13.0: Preludio a las funciones vectorizadas

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Edwin “Jed” Herman & Gilbert Strang
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En 1705, utilizando las nuevas leyes del movimiento de Sir Isaac Newton, el astrónomo Edmond Halley hizo una predicción. Afirmó que los cometas que habían aparecido en 1531, 1607 y 1682 eran en realidad el mismo cometa y que reaparecería en 1758. Se demostró que Halley tenía razón, aunque no vivió para verla. No obstante, el cometa fue posteriormente nombrado en su honor. El cometa Halley sigue un camino elíptico a través del sistema solar, con el Sol apareciendo en un foco de la elipse. Este movimiento es predicho por la primera ley de movimiento planetario de Johannes Kepler, que mencionamos brevemente anteriormente. La tercera ley de movimiento planetario de Kepler se puede utilizar con el cálculo de funciones vectorizadas para encontrar la distancia promedio del cometa Halley desde el Sol.

Esta es una foto del cometa Halley. Se trata de una brillante bola de luz hacia la derecha de la imagen con una cola de luz posterior. También hay estrellas a lo largo de la imagen. — Figura\(\PageIndex{1}\): El cometa Halley apareció a la vista de la Tierra en 1986 y volverá a aparecer en 2061.

Las funciones vectorizadas proporcionan un método útil para estudiar diversas curvas tanto en el plano como en el espacio tridimensional. Podemos aplicar este concepto para calcular la velocidad, la aceleración, la longitud del arco y la curvatura de la trayectoria de un objeto. En este capítulo, examinamos estos métodos y mostramos cómo se utilizan.