2.S: Razonamiento lógico (Resumen)

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Definiciones importantes

Sentencias lógicamente equivalentes, página 43
Converse de una declaración condicional, página 44
Contrapositivo de una sentencia condicional, página 44
Conjuntos iguales, página 55
Variable, página 54
Conjunto universal para una variable, página 54
Constant, página 54
Predicado, página 54
Sentencia abierta, página 54
Conjunto de verdad de un predicado, página 58
Cuantificador universal, página 63
Cuantificador existencial, página 63
Set vacío, página 60
Contraejemplo, páginas 66 y 69
Cuadrado perfecto, página 70
Número primo, página 78
Número compuesto, página 78

Teoremas y Resultados Importantes

Teorema 2.8. Equivalencias Lógicas Importantes. Para declaraciones\(P\)\(Q\), y\(R\),

Leyes de Morgan\(\urcorner (P \wedge Q) \equiv \urcorner P \vee \urcorner Q\)
\(\urcorner (P \vee Q) \equiv \urcorner P \wedge \urcorner Q\)

Declaración Condicional\(P \to Q \equiv \urcorner Q \to \urcorner P\) (contrapostitivo)
\(P \to Q \equiv \urcorner P \vee Q\)
\(\urcorner (P \to Q) \equiv P \wedge \urcorner Q\)

Declaración Bicondicional\((P \leftrightarrow Q) \equiv (P \to Q) \wedge (Q \to P)\)

Doble negación\(\urcorner (\urcorner P) \equiv P\)

Leyes Distributivas\(P \vee (Q \wedge R) \equiv (P \vee Q) \wedge (P \vee R)\)
\(P \wedge (Q \vee R) \equiv (P \wedge Q) \vee (P \wedge R)\)

Condicionales con Disyunciones\(P \to (Q \vee R) \equiv (P \wedge \urcorner Q) \to R\)
\(P \vee Q) \to R \equiv (P \to R) \wedge (Q \to R)\)

Teorema 2.16. Negaciones de Declaraciones Cuantificadas. Para cualquier predicado\(P(x)\),

\(\urcorner (\forall x) [P(x)] \equiv (\exists x) [\urcorner P(x)]\), y
\(\urcorner (\exists x) [P(x)] \equiv (\forall x) [\urcorner P(x)]\)

Notación importante de teoría de conjuntos

Notación	Descripción	Página
\(y \in A\)	\(y\)es un elemento del conjunto\(A\).	55
\(z \notin A\)	\(z\)no es un elemento del conjunto\(A\).	55
{}	El método de la lista	53
{\(x \in U \| P(x)\)}	Notación de constructor de conjuntos	58