcPLL = LLcT (P) ll para todos los puntos P.

Definición: Reflexión

Una transformación T es una reflexión si y sólo si existe una línea fija l tal que la línea perpendicular a l a través de P contiene T (P) y las distancias de P y T (P) a l son iguales.

Teorema

Las traducciones, rotaciones y reflexiones son isometrías.

Dibuja un triángulo arbitrario ∆ABC. Dibuja el resultado ∆A'B'C' de alguna traducción. Dibujar el resultado ∆A"B"C” de alguna traducción aplicada a ∆A'B'C' Determinar qué tipo de isometría transformaría ∆ABC a ∆A"B"C”.

Complete la siguiente tabla de composición de isometrías.

	Traducir	Reflejar	Rotar
Traducir
Reflejar
Rotar

4.3.2 Probar

¿Cuántos tipos de isometría hay?

¿Cuántos tipos de isometría se necesitan para generar todos los tipos de isometría?

¿Cuántas isometrías se necesitan para generar todas las isometrías?